高中数学 模块综合测评 新人教A版选修11.doc

模块综合测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()a充分条件b必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件d设a1，b2，则有ab，但a2bd/a2b2；设a2，b1，显然a2b2，但ab2d/ab.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件2命题“x0，)，x3x0”的否定是()ax(，0)，x3x0bx(，0)，x3x0cx00，)，xx00dx00，)，xx00c故原命题的否定为：x00，)，xx00.故选c.3下列命题中，正确命题的个数是()命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”；“pq为真”是“pq为真”的充分条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；对命题p：x0r，使得xx010，则p：xr，均有x2x10. 【导学号：97792185】a1b2c3d4b正确；由pq为真可知，p，q至少有一个是真命题即可，所以pq不一定是真命题；反之，pq是真命题，p，q均为真命题，所以pq一定是真命题，不正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个假命题，不正确；正确4过点p(1，3)的抛物线的标准方程为()ax2y或x2ybx2ycy29x或x2ydx2y或y29xdp(1，3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为y22px(p0)或x22py(p0)，代入p(1，3)得y29x或x2y.故选d.5函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系为()af(1)f(1) bf(1)f(1) d无法确定cf(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，f(1)2.f(x)x22xf(1)x24x，f(1)3，f(1)5.f(1)f(1)6已知双曲线的离心率e2，且与椭圆1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()ayx byxcyx dy2xc双曲线的焦点为f(4,0)，e2，a2，b2，渐近线方程为yxx.7椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点a，b是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(ac0)，静放在点a的小球(小球的半径不计)，从点a沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点a时，小球经过的路程是()a2(ac) b2(ac)c4a d以上答案均有可能d如图，本题应分三种情况讨论：当小球沿着x轴负方向从点a出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点a时，小球经过的路程是2(ac)；当小球沿着x轴正方向从点a出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点a时，小球经过的路程是2(ac)；当是其他情况时，从点a沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点a时，小球经过的路程是4a.8点p在曲线yx3x3上移动，过点p的切线的倾斜角的取值范围为()a0，)bcdbf(x)3x211，即切线的斜率k1，所以切线的倾斜角的范围为.9设椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f230，则c的离心率为() 【导学号：97792186】a. b. c. d.d由题意知即由|f1f2|2|pf2|2|pf1|2得(2c)2，即，所以e.10若直线y2x与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()a(1, ) b(，)c(1, d，)b双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为yx.由条件知，应有2，故e.11设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是函数f(x)的导数，若方程f(x)0的实数解x0，则称(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数g(x)x3x23x，则gggg()a2 017 b2 018c2 019 d2 020b(1)g(x)x3x23x，g(x)x2x3，g(x)2x1，令g(x)2x10，得x，g31，g(x)x3x23x的对称中心为，g(x)g(1x)2，gggg21 0092 018.12若0x1x2ln x2ln x1bex2ex1x1ex2dx2ex1x1ex2c设f(x)exln x(0x1)，则f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根据函数yex与y的图象，可知两函数图象交点x0(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故a，b选项不正确设g(x)(0x1)，则g(x).又0x1，g(x)0.函数g(x)在(0,1)上是减函数又0x1x2g(x2)，x2ex1x1ex2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_若abc3，则a2b2c23abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.14曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_. 【导学号：97792187】3xy10yexxex2，ky|x0e0023，所以切线方程为y13(x0)，即3xy10.15.如图1为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为_图1(，)(0, )当x0时，f(x)0，此时f(x)为增函数，由图象可知x(，)；当x0时，f(x)0，此时f(x)为减函数，由图象可知x(0, )所以xf(x)0的解集为(，)(0, )16设e1，e2分别为具有公共焦点f1与f2的椭圆和双曲线的离心率，p为两曲线的一个公共点，且满足120，则的值为_2设椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，则|pf1|pf2|2a1，|pf1|pf2|2a2.平方相加得|pf1|2|pf2|22a2a.又120，pf1pf2，|pf1|2|pf2|2|f1f2|24c2，aa2c2，2，即2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设命题p：方程1表示的曲线是双曲线；命题q：xr,3x22mxm60.若命题pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围解对于命题p，因为方程1表示的曲线是双曲线，所以(12m)(m4)0，解得m，则命题p：m.对于命题q，因为xr,3x22mxm60，即不等式3x22mxm60，解得m6.则命题q：m6.因为命题pq为假命题，pq为真命题，所以命题p与命题q有且只有一个为真命题若命题p为真命题且命题q为假命题，即得m6；若命题p为假命题且命题q为真命题，即得4m0)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知对任意的x0，ax(2ln x)1恒成立，求实数a的取值范围解由题意知函数的定义域为x|x0，f(x)(a0)(1)由f(x)0解得x，所以函数f(x)的单调递增区间是；由f(x)0解得x0可知，当x(0，e)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当x(e，)时，g(x)0，所以0a.故实数a的取值范围为.21(本小题满分12分)设函数f(x)(ar)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解(1)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，解得a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，令g(x)0，解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)b0)的长轴长为4，焦距为2.图2(1)求椭圆c的方程(2)过动点m(0，m)(m0)的直线交x轴于点n，交c于点a，p(p在第一象限)，且m是线段pn的中点过点p作x轴的垂线交c于另一点q，延长qm交c于点b.设直线pm，qm的斜率分别为k，k，证明为定值；求直线ab的斜率的最小值解(1)设椭圆的半焦距为c.由题意知2a4,2c2，所以a2，b.所以椭圆c的方程为1.(2)证明：设p(x0，y0)(x00，y00)由m(0，m)，可得p(x0,2m)，q(x0，2m)所以直线pm的斜率k，直线qm的斜率k.此时3