八级数学上册 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形备课资料教案 （新版）新人教版.doc

第十二章 12.1全等三角形知识点1：全等形与全等三角形的概念定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的顶点叫做对应点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形是最简单的全等形.关键提醒:1.全等三角形是特殊的全等形,全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样,叠合在一起是否重合,与它们的位置没有关系.2.“全等”用“”表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等,所以两个全等的三角形都能通过适当的平移、翻折、旋转等变换后重合.知识点2：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等.由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等.关键提醒:1.全等三角形的周长相等,面积相等,但周长相等或面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.2.要正确区分对应边与对边、对应角与对角的概念.一般地,对应边、对应角是就两个三角形而言的,指两条边、两个角的关系,而对边、对角是就同一个三角形的边和角而言的,对边是指角的对边,对角是指边的对角.考点1：全等三角形的对应边和对应角判定【例1】如图所示,abc绕点b顺时针旋转90到dbe,且abc=90.(1)abc和dbe是否全等?若全等,指出对应边和对应角;(2)直线ac、de有怎样的位置关系?解:(1)因为abc绕点b顺时针旋转90后与dbe重合,所以abcdbe.对应边:ab与db,bc与be,ac与de;对应角:a与d,abc与dbe,acb与e.(2)延长ac交de于点f.如图所示,由(1)知a=d,又acb=dcf,所以在abc和dfc中,有dfc=abc=90,即直线ac与de互相垂直.点拨:(1)中的abc和dbe形状和大小没有发生变化,只是位置发生改变,所以这两个三角形是全等三角形,根据旋转过程中点的对应关系,从而确定出对应边和对应角;(2)延长ac交de于点f,可以证明cfd=abc=90,从而可以判断出两条线段是垂直关系.考点2：利用全等三角形的定义判断三角形的全等【例2】如图,在abc中,ab=ac,d是bc边的中点,连接ad.deab,dfac,垂足分别为e、f,则图中共有多少对全等三角形?请直接用符号“”把它们分别表示出来.(不要求证明)解:图中共有3对全等三角形,它们分别是:adeadf,adbadc,bdecdf.点拨:本题通过观察就可得到,主要考查学生的观察能力.另外,在小学里,我们已经学过等腰三角形关于底边上的中线所在的直线对称,从这个角度去分析,很快也能得到答案.考点3：全等三角形性质的应用【例3】如图所示,a、d、e三点在同一直线上,且badace.(1)试说明bd=de+ce;(2)当abd满足什么条件时,bdce?解:(1)badace,bd=ae,ad=ce.又a、d、e三点在同一直线上,ae=ad+de,即bd=de+ce.(2)当abd满足adb=90时,bdce.点拨:本题主要考查全等三角形性质的应用.(1)由badace知,bd=ae,ad=ce,又a、d、e三点在同一直