毕业设计（论文）-材料弹性模量的计算及误差分析.doc

南 京 理 工 大 学计算机辅助工程说明书(论文)作 者:学 号：学院(系):专 业:题 目:材料弹性模量的计算及误差分析指导者： (姓 名) (专业技术职务)评阅者： (姓 名) (专业技术职务) 2014年12月20日毕业设计说明书（论文）中文摘要 实际工程中，有时需要精确地测定材料的弹性模量E。由于在测试过程中，不可避免地存在一些影响测量精度的因素。本文论述了在分级加载方式和等精度独立测量两种情况下，材料弹性模量E的计算方法，并完成程序设计。提出了一种采用直线拟合法的计算公式，并对各种计算方法进行了误差分析。关键词 弹性模量 分级加载方式 等精度独立测量 误差分析毕业设计说明书（论文）外文摘要CALCULATION METHOD OF MATERIAL ELASTIC MODULUS AND ERROR ANALYSISAbstractWith the loading way being graded and the measurement being independent at same accuracy，the article discusses the calculation method of material elastic modulusA calculation formala with approaching method to straight line is advanced and errors of each calculation method are analysed Keywords ： elastic modulus，graded loading way，independent measurement of same accuracy，error analysis材料弹性模量的计算及误差分析1 引言 12 分级加载方式 2.1 增量法 Y2.2线拟合法 Y2.3误差的传递 Y3 等精度测量 Y3.1测试数据的基本处理3.2可疑数据的舍弃Grubbs方法3.3误差分析3.4测试数据的最终处理结论 Y参考文献Y1. 引言在实际工程中，有时需要精确地测定材料的弹性模量E。由于在测试过程中，不可避免地存在一些影响测量精度的因素。例如在简单拉伸情况下，作用于试样载荷的偏心，初载试样与测试系统夹固部位的相对滑动，测试系统本身的弹性变形，以及试样尺寸的 加工偏差，测试系统存在的系绕误差，人为的观测误差等因素，都会导致测试数据的分散性 ，使计算结果出现误差。为了避免上述不利因素对测试数据的影响，提高测试结果的精确度。除了在测试手段方面采取一些措施外，测试数据的处理方法将是十分重要的。通过适当的数据处理，可以消除系统误差，并尽可能地减小偶然误差。本文分别对在分级加载方式和等精度独立测量两种情况下，弹性模量E的计算方法及误差进行分析讨论。2. 分级加载方式分级加载方式主要适用于单个试样的等精度非独立测量。即对单个试样，在同一测试系统中，将给定载分成着干份载荷，分级加载测试。21 增量法增量法是广泛应用于微量测量的方法之一。在弹性模量E的测试过程中，误差来源于测试的各个环节，因测试环境、条件的不同 ，各个环节产生的误差 ，对测试结果影响程 度也不同。但上述误差可分为系统误差和偶然误差。系统误差仅仅反映试验数据的准确度，偶然误差反映试验数据的精密度。因此，要提高测试数据的精确度，应尽可能地减小测试过程中的系统误差和偶然误差。采用增量法就是为了满足上述要求。在简单拉伸情况下，根据虎克定律可知： 因为在材料的弹性比例极限a内，位移L，和载荷P之间满足线性关系。利用这一性质，可以消除测试系统的零系统误差。因而有式中 误差分析理论指出，在相同的试验条件下，测试数据的平均值表示测试数据的集中位置 ，各个测试数据可以看作是环绕它分布的。而且测试过程中闻偶然误差具有相互抵偿的统计规律。没多次出现的偶然误差为则它们的算术平均值随着测量次数n的增大而趋近于零 ，即因此，弹性模量E采用增量法的最终计算结果是2.2 直线拟合法在采用增量法的计算过程中，实际上是利用了这一条件来计算弹性模量的即各测试数据与其平均值的差值之和为零。假定x是平均值(在直线拟合法中表示最佳值)，x为实测值。因为x有大有小，所以与平均值的差值d有正有负，如果满足的条件，说明测试过程中误差可以相互抵消，从而减小测试误差对计算结果的影响。 但 由 于只能保证正负误差相互抵消，当正负误差都很小，或正负误差都很大时均可满足的条件。而后一种情况将会随计算结果严重失真。为了解决这一问题可采用直线拟合法，利用的条件，以保证误差总体情况都处于极小状态，因而可以获得满意的计算结果。因为考虑到在测试时采用分级加载方式，以消除测试系统的固有零系统误差。则有式中由于在测试过程中，载荷是给定的，且满足精度要求。因此，可设拟合直线方程为设实测位移值z，与拟台直线相应点的水平差值用d1表示。则根据最小二乘法原理可知，拟合直线的最佳准则是d的平方和求导为零。在上式中，弹性模量E作为变量对Q求导，可得出误差平方和Q为最小值的E的值。因此有所以2.3 误差的传递材料弹性模量E的测定是间接测量，计算公式中其它量的误差将会影响到最终计算结果的精度。由自变量引起函数的误差由下式给出设则函数的绝对误差函数的相对误差将(2)式，(3)式代入(9)式可得出采用增量法时弹性模量E的极限绝对误差把(2)式，(3)式代入(1O)式可得出采用增量法时弹性模量E的极限相对误差同理，把(8)式代入(9)式可得出采用直线拟合法时弹性模量E的极限绝对误差把(8)式代入(1O)式可得出采用直线拟合法时弹性模量的极限相对误差3. 等精度独立测量对同一材质的多个试样，在相同条件下多次独立测试，可采用以方法进行数据处理 a3.1 测试数据的基本处理把测试数据L1 ，L2 L3Ln 代入(1)式计算出弹性模量E，井将其从小到大依次排列成E1，E2，E3En，再代入(3)式求出E的平均值，利用下式求出残差。计算出一次测量标准误差的估计值3.2 可疑数据的舍弃一Grubbs方法1)选定危险率a，其含义是可能判断错的概率值，它是一个较小的百分数，如5、2.5、1。2)计算T值设Ea是可疑值设En是可疑值3)由附表审查相应n和a的T(n,a)值4) 如果TT(n,a)，则可疑值应舍去，此时判错率为a，如果TT(n,a)，则应保留该数据。3.3 误差分析对于等精度多次独立测量方法的间接测量，根据误差传递规律可推出间接量测量结果的误差。设则函数的标准误差：函数的相对标准差：把(1)式代入(19) 式，可得出弹性模量E的标准误差把(1)式代入(20) 式，可得出弹性模量E的相对标准误差。式根据误差分析理论可知，弹性模量平均值的标准误差为S是舍去可疑数据后的标准误差。取99.73为置信概率，极限误差为因此，采用等精度独立测量时，弹性模量E的最大误差是3.4 测试数据的最终处理在用Grabbs方法舍去可疑数据后，重新计算弹性模量，利用(I6)式计算出标准误差S，并代入(24)式求出极限误差，再分别将S和代入(25)式，得出最大误差max。因此采用等精度