九级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.6 正多边形与圆作业 （新版）苏科版.doc

26正多边形与圆一、选择题1下列说法中，正确的是()a各边相等的多边形是正多边形b圆内接菱形是正方形c各角相等的圆内接多边形是正多边形d正多边形都是中心对称图形2. 如图25k1，四边形abcd是o的内接正方形，p是劣弧ab上任意一点(与点b不重合)，则bpc的度数为()a30 b45 c60 d90 图25k1 图25k232016杭州期末如图25k2，正五边形abcde内接于o，则abd的度数为()a36 b72 c108 d1444如图25k3，等边三角形abc内接于o.若边长为4 cm，则o的半径为()a6 cm b4 cm c2 cm d2 cm5已知正方形的外接圆的半径是r，则正方形的周长是()a.r b2r c4 r d8r 图25k3 图25k46将圆六等分时，如图25k4，只需在o上任取点a，从点a开始，以o的半径为半径，在o上依次截取点b，c，d，e，f.从而点a，b，c，d，e，f把o六等分下列可以只用圆规等分的是()二等分；三等分；四等分；五等分a bc d二、填空题7如果一个正多边形的中心角为45，那么这个正多边形的边数是_图25k582017海曙区模拟如图25k5，ab为o的内接正多边形的一边，已知oab70，则这个正多边形的内角和为_.9如图25k6，点o是正五边形abcde的中心，则bao的度数为_图25k610.如图25k7，将正六边形abcdef放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合若点a的坐标为(1，0)，则点c的坐标为_图25k7三、解答题11. 如图25k8，正六边形的螺帽的边长a17 mm，这个扳手的开口b应是多少？图25k812作图与证明：如图25k9，已知o和o上的一点a，请完成下列任务：(1)作o的内接正六边形abcdef；(2)连接bf，ce，判断四边形bcef的形状，并加以证明.图25k913. 如图25k10，o的半径为4 cm，其内接正六边形abcdef，点p，q同时分别从a，d两点出发，以1 cm/s的速度沿af，dc向终点f，c运动，连接pb，qe，pe，bq.设运动时间为t(s)(1)求证：四边形peqb为平行四边形(2)填空：当t_s时，四边形pbqe为菱形；当t_s时，四边形pbqe为矩形图25k10动点问题如图25k11，正三角形abc、正方形abcd、正五边形abcde分别是o的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点m，n分别从点b，c开始，同时以相同的速度在o上逆时针运动，am，bn相交于点p.图25k11(1)求图中apb的度数(2)图中apb的度数是_，图中apb的度数是_(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由 详解详析【课时作业】课堂达标1解析 b各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，a选项错误；菱形的对角相等，圆内接四边形对角互补，该菱形的四个角都为90，圆内接菱形是正方形，b选项正确；圆的内接矩形不是正多边形，各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，c选项错误；正五边形不是中心对称图形，故d选项错误故选b.2解析 b如图，连接ob，oc.四边形abcd是o的内接正方形，boc90，bpcboc45.故选b.3解析 b五边形abcde为正五边形，abcc108.cdcb，cbd36，abdabccbd72.故选b.4b5.c6解析 c只用圆规等分，可以将圆二等分，三等分，四等分，故选c.7答案 8解析 这个多边形的边数是360458，故答案为8.8答案 1260解析 oaob，oaboba70，aob40.ab为o的内接正多边形的一边，正多边形的边数为9，这个正多边形的内角和(92)1801260.9答案 54解析 如图，连接ob，则oboa，baoabo.点o是正五边形abcde的中心，aob72，bao(18072)54.10 答案 解析 如图，连接oc.a(1，0)，oa1.正六边形abcdef的中心与坐标原点重合，在rtocg中，goc30，oc1，gc，og，c.故答案为.11解：设正六边形的中心是o，其一边是ab，连接oa，ob，过点o作ocab于点c，如图由正六边形的性质可得aob60，oaab17 mm.oaob，ocab，aoc30，acoa8.5 mm，ocmm，b2oc17 mm.12解析 (1)由正六边形abcdef的中心角为60，可得oab是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出o的内接正六边形abcdef；(2)首先连接oe，由六边形abcdef是正六边形，易得efbc，则可得bfce，证得四边形bcef是平行四边形，然后由edcdef120，dec30，求得cef90，则可证得结论解：(1)如图，首先作直径ad，然后分别以a，d为圆心，oa长为半径画弧，分别交o于点b，f，c，e，连接ab，bc，cd，de，ef，af，则正六边形abcdef即为所求(2)四边形bcef是矩形证明：如图，连接oe.六边形abcdef是正六边形，abafdedcfebc，bfce，四边形bcef是平行四边形eod60，oeod，eod是等边三角形，oedode60，edcfed2ode120.dedc，decdce30，ceffeddec90，四边形bcef是矩形13解：(1)证明：正六边形abcdef内接于o，abbccddeeffa，aabccddeff.点p，q同时分别从a，d两点出发，以1 cm/s的速度沿af，dc向终点f，c运动，apdq. 在abp和deq中，abpdeq(sas)，bpeq.同理可证peqb，四边形peqb是平行四边形(2)当papf，qcqd时，四边形pbqe是菱形，此时t2 s故答案为2.当t0 s时，epfpef30，bpe1203090，此时四边形pbqe是矩形当t4 s时，同法可知bpe90，此时四边形pbqe是矩形综上所述，t0 s或4 s时，四边形pbqe是矩形故答案为0或4.素养提升解：(1)点m，n分别从点b，c开始，同时以相同的速度在o上逆时针运动，bamcbn，bpmabnbamabncbnab