中考数学专题复习模拟演练 平面直角坐标系.doc

平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点p（-1，2）所在的象限是（ ） a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【答案】b 【解析】【解答】点p（-1，2）所在的象限是第二象限，故答案为：b.【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根据特征即可得出答案。2.在平面直角坐标系中，点p（-2，x2+1）所在的象限是（ ） a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【答案】b 【解析】【解答】x20，x2+11，点p（-2，x2+1）在第二象限故答案为：b【分析】根据偶次方的非负性，得出x2+11，从而得出p点的横坐标为负，纵坐标为正，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特点得出p点所在的象限。3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）a.（-4，-5）b.（-4，5）c.（4，5）d.（4，-5）【答案】a 【解析】【解答】根据题意得 ：小手盖住的点的坐标可能是（-4，-5）。故答案为：a.【分析】根据点的坐标特点，小手盖住的点在第三象限，而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负数，从而即可得出答案。4.如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别是a（3，0），b（0，4），把线段ab绕点a旋转后得到线段ab，使点b的对应点b落在x轴的正半轴上，则点b的坐标是（ ）a.（5，0）b.（8，0）c.（0，5）d.（0，8）【答案】b 【解析】【解答】ao=3，bo=4，ab=ab=5,故ob=8，点b的坐标是(8,0).故答案为：b.【分析】根据旋转的性质得出ab=ab，再根据勾股定理求出ab的长，再根据点a的坐标及ab的长求出ob的长，就可求出点b的坐标。5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点a（3，4）逆时针旋转90，得到点b，则点b的坐标为（ ） a.（4，-3）b.（-4，3）c.（-3，4）d.（-3，-4）【答案】b 【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：aocbod，od=oc，bd=ac，又a（3,4），od=oc=3，bd=ac=4，b点在第二象限，b（-4,3）.故答案为：b.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得aocbod，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出b点坐标，由此即可得出答案.6.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用有序数对（0，1）表示，黑棋的位置用有序数对（3，0）表示，则白棋的位置可用有序数对（ ）表示a.（2，4）b.（2，4）c.（4，2）d.（4，2）【答案】d 【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图，白棋的坐标为（4，2）故选d【分析】根据黑棋的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋的坐标即可7.点p位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点p的坐标是（ ） a.（4，2）b.（-2，-4）c.（-4，-2）d.（2，4）【答案】b 【解析】【解答】解：点p位于x轴下方，y轴左侧，点p在第三象限；距离y轴2个单位长度，点p的横坐标为2；距离x轴4个单位长度，点p的纵坐标为4；点p的坐标为（2，4）故答案为：b【分析】由已知得，点p在x 轴下方，可知点p应在第三、四象限，又因为在y轴左侧，可知点p应在第三象限，然后再利用点p到x轴和y轴的距离，即可得出点p的坐标.8.在平面直角坐标系中，线段cf是由线段ab平移得到的；点a（-1，4）的对应点为c（4，1）；则点b（a，b）的对应点f的坐标为（ ） a.（a+3，b+5）b.（a+5，b+3）c.（a-5，b+3）d.（a+5，b-3）【答案】d 【解析】【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设f（x，y）根据题意得：4（1）=xa；14=yb，解得：x=a+5，y=b-3；故f的坐标为（a+5，b-3）故答案为：d【分析】当线段平移时，线段上的每个点也对应的平移一定的单位长度，所以本题由点a平移到点c，可知线段先向右平移了5个单位长度，再向下平移了3个单位长度，因此点b也要横坐标加5，纵坐标减3才行.9.如果直线ab平行于y轴，则点a，b的坐标之间的关系是（ ） a.横坐标相等b.纵坐标相等c.横坐标的绝对值相等d.纵坐标的绝对值相等【答案】a 【解析】【解答】直线ab平行于y轴，点a，b的坐标之间的关系是横坐标相等.故答案为：a.【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。10.观察下列数对：（1,1） , （1,2） , （2,1） , （1,3） , （2,2） , （3,1） , （1,4） , （2,3） , （3,2） , （4,1） , （1,5） , （2,4）.那么第32个数对是（ ） a.（4，4）b.（4，5）c.（4，6）d.（5，4）【答案】b 【解析】【解答】解：观察数对可知，第一对数和为2，后面两对和为3，再后面3对和为4，再后面4对和为5，且每一组的第一对数的第一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+7=28 ，第32个数对的和为9，且是第四对，第32个数对是（4，5）故答案为：b.【分析】根据题中所给数据的规律从而得出第32个数对.二、填空题 11.点p(m1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上，则p点坐标为_. 【答案】(0,4) 【解析】【解答】解：点p(m1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上m-1=0解之：m=1m-1=0，m+3=4点p的坐标为（0,4）故答案为：（0,4）【分析】根据y轴上点的坐标特点是横坐标为0，可得出m-1=0，求出m的值，即可得出点p的坐标。12.在平面直角坐标系中，若点p（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是_ 【答案】3x0 【解析】【解答】解：点p（2x+6，5x）在第四象限， ，解得3x0，故答案为3x0【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为负可得不等式组：2 x + 6 0， 5 x 0 ， n 0 ，所以点 b ( n ， m ) 在第二象限18.（2017葫芦岛）如图，点a（0，8），点b（4，0），连接ab，点m，n分别是oa，ab的中点，在射线mn上有一动点p，若abp是直角三角形，则点p的坐标是_【答案】（2 +2，4）或（12，4） 【解析】【解答】解：点a（0，8），点b（4，0），oa=8，ob=4，ab=4 ，点m，n分别是oa，ab的中点，am=om=4，mn=2，an=bn=2 ，当apb=90时，an=bn，pn=an=2 ，pm=mn+pn=2 +2，p（2 +2，4），当abp=90时，如图， 过p作pcx轴于c，则abobpc， = =1，bp=ab=4 ，pc=ob=4，bc=8，pm=oc=4+8=12，p（12，4），故答案为：（2 +2，4）或（12，4）【分析】abp是直角三角形由于ap不可能与ab垂直，因此可分为两类：apb=90与abp=90；当apb=90时，由直角三角形的斜边中线性质可求出，当abp=90时，由相似三角形的性质列出对应边成比例式可求出.三、解答题 19.已知点a（3，0）、b（-1，0）、c（0，2），以a、b、c为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点d吗？【答案】解：【解析】【分析】有三种情况：（1）以acbd为顶点时，点d在第四象限，根据平行四边形的性质可得点d（2，2）；（2）以adcb为顶点时，点d在第一象限，根据平行四边形的性质可得点d（4，2）；（3）以acdb为顶点时，点d在第二象限，根据平行四边形的性质可得点d（-4，2）。20.如图，点a（t，4）在第一象限，oa与x轴所夹的锐角为，sin= ，求t的值 【答案】解：过a作abx轴于b ， ， ，a（t，4），ab=4，oa=6， 【解析】【分析】过a作abx轴于b，根据正弦的定义和点a的坐标求出ab、oa的长，根据勾股定理计算即可21.已知如图，a，b，c，d四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索oba和ocd的大小关系，并说明理由 【答案】解：oba=ocd，理由如下： 由勾股定理，得ab= = =5，cd= = =15，sinoba= = ，sinocd= = = ，oba=ocd 【解析】【分析】根据勾股定理，可得ab的长，cd的长，根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边，可得锐角三角函数的正弦值，再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案22.（2017达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点p1（x1 ， y1），p2（x2 ， y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：p1p2= 他还利用图2证明了线段p1p2的中点p（x，y）p的坐标公式：x= ，y= （1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程； （2）已知点m（2，1），n（3，5），则线段mn长度为_；直接写出以点a（2，2），b（2，0），c（3，1），d为顶点的平行四边形顶点d的坐标：_； （3）如图3，点p（2，n）在函数y= x（x0）的图象ol与x轴正半轴夹角的平分线上，请在ol、x轴上分别找出点e、f，使pef的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值【答案】（1）证明：p1（x1 ， y1），p2（x2 ， y2），q1q2=oq2oq1=x2x1 ， q1q= ，oq=oq1+q1q=x1+ = ，pq为梯形p1q1q2p2的中位线，pq= = ，即线段p1p2的中点p（x，y）p的坐标公式为x= ，y= （2）；（3，3）或（7，1）或（1，3）（3）解：如图，设p关于直线ol的对称点为m，关于x轴的对称点为n，连接pm交直线ol于点r，连接pn交x轴于点s，连接mn交直线ol于点e，交x轴于点f，由对称性可知ep=em，fp=fn，pe+pf+ef=me+ef+nf=mn，此时pef的周长即为mn的长，为最小，设r（x， x），由题意可知or=os=2，pr=ps=n， =2，解得x= （舍去）或x= ，r（ ， ）， =n，解得n=1，p（2，1），n（2，1），设m（x，y），则 = ， = ，解得x= ，y= ，m（ ， ），mn= = ，即pef的周长的最小值为 【解析】【解答】（2）m（2，1），n（3，5），mn= = ，故答案为： ；a（2，2），b（2，0），c（3，1），当ab为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设d（x，y），则x+3=0，y+（1）=2，解得x=3，y=3，此时d点坐标为（3，3），当ac为对角线时，同理可求得d点坐标为（7，1），当bc为对角线时，同理可求得d点坐标为（1，3），综上可知d点坐标为（3，3）或（7，1）或（1，3），故答案为：（3，3）或（7，1）或（1，3）；【分析】（1）用p1、p2的坐标分别表示出oq和pq的长即可证得结论；（2）直接利用两点间距离公式可求得mn的长；分ab