北京市丰台区2013届高三元月上学期期末考试数学理试题.doc

北京市丰台区2013届高三元月上学期期末考试数学理试题一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设全集U=1，3，5，7，集合M=1， 5，7，则实数a的值为(A)2或8 (B) 2或8 (C) 2或8 (D) 2或82“”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件3从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 4如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A) (B) (C) 1 (D) 25函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A) (B) (C) 开 始结 束S=0, n=0输出Sn=n+1n4?否是(D) 6执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表示不超过x的最大整数）(A) 4(B) 5(C) 7(D) 97在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）(A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) -，1 8已知函数f(x)=,且，集合A=m|f(m)0 (B) 都有f(m+3)0(C) 使得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)0,即， 4分当时,g(x)5，所以函数f(x)在区间上的最大值是.14分19（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M的坐标是（0,1）,线段MN是的短轴，是的长轴 . 直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧） （）当m= ， 时，求椭圆的方程； （）若OBAN，求离心率e的取值范围解：（）设C1的方程为,C2的方程为,其中.2分 C1 ,C2的离心率相同，所以,所以，.3分 C2的方程为 当m=时，A,C .5分 又,所以，解得a=2或a=(舍)， .6分 C1 ,C2的方程分别为，.7分（）A(-,m), B(-,m) 9分 OBAN, , .11分 ， 12分 ，.13分20.（本题共13分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形（）求，的坐标；（）求数列的通项公式；（）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，写出N的最小值并证明;若不存在，说明理由解：（）B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形， 直线B0A1的方程为y=x 由 得，即点A1的坐标为（2，2），进而得.3分（）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可 得 ，即 （*） .5分 和均在曲线上， ，代入（*）式得， ， .7分 数列是以为首项，2为公差的等差数列， 其通项公式为() .8分（）由（）可知， ， 9分 ， = =.10分 .11分（方法一）-=当n=1时不符合题意， 当n=2时，符合题意， 猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有（） 观察知，欲证（）式，只需证明当n2时，n+12n 以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边右边；(2)假设n=k（k2）时，(k+1)2k,当n=k+1时，左边=（k+1）+12k+12k+2k=2k+1=右边,对于一切大于或等于2的正