高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性 第2课时 奇偶性的应用学案 新人教A版必修1.doc

第2课时奇偶性的应用学习目标：1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式.2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题合 作 探 究攻 重 难用奇偶性求解析式(1)函数f(x)是定义域为r的奇函数，当x0时，f(x)x1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求函数f(x)，g(x)的解析式. 【导学号：37102167】思路探究：(1)(2)解(1)设x0，f(x)(x)1x1，又函数f(x)是定义域为r的奇函数，f(x)f(x)x1，当x0”改为“x0”，再求f(x)的解析式解设x0，则x0，则f(x)x1.又f(x)f(x)，所以f(x)x1.故f(x)的解析式为f(x)2把本例(2)的条件“f(x)是偶函数，g(x)是奇函数”改为“f(x)是奇函数，g(x)是偶函数”，再求f(x)，g(x)的解析式解f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，又f(x)g(x)，用x代替上式中的x，得f(x)g(x)，即f(x)g(x).联立得f(x)，g(x).规律方法利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁”，既在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设.(2)要利用已知区间的解析式进行代入.(3)利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x).提醒：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)0，但若为偶函数，未必有f(0)0.函数单调性和奇偶性的综合问题探究问题1如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(b，a)上的单调性如何？如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(b，a)上的单调性如何？提示：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(b，a)上单调递增；如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(b，a)上单调递增2你能否把上述问题所得出的结论用一句话概括出来？提示：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反3若偶函数f(x)在(，0)上单调递增，那么f(3)和f(2)的大小关系如何？若f(a)f(b)，你能得到什么结论？提示：f(2)f(3)，若f(a)f(b)，则|a|b|.角度一比较大小问题函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()【导学号：37102168】af(1)ffbff(1)fcfff(1) dff(1)f思路探究：b函数f(x2)是偶函数，函数f(x)的图象关于直线x2对称，ff，ff，又f(x)在0,2上单调递增，ff(1)f，即ff(1)0，则x的取值范围是_(1,3)f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)，又f(x)是偶函数，且在0，)上单调递减，f(|x1|)f(2)，|x1|2，2x12，1xf(x2)或f(x1)f(2)转化得f(|x1|)f(2)，再由f(x)在0，)上单调递减即可脱去“f”，得到|x1|2.其优点在于避免了讨论.跟踪训练2函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在0，)上是增函数，f(3)1ba1或a2 d1a2c因为函数f(x)在实数集上是偶函数，且f(3)f(2a1)，所以f(3)f(|2a1|)，又函数f(x)在0，)上是增函数，所以31或a0时，f(x)x22x3，则当x0时，f(x)的解析式是()af(x)x22x3bf(x)x22x3cf(x)x22x3 df(x)x22x3b若x0，因为当x0时，f(x)x22x3，所以f(x)x22x3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)x22x3f(x)，所以f(x)x22x3，所以xf(2) bf(1)f(2)，故选a.3定义在r上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得()aabc|a|b| d0ab0cf(x)是r上的偶函数，且在0，)上是增函数，由f(a)f(b)可得|a|b|.4偶函数f(x)在(0，)内的最小值为2 016，则f(x)在(，0)上的最小值为_. 【导学号：37102171】2 016由于偶函数的图象关于y轴对称，所以f(x)在对称区间内的最值相等又当x(0，)时，f(x)min2 016，故当x(，0)时，f(x)min2 016.5已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f