九级数学上册 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 第3课时 方向角问题同步练习 （新版）沪科版.doc

23.2 第3课时方向角问题知识点 1直角三角形的方向角问题1如图23223，一艘海轮位于灯塔p的北偏东55方向上，距离灯塔p为2海里的点a处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么该海轮航行的距离ab的长是()a2海里 b2sin55海里c2cos55海里 d2tan55海里图232232如图23224，在亚丁湾一海域执行护航任务的我国海军某军舰由东向西行驶在航行到b处时，发现灯塔a在军舰的正北方向500米处；当该军舰从b处向正西方向行驶到达c处时，发现灯塔a在军舰的北偏东60的方向上，该军舰由b处到c处行驶的路程为_米(计算过程和结果均不取近似值)图2322432017大庆如图23225，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点a，小明在岸边点b处测得点a在点b的北偏东30方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点c，测得点a在点c的北偏西60方向上，则点a到河岸bc的距离为_图232254小勇操控一辆遥控汽车从a处沿北偏西60方向走10 m到b处，再从b处向正南方向走20 m到c处，此时遥控汽车离a处_m.5如图23226，在一次夏令营活动中，小亮从位于点a的营地出发，沿北偏东60方向走了5 km到达b地，然后沿北偏西30方向走了若干千米到达c地，测得a地在c地南偏西30方向上，求a，c两地之间的距离图23226知识点 2非直角三角形的方向角问题62017南宁如图23227，一艘海轮位于灯塔p的南偏东45方向上，距离灯塔60 n mile的a处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的北偏东30方向上的b处，这时b处与灯塔p的距离为()a60 n mile b60 n milec30 n mile d30 n mile图232277如图23228，在某市轨道交通建设中，规划在a，b两地间修建一段地铁，点b在点a的正东方向，由于a，b之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物c，测得c在点a的东北方向上，在点b的北偏西60方向上，b，c两点间的距离为800 m请你求出这段地铁ab的长度(结果精确到1 m参考数据：1.414，1.732)图232288教材例5变式如图23229，一艘轮船以20 n mile/h的速度向东航行，在a处测得灯塔c位在北偏东60方向上，继续航行1 h到达b处，再测灯塔c在北偏东30的方向上若不改变航向，还要航行多长时间距离灯塔c最近？图232299如图23230，在某公园内有一个游船码头o.已知游船a在码头o的北偏东30方向上，游船b在游船a的正南方向，oa60米，ob20 米(1)请计算说明：游船b在游船码头o的什么方向；(2)求a，b两游船之间的距离图2323010如图23231，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的a处朝正南方向撤退，红方在公路上的b处沿南偏西60方向前进实施拦截红方行驶1000米到达c处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在d处成功拦截蓝方求拦截点d处到公路ab的距离(结果不取近似值)图23231112017锦州超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为如图23232，在一条笔直的高速公路mn上，小型车限速为120千米/时，设置在公路旁的超速监测点c，现测得一辆小型车在监测点c的南偏西30方向的a处，7秒后，测得其在监测点c的南偏东45方向的b处，已知bc200米，b在a的北偏东75方向，则这辆车超速了吗？通过计算说明理由(参考数据：1.41，1.73)图232321c解析 如图，由题意可知npa55，ap2海里，abp90.abnp，anpa55.在rtabp中，abp90，a55，ap2海里，abapcosa2cos55海里故选c.2500 解析 在rtabc中，ab500 米，acb906030.tanacb，bc500 (米)该军舰由b处到c处行驶的路程为500 米320 m解析 如图，作ahbc于点h.设bh的长为x m，则ah为x m，ch3x mx3x80，x20.ahx20 m.410 解析 如图，根据题意，得b60，ab10 m，bc20 m，在rtabd中，adabsin605 (m)，bdabcos605(m)，cdbcbd15(m)在rtcda中，ac10 (m)5解：如图所示由题意可知ab5 km，230，eab60，330.efpq，1eab60.又230，abc18012180603090，abc是直角三角形又mnpq，4230，acb43303060，ac(km)答：a，c两地之间的距离为km.6b解析 如图，作peab于点e.在rtpae中，pae45，pa60 n mile，peae6030 (n mile)在rtpbe中，b30，pb2pe60 (n mile)7解：如图，过点c作cdab于点d.由题意，得cad45，cbd30，bdbccoscbd800400 692.8(m)，cdbc400(m)，adcd400 m，abadbd400692.81093(m)答：这段地铁ab的长度约为1093 m.8解：如图，过点c作cdab交ab的延长线于点d.eaab，fbab，aebfcd.eab90，eac60，cab30.fbc30，cbd60，acb30，acbcab30，bcab20 n mile.在dbc中，cosdbc，bdbccosdbc2010(n mile)，10200.5(h)答：若不改变航向，还要航行0.5 h距离灯塔c最近9解：(1)如图，过点o作ocab，交ab的延长线于点c.在rtaoc中，aoc903060，cos60，ocoa6030(米)在rtobc中，cosboc，boc30，游船b在游船码头o的北偏东60方向(2)由(1)知aobbao30，abob20 米答：a，b两游船之间的距离为20 米10解：如图，过点c作ceab于点e，cfad于点f.由题意知abc30，fcd45，cdcb1000米在rtbce中，cebcsin301000500(米)在rtdcf中，dfcdsin451000500 (米)易证得四边形afce是矩形，afce，adafdfcedf(500500 )米故拦截点d处到公路ab的距离为(500500 )米11解：这辆车超速了理由：如图，过点c作cdab于点d.由题意得acb304575，bac753045，cbd60.在r