八级数学下册 专项综合全练 平行四边形中的折叠问题试题 （新版）新人教版.doc

平行四边形中的折叠问题一、选择题1.如图18-4-1,将矩形abcd折叠,使点d与点b重合,点c落在c处,折痕为ef,若ab=1,bc=2,则abe和bcf的周长之和为()图18-4-1a.3 b.4 c.6 d.8答案c由折叠的性质得cd=bc=ab,fcb=c=90,ebc=d=90.abe+ebf=cbf+ebf=90,abe=cbf.在bae和bcf中,eab=fcb,ab=bc,abe=cbf,baebcf(asa).be=bf,ae=cf,又由折叠知cf=cf,ae=cf,de=bf,eb=de,abe的周长=ab+ae+eb=ab+ae+ed=ab+ad=1+2=3,abe和 bcf的周长之和为23=6.故选c.2.如图18-4-2,在菱形abcd中,a=120,efad交bd于点f,沿be折叠abe,点a恰好落在bd上的点f处,那么bfc的度数是()图18-4-2a.60 b.70c.75 d.80答案c四边形abcd是菱形,ab=bc,a+abc=180,bd平分abc.a=120,abc=60,fbc=30.根据折叠可得ab=bf,fb=bc.bfc=bcf=(180-30)2=75.故选c.3.如图18-4-3,在正方形abcd中,ab=6,点e在边cd上,且cd=3de.将ade沿ae对折至afe,延长ef交边bc于点g,连接ag,cf,有下列结论:abgafg,bg=cg,agcf,segc=safe,agb+aed=145.其中正确的个数是()图18-4-3a.2 b.3 c.4 d.5答案c易知ab=ad=af,又ag=ag,b=afg=90,rtabgrtafg,故正确.由已知得ef=de=13cd=2,ce=23cd=4.设bg=fg=x,则cg=6-x.在rtecg中,根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3.bg=3=cg.故正确.cg=bg,bg=gf,cg=gf,fgc是等腰三角形,gfc=gcf,又rtabgrtafg,agb=agf,agb+agf=2agb=180-fgc=gfc+gcf=2gfc=2gcf,agb=agf=gfc=gcf,agcf.故正确.sgce=12gcce=1234=6,safe=12afef=1262=6,segc=safe.故正确.由rtabgrtafg得bag=fag,又由折叠知dae=fae.而bad=90,gae=45.agb+aed=180-gae=135.故错误.应选c.二、填空题4.在abcd中,ab=6,ad=8,b是锐角,将acd沿对角线折叠,点d落在abc所在平面内的点e处,如果ae恰好经过bc的中点,那么abcd的面积是.答案127解析如图,连接be,设ae,bc的交点为o,则o是bc的中点.在abc和cda中,ab=cd,bc=da,ac=ca,abccda,abccea,acb=cae,由折叠知ad=ae,bc=ae.在aoc中,acb=cae,ao=oc,又o是bc的中点,ao=oc=bo=oe,四边形abec是矩形,则abcd的面积与矩形abec的面积相等,在rtaec中,ac=6,ae=ad=8,由勾股定理得ec=ae2-ac2=82-62=27,abcd的面积=acce=627=127.5.如图18-4-4,矩形abcd中,ab=8,ad=17,将此矩形折叠,使顶点a落在bc边的a处,折痕所在直线同时经过ab,ad(包括端点).设ba=x,则x的取值范围是.图18-4-4答案2x8解析如图,四边形abcd是矩形,ab=8,ad=17,bc=ad=17,cd=ab=8.当折痕经过点d时,由翻折的性质得ad=ad=17,在rtacd中,ac=ad2-cd2=172-82=15,ba=bc-ac=17-15=2;当折痕经过点b时,由翻折的性质得ba=ab=8.综上,x的取值范围是2x8.三、解答题6.如图18-4-5,将平行四边形abcd沿对角线ac折叠,点d落在点e处,ae恰好经过bc边的中点f.若ab=3,bc=6,求b的度数.图18-4-5解析四边形abcd为平行四边形,adbc,acb=dac.平行四边形abcd沿对角线ac折叠,点d落在点e处,dac=eac,acb=eac,fc=fa.f为bc边的中点,bc=6,af=cf=bf=126=3.又ab=3,abf是等边三角形,b=60.7.如图18-4-6,将菱形abcd折叠,使点a恰好落在菱形的对角线交点o处,折痕为ef.若菱形的边长为2 cm,bad=120,求ef的长.图18-4-6解析四边形abcd是菱形,acbd,ac平分bad.bad=120,bac=60,abo=90-60=30.aob=90,ao