八级数学上册 第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 13.3.2.1 等边三角形的性质和判定课时作业 （新版）新人教版.doc

13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定知识要点基础练知识点1等边三角形的性质1.如图,过等边abc的顶点a作射线,若1=20,则2的度数是(a)a.100b.80c.60d.402.如图,等边abc的边长如图所示,那么y=3.5.3.如图,在等边abc中,d是ac的中点,e是bc延长线上的一点,且ce=cd,dfbe于点f.求证:bf=ef.证明:bd是等边abc的中线,dbe=abc=acb.又ce=cd,e=acb,dbe=e,db=de.dfbe,bf=ef.知识点2等边三角形的判定4.下列推理错误的是(b)a.因为a=b=c,所以abc是等边三角形b.因为ab=ac,且b=c,所以abc是等边三角形c.因为a=60,b=60,所以abc是等边三角形d.因为ab=ac,且b=60,所以abc是等边三角形5.【教材母题变式】如图,abc是等边三角形,debc,若ab=5,bd=2,则ade的周长=9.6.如图,a=b=60,ceda,ce交ab于点e.求证:ceb是等边三角形.证明:a=60,ceda,ceb=60,a=b=60,ceb=b=ecb=60,ce=be=bc,ceb是等边三角形.综合能力提升练7.如图,在等边abc中,ac=9,点o在ac上,且ao=3,点p是ab上一动点,连接op,以o为圆心,op长为半径画弧交bc于点d,连接pd,如果po=pd,那么ap的长是(d)a.5b.8c.7d.68.如图,abc是等边三角形,ad是bac的平分线,ade是等边三角形,下列结论:adbc;ef=fd;be=bd.其中正确结论的个数为(a)a.3b.2c.1d.09.如图,将边长为5 cm的等边abc,沿bc边向右平移3 cm,得到def,de交ac于点m,则mec是等边三角形,dm=3 cm.10.在中线长为4的等边三角形abc中,d为bc边上的任意一点,过点d分别作deab,dfac,垂足分别为e,f,则de+df=4.11.如图,等边a1c1c2的周长为1,作c1d1a1c2于点d1,在c1c2的延长线上取点c3,使d1c3=d1c1,连接d1c3,以c2c3为边作等边a2c2c3;作c2d2a2c3于点d2,在c2c3的延长线上取点c4,使d2c4=d2c2,连接d2c4,以c3c4为边作等边a3c3c4;且点a1,a2,a3,都在直线c1c2同侧,如此下去,则ancncn+1的周长为.12.如图,已知abc为等边三角形,d为bc延长线上的一点,ce平分acd,ce=bd.求证:ade为等边三角形.解:abc为等边三角形,b=acb=60,ab=ac,即acd=120,ce平分acd,ace=dce=60,在abd和ace中,abdace(sas),ad=ae,bad=cae,又bac=60,dae=60,ade为等边三角形.13.如图,已知abc为等边三角形,点d,e分别在bc,ac边上,且ae=cd,ad与be相交于点f.(1)求证:abecad;(2)求bfd的度数.解:(1)abc为等边三角形,bae=c=60,ab=ca,在abe和cad中,abecad(sas).(2)bfd=abe+bad,又abecad,abe=cad.bfd=cad+bad=60.14.(恩施州中考)如图,abc,cde均为等边三角形,连接bd,ae交于点o,bc与ae交于点p.求证:aob=60.解:abc和ecd都是等边三角形,ac=bc,cd=ce,acb=dce=60,acb+bce=dce+bce,即ace=bcd,在ace和bcd中,acebcd(sas),cae=cbd.apc=bpo,bop=acp=60,即aob=60.拓展探究突破练15.数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边abc中,点e在ab上,点d在cb的延长线上,且ed=ec,试确定线段ae与bd的大小关系,并说明理由”.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论.当点e为ab的中点时,如图1,确定线段ae与bd的大小关系,请你直接写出结论:ae=bd.(填“”“”或“=”)(2)特例启发,解答题目.解:ae与db的大小关系:ae=db.理由如下:如图2,过点e作efbc,交ac于点f.(请你完成后面的解答过程)解:(2)在等边abc中,abc=acb=a=60,ab=ac=bc,efbc,aef=ab