九级数学上册 专题训练 圆中辅助线的添设 （新版）苏科版.doc

圆中辅助线的添设类型之一作垂线图4zt11如图4zt1，bd是o的弦，点c在bd上，以bc为边作等边三角形abc，点a在圆内，且ac恰好经过点o，其中bc12，oa8，则bd的长为()a20 b19 c18 d162如图4zt2，已知o的半径为5，弦ab8，p是弦ab上任意一点，则op长的取值范围是_图4zt2图4zt33如图4zt3所示，在o中，弦cd交直径ab于点p，ab12 cm，papb15，且bpd30，则cd_ cm.4如图4zt4，pac30，在射线ac上顺次截取ad3 cm，db10 cm，以db为直径作o交射线ap于e，f两点，求圆心o到ap的距离及ef的长图4zt45如图4zt5，mn是o的直径，a是的中点，o的弦ab交直径mn于点c，且aco2cao.(1)求cao的度数；(2)若o的半径为，求ab的长图4zt5类型之二连半径6如图4zt6，pa和pb是o的切线，a和b是切点，ac是o的直径，已知p40，则acb的度数是()a60 b65 c70 d75图4zt6图4zt77如图4zt7，已知四边形abcd是边长为2的菱形，点e，b，c，f都在以d为圆心的同一圆弧上，且adecdf，则的长度为_(结果保留)图4zt88如图4zt8，已知在o中，直径mn10，正方形abcd的四个顶点分别在半径om，op以及o上，并且pom45，则ab的长为_9如图4zt9，ab过圆心o，且adob，b45.求a的度数图4zt910已知：如图4zt10，ab为o的直径，点c，d在o上，且bc6 cm，ac8 cm，abd45.(1)求bd的长；(2)求图中阴影部分的面积图4zt10类型之三构造弦图4zt1111如图4zt11，ab是半圆的直径，d是的中点，abc48，则dab的度数为_12如图4zt12，已知o的直径ab和弦cd，且abcd于点e，f为dc延长线上一点，连接af交o于点m，连接mc，md.求证：amdfmc.图4zt1213如图4zt13，ab是o的直径，ac是弦，直线ef和o相切于点c，adef，垂足为d.(1)求证：cadbac.(2)如图，若把直线ef向上移动，使得ef与o相交于g，c两点(点c在点g的右侧)，连接ac，ag，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与cad相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，请说明理由图4zt13详解详析1a解析 如图，过点o作oebc于点e，由垂径定理，得bd2be.abc是等边三角形，bc12，acb60，acbc12，则coe30.oa8，oc1284，ceoc2，be12210，则bd2be20.故选a.2 3op5解析 如图，过点o作ocab于点c，连接ao，则accbab4.在rtaoc中，由勾股定理，得oc3.因为op的长不小于oc的长而不大于oa的长，故op长的取值范围是3op5.38 解析 如图，过点o作oecd于点e.ab12 cm，papb15，oa6 cm，pa2 cm，pb10 cm，op4 cm.在rtpoe中，oeop2 cm.连接oc，则ce4 cm，cd2ce8 cm.4解：过点o作ogap于点g，连接of.db10 cm，od5 cm，aoadod358(cm)pac30，ogao4 cm，即圆心o到ap的距离为4 cm.ogef，eggf.gf3(cm)，ef2gf6 cm.5解：(1)mn是o的直径，a是的中点，aom18090，acocao90.aco2cao，3cao90，cao30.(2)如图，过点o作odab于点d.点o是圆心，adab.在rtaod中，oa，cao30，odoa，由勾股定理，得ad，ab2ad3.6c7解析 连接bd.在菱形abcd中，dcbc，又bddc，bddcbc，即dbc是等边三角形bdc60，adc120.adecdf，edfadc120，的长度为.8.解析 连接ao.mn10，aoommn5.设abx，则abbcdcx，而doc45，dco90，codcx.在rtabo中，由ab2bo2ao2，得x24x225，x(负值已舍去)，即ab.9解：如图，连接do，co，则addocobo.设ax，则doaax，bcob45，odcocd，而odcadoa2x，acb2x45.在abc中，aacbb180，即x(2x45)45180，x30，即a30.10解：(1)连接ad.ab是o的直径，adbacb90.在rtacb中，ab2ac2bc2，且ac8 cm，bc6 cm，ab10 cm.abd45，bad45，adbd5 cm.(2)连接od.由ab10 cm可知o的半径为5 cm.adbd，oaob，odab，即bod90，s阴影s扇形odbsodb55()cm2.1166解析 如图，连接bd.ab是半圆的直径，adb90.d是的中点，abc48，abdabc24，dab90abd66.12证明：如图，连接ad.abcd，amdadc.点a，m，c，d在o上，adcamc180.又fmcamc180，fmcadc，amdfmc.13解：(1)证明：如图，连接oc，则ocef，且ocoa，易得ocaoac.adef，ocad.ocacad，cadoac，即cadbac.(2)