高中数学 课时分层作业3 任意角的三角函数的定义 新人教A版必修4.doc

课时分层作业(三)任意角的三角函数的定义(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1sin(1 380)的值为()abc ddsin(1 380)sin(436060)sin 60.2已知角终边上异于原点的一点p且|po|r，则点p的坐标为() 【导学号：84352025】ap(sin ，cos ) bp(cos ，sin )cp(rsin ，rcos )dp(rcos ，rsin )d设p(x，y)，则sin ，yrsin ，又cos ，xrcos ，p(rcos ，rsin )，故选d.3若cos 与tan 同号，那么在()a第一、三象限 b第一、二象限c第三、四象限d第二、四象限b因为cos 与tan 同号，所以在第一、二象限4有下列说法： 终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若sin 0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且p(x，y)是其终边上一点，则cos ，其中正确的个数为() 【导学号：84352026】a0b1 c2d3b正确；错误，如sinsin；错误，如sin10；错误，cos .所以b选项是正确的5设abc的三个内角为a，b，c，则下列各组数中有意义且均为正值的是()atan a与cos b bcos b与sin ccsin c与tan adtan与sin cd0a，0，tan0；又0c，sin c0.二、填空题6在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角，的终边分别与单位圆交于点和，那么sin tan _.由任意角的正弦、正切函数的定义知sin ，tan ，所以sin tan .7点p(tan 2 018，cos 2 018)位于第_象限四因为2 0185360218，所以2 018与218终边相同，是第三象限角，所以tan 2 0180，cos 2 0180，所以点p位于第四象限8已知角的终边经过点p(x，6)且cos ，则x_. 【导学号：84352027】8因为|op|，所以cos ，又cos ，所以，整理得x8.三、解答题9化简下列各式：(1)sincoscos(5)tan；(2)a2sin 810b2cos 9002abtan 1 125.解(1)原式sincoscos 110111.(2)原式a2sin 90b2cos 1802abtan 45a2b22ab(ab)2.10已知，且lg cos 有意义(1)试判断角的终边所在的象限；(2)若角的终边上一点m，且|om|1(o为坐标原点)，求m的值及sin 的值. 【导学号：84352028】解(1)由，可知sin 0，角的终边在第四象限(2)|om|1，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin . 冲a挑战练1点p从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达q点，则q的坐标为()a. b.c. d.a点p从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达q点，所以点q是角与单位圆的交点，所以q，又coscoscos，sinsinsin，所以q.2已知角的终边过点p(5，a)，且tan ，则sin cos 的值为_. 【导学号：84352029】根据三角函数的定义，tan ，a12，p(5，12)这时r13，sin ，cos ，从而sin cos .3已知角的终边过点(3cos ，4cos )，其中，则cos _.因为，所以cos 0，r5|cos |5cos ，所以cos .4函数y的值域为_. 【导学号：84352030】2,0,2已知函数的定义域为，角x的终边不能落在坐标轴上，当x是第一象限角时，cos x0，tan x0，y112；当x是第二象限角时，cos x0，tan x0，y112；当x是第三象限角时，cos x0，tan x0，y110；当x是第四象限角时，cos x0，tan x0，y110.综上知原函数的值域是2,0,25已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断sincostan的符号解(1)因为sin 0，所以为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tan 0，所以为第一、三象限角，所以为第三象限角，角的集合为.(2)由(1)可得，kk，kz.当k是偶数时，终边在第二象限；当k是奇数时，终边在第四象限