八级数学上册 第十五章《分式》15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法课时作业 （新版）新人教版.doc

15.3分式方程第1课时分式方程及其解法知识要点基础练知识点1分式方程的概念1.下列方程中,不是分式方程的是(b)a.x-=1b.=xc.d.x+2.有下列方程:2x+=10;x-=2;-3=0;=0.属于分式方程的有(b)a.b.c.d.知识点2分式方程的解法3.小明解方程=1的过程如下,他的解答过程中从第(a)步开始出现错误.解:去分母,得1-(x-2)=1,去括号,得1-x+2=1,合并同类项,得-x+3=1,移项,得-x=-2,系数化为1,得x=2.a.b.c.d.4.解分式方程-2=,去分母得1-2(x-1)=-3.5.解下列分式方程:(1);解:方程两边同乘x(x-3),得2x=3x-9,解得x=9.检验:当x=9时,x(x-3)0,所以x=9是原分式方程的解.(2);解:方程两边同乘3(3x-1),得2(3x-1)+3x=1,解得x=.检验:当x=时,3(3x-1)=0,因此x=不是原分式方程的解,所以原分式方程无解.(3).解:方程两边乘(x+2)(x-2),得x+2(x-2)=x+2,解得x=3.检验:当x=3时,(x+2)(x-2)0,所以x=3是原分式方程的解.综合能力提升练6.下列方程:=2;y=x;y+1=;1+3(x-2)=7-x;y2-3=.其中分式方程有(c)a.1个b.2个c.3个d.4个7.(鄂尔多斯中考)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号mina,b表示a,b中较小的数,如:min3,5=3.按照这个规定.方程min-2,-3=的解为(d)a.-2b.-3c.d.8.对于非零实数a,b,规定ab=.若2(2x-1)=1,则x的值为.9.关于x的分式方程+5=有增根,则m的值为4.10.已知关于x的分式方程的解是非负数,那么a的取值范围是a1且a9.【变式拓展】若关于x的分式方程=2-的解为正数,则满足条件的正整数m的值为(c)a.1,2,3b.1,2c.1,3d.2,311.解分式方程:(1)+1=;解:方程两边乘(x-1)(x+2),得3+(x-1)(x+2)=x(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.(2).解:两边通分,得,6x=36,x=6.经检验,x=6是原分式方程的解.12.如图,点a,b在数轴上,它们所对应的数分别是-2和,且点a,b到原点的距离相等,求x的值.解:由已知可得-2+=0,解得x=4,经检验x=4是原分式方程的解.13.已知关于x的方程(a-1)x+2x=2的解是分式方程=1的根,求a的值.解:分式方程去分母得x2+2x+1+4=x2-1,解得x=-3,经检验x=-3是分式方程的解,把x=-3代入已知方程得-3a+3-6=2,解得a=-.14.若关于x的方程无解,求m的值.解:方程两边都乘以(x-1)(x-2),得x-2+m(x-1)=2m+2.化简,得(x-3)m=4-x.原分式方程的增根是x=1或x=2.当x=1时,-2m=3,解得m=-;当x=2时,-m=2,解得m=-2.另当整式无解时,有m+1=0得出m=-1.综上所述,m=-1或-或-2.拓展探究突破练15.阅读下面材料,解答后面的问题.解方程:=0.解:设y=,则原方程化为y-=0,方程两边同时乘以y,得y2-4=0,解得y=2,经检验,y=2都是方程y-=0的解.当y=2时,=2,解得x=-1;当y=-2时,=-2,解得x=,经检验,x=-1或x=都是原分式方程的解.原分式方程的解为x=-1或x=.上述这种解分式方程的方法称为换元法.若在方程=0中,设y=,则原方程可化为y-=0.问题:模仿上述换元法解方程:-1=0.解:原方程化为=0,设y=,则原方程化为y-=0,方程两边同时乘以y,得y2-1=0,解得