高中数学 课时分层作业2 正弦定理（2）新人教A版必修5.doc

课时分层作业(二)正弦定理(2)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1在abc中，若，则c的值为() 【导学号：91432022】a30b45c60 d90b由正弦定理得，则cos csin c，即c45，故选b.2在abc中，bc1，c45，b30，则()ab1，c bb，c1cb，c1 db1，ca2，b1，c.3在abc中，a3，b5，sin a，则sin b() 【导学号：91432023】a. b.c. d1b在abc中，由正弦定理，得sin b.4在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且absin a，则sin b()a. b.c. db由正弦定理得a2rsin a，b2rsin b，所以sin asin bsin a，故sin b.5在abc中，a60，a，则等于() 【导学号：91432024】a. b.c. d2b由a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c得2r.二、填空题6下列条件判断三角形解的情况，正确的是_(填序号)a8，b16，a30，有两解；b18，c20，b60，有一解；a15，b2，a90，无解；a40，b30，a120，有一解中absin a，有一解；中csin bbb，有一解；中ab且a120，有一解综上，正确7在abc中，a60，ac4，bc2，则abc的面积等于_. 【导学号：91432025】2在abc中，根据正弦定理，得，所以，解得sin b1.因为b(0，120)，所以b90，所以c30，所以abc的面积sabcacbcsin c2.8abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cos a，cos c，a1，则b_.在abc中由cos a，cos c，可得sin a，sin c，sin bsin(ac)sin acos ccos asin c，由正弦定理得b.三、解答题9在abc中，求证：. 【导学号：91432026】证明因为2r，所以左边右边所以等式成立10在abc中，已知c10，求a、b及abc的内切圆半径解由正弦定理知，.即sin acos asin bcos b，sin 2asin 2b.又ab且a，b(0，)，2a2b，即ab.abc是直角三角形且c，由 得a6，b8.内切圆的半径为r2.冲a挑战练1在abc中，a，bc3，则abc的两边acab的取值范围是() 【导学号：91432027】a3，6 b(2,4)c(3，4) d(3,6da，bc.acab(sin bsin c)26sin，b，b，sin，acab(3,62在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos a，sin a)，若mn，且acos bbcos acsin c，则角a，b的大小分别为()a.， b.，c.， d.，cmn，cos asin a0，tan a，又a(0，)，a，由正弦定理得sin acos bsin bcos asin2c，sin(ab)sin2c，即sin c1，c，b.3在rtabc中，c90，且a，b，c所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是_. 【导学号：91432028】(1，abcx，xsin acos asin.a，a，sin，x(1，4在abc中，若a120，ab5，bc7，则sin b_.由正弦定理，得，即sin c.可知c为锐角，cos c.sin bsin(180120c)sin(60c)sin 60cos ccos 60sin c.5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csin aacos c.(1)求角c的大小；(2)求sin acos的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小【导学号：91432029】解(1)由正弦定理及已知条件得sin csin asin acos c因为0a0，从而sin ccos c，则c.(2)由(1)知，ba，于是sin acoss