中考数学试题分类汇编 知识点38 相似、位似及其应用.doc

知识点38 相似、位似及其应用一、选择题1. （2018山东滨州，6，3分）在平面直角坐标系中，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，8）、b（10，2）若以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩短为原来的后得到线段cd，则点a的对应点c的坐标为（ ） a（5，1） b（4，3） c（3，4） d（1，5）【答案】c【解析】根据题意：点c的坐标为(6，8)，即c(3，4)，【知识点】以原点为位似中心的两个位似图形的坐标特征2. （2018四川泸州，10题，3分）如图4，正方形abcd中，e，f分别在边ad，cd上，af，be相交于点g，若ae=3ed，df=cf，则的值是（ ）a. b. c. d.第10题图【答案】c【解析】因为正方形中，ae=3ed，df=cf，所以设边长为4a，则ae=3a，ed=a，df=cf=2a，延长be、cd交于点m，易得abemde，可得md=，因为abgmfg，ab=4a，mf=，所以第10题解图【知识点】相似三角形3. （2018四川内江，8，3）已知abc与a1b1c1相似，且相似比为1：3，则abc与a1b1c1的面积比为（ ） a1：1 b1：3 c1：6 d1：9 【答案】d【解题过程】解：abca1b1c1相似，()2故选择d【知识点】相似三角形的性质4. （2018山东潍坊，8，3分）在平面直角坐标系中，点p（m，n）是线段ab上一点，以原点o为位似中心把aob放大到原来的两倍，则点p的对应点的坐标为（ ） a（2m，2n）b（2m，2n）或（2m，2n）c（，）d（，）或（，）【答案】b【解析】当放大后的aob与aob在原点o同侧时，点p对应点坐标为（2m，2n），当放大后的aob与aob在原点o两侧时，点p对应点坐标为（2m，2n），故选择b.【知识点】图形的位似5. （2018四川省达州市，9，3分）如图，e、f是平行四边形abcd对角线ac上两点，aecfac，连接de、df并延长，分别交ab、bc于点g、h，连接gh，则的值为（ ）a b c d1 第9题图【答案】c【解析】如图，过点h作hmab交ad于m，连接mg设s平行四边形abcd1aecfac，sadesadcs平行四边形abcd，sdecsaegsdecsadgsadesaeg，samgsadg，sgbh2 samg故选c.【知识点】相似三角形的性质；同底等高面积相等6.（2018四川省南充市，第10题，3分）如图，正方形的边长为2，为的中点，连结，过点作于点，延长交于点，过点作于点，交于点，连接.下列结论正确的是（ ）a bc d【答案】d【思路分析】1.利用平行四边形的判定和性质，求得ah的值，再利用平行线分线段成比例，得到bg=eg，利用垂直平分线的性质，可得ce=bc；2.根据角之间的关系，推出ae=ef，设ab=ef=x，进而利用勾股定理求出ef的长度；3.利用7=1，易得coscep=cos1，在rtbdp中，求得coscep；4.在rtfah中，利用勾股定理求出hf2，在rtcdf中，求得cf的长度，即可得证.【解题过程】解：由beap，bech，可证apch，又cpah，四边形cpah是平行四边形，ah=cp=cd=1，bh=1，又bh=ah，ghap，bg=eg，bc=ce=2，故a错误；chap，2=4，2+1=90，4+5=90，1=5，由bc=ce，bgcg，可知5=6，又chap，6=7=8，1=8，af=ef，设af=ef=x，则由勾股定理，可知cd2+df2=cf2，即22+(2x)2=(2+x)2，解得：x=，即ef=af=，故b错误；在rtadp中，ap=,由7=1，可得：coscep=cos1=，故c错误；在rtfah中，ah=1，af=，hf2=ah2+af2=1+=，在rtcdf中，cd=2，df=，cf=，cfef=hf2.故d选项正确.故选d.【知识点】平行线的性质和判定；平行四边形的判定；平行线分线段成比例；勾股定理；三角函数7. （2018浙江绍兴，7，3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，则栏杆端应下降的垂直距离为（ ）（第7题图）a b c d 【答案】c【解析】由题意可知abocdo，根据相似三角形的性质可得，故选c。【知识点】相似三角形的性质8. （2018江苏泰州，6，3分）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是( )a.线段始终经过点b.线段始终经过点c.线段始终经过点d.线段不可能始终经过某一定点【答案】a【解析】连接ao交pq于点c，过点c作cdab于点d，aby轴，abx轴，a=cop，aqc=opc，aqcopc，同上得，点a的坐标为（9，6），点c的坐标为（3，2）. 故选a.【知识点】双动点，相似，定点9.（2018山东临沂，6，3分）如图，利用标杆测量建筑物的高度已知标杆be高1.2m，测得ab1.6m，bc12.4m则建筑物cd的高是( )第6题图a9.3m b10.5m c.12.4m d14m【答案】b【解析】由题意知becd，abeacd，即，解得cd=10.5（m），故选b.【知识点】相似三角形的判定和性质 解直角三角形10. （2018山东威海，11，3分）矩形abcd与cefg如图放置，点b，c，e共线，点c，d，g共线，连接af，取af的中点h，连接gh，若bcef2，cdce1，则gh( ) abcd 【答案】c 【思路分析】若要求gh的长，应先将其转化到三角形中，过点h作hm垂直于cg于点m，在rtghm中，只要求出gm、hm，即可解决问题【解题过程】过点h作hm垂直于cg于点m，设af交cg于点o根据题意可知gofdoa，所以ofoaaf，即af3of，因为点h是af的中点，所以ohafafaf，即af6oh，所以ohof根据已知条件可知homgof，可以推出hm；同理，通过homaod，可以推出dmdg，即gmdg，在rtghm中，gh。故选c【知识点】三角形相似的性质与判定、勾股定理11. （2018四川省德阳市，题号12，分值：3）如图，四边形aoef是平行四边形，点b为oe的中点，延长fo至点c，使fo=3oc，连接ab，ac，bc，则在abc中，sabo:saoc:sboc（ ）a.6:2:1 b.3:2:1 c.6:3:2 d.4:3:2 【答案】b.【解析】四边形aoef是平行四边形，afeo，afm=bom，fam=mbo，afmbom，omfm=bmam=boaf=12.设sbom=s，则saom=2s.fo=3oc，om=12fm，om=oc，saoc=saom=2s，sboc=sbom=s，sabo:saoc:sboc=3:2:1.【知识点】相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质12. （2018四川省宜宾市，6，3分）如图，将abc沿bc边上的中线ad平移到abc的位置，已知abc的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若aa=1,则ad等于（ ）a. 2 b.3 c. d. 【答案】a【解析】如图，sabc=9、saef=4，且ad为bc边的中线，sade=saef=2，sabd=sabc=，将abc沿bc边上的中线ad平移得到abc，aeab，daedab，（）2=，即（）2=，解得ad=2或ad=（舍去），故选：a【知识点】平移的性质；相似三角形的性质；三角形中线的性质1. （2018湖北鄂州，10，3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线分别与x轴、y轴交于点p、q，在rtopq中从左向右依次作正方形a1b1c1c2、a2b2c2c3、a3b3c3c4anbncncn+1，点a1、a2、a3an在x轴上，点b1在y轴上，点c1、c2、c3cn+1在直线pq上，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左到右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为s1、s2、s3sn，则sn可表示为（ ） a b c d【答案】a【思路分析】首先由一次函数关系式求得点p和点q的坐标，用勾股定理求得pq的长度，利用等面积法求得on的长度，然后由o a1b1opq求得正方形a1b1c1c2的边长a1的值，从而得出s110；在利用勾股定理和o a1b1opq，得出正方形a2b2c2c3的边长a2a1，以此类推，得到sn10sn-110【解析】如下图（1），当x0时，y，故点q的坐标为（0，），oq；当y0时，解得x13，故点p的坐标为（13，0），op13，在rtopq中，则pq，过点o作onpq于点n，交a1b1于点m，则sopqopoqonpq，则on，设正方形a1b1c1c2的边长为a1，四边形a1b1c1c2是正方形，a1b1pq，则o a1b1opq，即，解得a1，则s110，oa1b1opq，令ob1m，则oa13m，则在rtopq中，解得m1，故ob1m1，oa13m3，则s110，设正方形a2b2c2c3的边长为a2，则a1c2a2b2a2，四边形a2b2c2c3是正方形，a1b2a2a1ob190，ob1 a1oa1b190，oa1b1b2a1a290，ob1 a1b2a1a2，又a1ob1a1 b2a290，o a1b1a1a2b2，3，a2，又a1b2b2c2a1c2，a2a2a1，解得a2a1，s210，同理可得anan-1，sn10sn-110，故选a【知识点】一次函数性质；正方形的性质；等面积法；相似三角形的性质和判定；勾股定理；找规律2. （2018四川遂宁，10，4分）已知如图，在正方形abcd中，ad=4，e，f分别是cd，bc上的一点，且eaf=45，ec=1，将ade绕点a沿顺时针方向旋转90后与abg重合，连接ef，过点b作bmag，交af于点m，则以下结论：de+bf=ef，bf=，af=，smbf=中正确的是a. b. c. d.【答案】d.【解析】解：abc=90，abg=90，在ade和abg中，adeabg（sas），ae=ag，dae=bag，bad=90，eaf=45，baf+dae=45，baf+bag=45，即gaf=45，eaf=gaf，在aef和agf中，aefagf（sas），ef=gf，gf=bg+bf=de+bf，ef=de+bf故正确；设bf=x，则fc=4-x，gf=ef=3+x，在rtefc中，fc2+ec2=ef2，(4-x)2+12=(3+x)2，解得x=，故正确；在rtabf中，ab2+bf2=af2，af2=42+()2=，af=，故错误；sagf=gfab=.bmag，bfmgfa，,smbf=sagf=.故正确.故选d.【知识点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质3. （2018重庆a卷，5，4）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm 和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为 （ ）a3cm b4cm c4.5cm d5cm【答案】 c【解析】设中另一个三角形的最长边为xcm，根据相似三角形的性质，得，解得x4.5，故选c【知识点】相似三角形的性质4. （2018贵州遵义，10题，3分）如图，点p是矩形abcd的对角线ac上一点，过点p作efbc，分别交ab、cd于e、f，连接pb、pd，若ae=2，pf=8，则图中阴影部分的面积为a.10 b.12 c.16 d.18第10题图【答案】c【解析】矩形abcd中，abcd，所以eap=fcp，因为ape=fcp，所以apefcp，所以，因为efbc，所以eb=fc，所以ebep=aefp=16，所以，因为df=ae=2，所以【知识点】矩形，相似三角形，三角形面积5. （2018湖北荆门，6，3分） 如图，四边形为平行四边形，、为边的两个三等分点，连接、交于点，则（ ）a b c. d【答案】 c.【解析】解：e、f为cd边的两个三等分点，ef=cd.四边形abcd是平行四边形，cd=ab，cdab，ef=ab，efgbag，=.故选c.【知识点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质6.（2018湖南省永州市，8，4）如图，在abc中，点d是边ab上的一点，adc=acb，ad=2，bd=6，则边ac的长为（ ） a2 b4 c.6 d8 【答案】b【解析】a=a，adc=acb，adcacb，ac：ab=ad：ac，ac2=adab=28=16，ac0，ac=4. 因此，本题选b【知识点】相似三角形的条件 相似三角形的性质 7. （2018四川攀枝花，9，3）如图3，点a的坐标为(0,1)，点b是x轴正半轴上的一动点，以ab为边作rtabc，使bac=90，acb=30，设点b的横坐标为x，点c的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) 【答案】c【思路分析】可根据题意求出y与x的函数关系式，再由关系式判断函数的大致图像。【解析】如图，过点c作cdy轴，垂足为d，易证aobcda，所以，由bac=90，acb=30，得，所以，整理得：（），结合自变量的取值范围，可知y与x的函数关系的图像大致应该选c.【知识点】平面直角坐标系，相似三角形，一次函数的图像8. （2018四川自贡，6，4分）如图，在中，点 分别是的中点，若的面积为4，则是的面积为（ ）a. 8 b. 12 c. 14 d. 16【答案】d【解析】点d、e分别是ab、ac的中点，又daebac，adeabc，且相似比为1:2，面积比为1:4，ade的面积为4，abc的面积为16，故选择d.【知识点】相似三角形的性质与判定9.（2018湖北省孝感市，10，3分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，于点，连分别交，于点，过点作交于点，则下列结论：；.a5 b4 c3 d2【答案】b【解析】由abc是等边三角形可知:abc=acb=bac=60，ab=bc=ac由abd是等腰直角三角形且aebd可知：adb=abd=45，bad=90，ab= adac= ad，dac=bad+bac=90+60=150，所以adc=acd=（180-dac）=（180-150）=15，所以说法正确.edf=adb-adc=45-15=30，dfe=90-edf=90-30=60=afgagd=90-adg=90-15=75，afgagd，afag，所以说法错误. ，ac= ad，dah=cah=dac=150=75.bah=cah-bac=75-60=15=adf又daf=90-ade=90-45=45=abh在bah和adf中，ah=df. 说法正确. 在afg和cbg中，说法正确. eah=bad-dae-bah=90-45-15=30，fde=ade-adc=45-10=30，eah=fde. 在aeh和def中，eh=ef在rtaeh中，ah=2eh,ae=ae=af=ae-ef=-ef=. 说法正确.故选b.【知识点】等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；相似三角形的判定定理及性质；全等三角形的判定定理及性质；勾股定理.10. （2018浙江省台州市，8，3分） 如图，在中，.以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ）a b1 c d 【答案】b【思路分析】根据作图可知ce是bcd的角平分线，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质即可求出ae的长.【解题过程】如图所示，根据作图过程可知ce是bcd的角平分线，fcb=fcd，四边形abcd是平行四边形，adbc，且dc=ab=2，dfc=fcb，fcd=dfc，df=dc=2，af=ad-dc=3-2=1，afbc，eafebc，即，解得ae=1【知识点】角平分线的尺规作图；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；11. （2018广西玉林，6题，3分）两三角形的相似比是2:3，则其面积比是a. b.2:3 c.4:9 d.8:27【答案】c【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，因为相似比是2:3，所以面积比为4:9，故选c【知识点】相似性质12. （2018广西玉林，9题，3分）如图，aob=60，oa=ob，动点c从点o出发，沿射线ob方向移动，以ac为边在右侧作等边acd，连接bd，则bd所在直线与oa所在直线的位置关系是a.平行 b.相交 c.垂直 d.平行、相交或垂直第9题图【答案】a【解析】设ab与cd相交于点m，因为aob=60，oa=ob，所以aob为等边三角形，因为acd为等边三角形，所以adm=cbm=60，因为amd=cmb，所以amdcmb，所以，所以，因为amc=dmb，所以amcdmb，所以dba=acd=60，所以dba=bao，bdoa，故选a【知识点】等边三角形，相似三角形，平行线13. （2018山东省泰安市，18，3）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为 步 【答案】 【思路分析】本题主要是考查学生建模思想，图中是两三角形相似中的基本图形，运用相似三角形的对应边成比例可求的长【解题过程】解：是正方形，dgkc， ahdaoc， 即 解得： 故答案是：【知识点】相似三角形判定及性质二、填空题1. （2018四川内江，25，6） 如图，直线yx1与两坐标轴分别交于a、b两点，将线段oa分成n等份，分点分别为，过每个分点作x轴的垂线分别交直线ab于点，用，分别表示rto，rt，rt的面积，则 【答案】【思路分析】由，为线段oa的n等分点，且每个分点作x轴的垂线分别交直线ab于点， ，可以得到若干个“a”字型的相似三角形，利用这些相似可以依次将上述直角三角形中的平行于y轴的直角边表示出来，由于这些直角三角形的一条直角边都是，所以提出将其整理就可以得到答案【解题过程】解：y轴，aabo，直线yx1与两坐标轴分别交于a、b两点，oaob1，o，同理，（）（n1n2n31）【知识点】一次函数；相似三角形；2. （2018四川绵阳，18，3分）如图，在abc中，ac=3，bc=4，若ac，bc边上的中线be，ad垂直相交于o点，则ab= 【答案】.【解析】解：连接de，如图所示.ad，be分别是bc，ac边上的中线，deab，且de=ab，.设od=a，oe=b，则oa=2a，ob=2b，ac=3，bc=4，bd=2，ae=1.5.adbe，在rtbod中，ob2+od2=bd2，即4b2+a2=4，在rtaoe中，oe2+oa2=ae2，即4a2+b2=2.25，5a2+5b2=6.25，即a2+b2=1.25.在rtaob中，ab2=ob2+oa2=4a2+4b2=5，ab=.故答案为.【知识点】平行线分线段成比例定理，中位线的性质，勾股定理3. （2018安徽省，14，5分）矩形abcd中,ab=6,bc=8.点p在矩形abcd的内部，点e在边bc上,满足pbedbc，若apd是等腰三角形,则pe的长为_。【答案】3或【解析】由题意知，点p在线段bd上，（1）如图所示，若pd=pa, 则点p在ad的垂直平分线上，则点p为bd中点，故pe= (2)如图所示，若da=dp，则dp=8，在rtbcd中，bp=bd-dp=2，pbedbc，pe=综上所述，pe的长为3或. 【知识点】相似三角形的性质，利用勾股定理求线段的长4. （2018湖南岳阳，15，4分）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步【答案】.【解析】解：如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长为x，则ad=12-x，fc=5-x根据题意易得adeefc，解得：x=.故答案为.【知识点】相似三角形的性质5. （2018江苏连云港，第11题，3分）如图，abc中，点d，e分别在ab、ac上，debc，ad:db=1:2，则ade与abc的面积的比为_.【答案】1:9【解析】解：debc，adeabc，故答案为：1:9.【知识点】相似三角形的性质与判定6.（2018江苏连云港，第16题，3分）如图，e、f、g、h分别为矩形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，连接ac、he、ec、ga、gf，已知aggf，ac=，则ab的长为_.【答案】2【思路分析】根据相似三角形的判定，可得gcfadg，进而可得2gc2=ad2 ，再根据勾股定理，可得ad2+dc2=6，将代入，可得gc的长度，进而求得ab的长.【解题过程】解：在矩形abcd中，点e、f、g、f分别是ab、bc、cd、da的中点，cf=bc =ad，d90，dcb=90，1+3=90，aggf，1+2=90，2=3，gcfadg，即，解得：2gc2=ad2 ，ac=，ad2+dc2=6，将代入，得：2gc2+(2gc)2=6，解得：gc=1，ab=dc=2，故答案为：2.【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质和判定；勾股定理7. （2018四川省成都市，13，4）已知，且ab2c6则a的值为 【答案】12【解析】解：设k，则a6k，b5k，c4k，ab2c6，6k5k8k6，3k6，解得k2，a6k12【知识点】比例；一元一次方程8. （2018四川省南充市，第15题，3分）如图，在中，debc，bf平分abc，交的延长线于点，若ad=1，bd=2，bc=4，则ef= 【答案】【解析】解：debc, ad=1，bd=2，bc=4，即，解得：de=，bf平分abc，abf=fbc，又debc，fbc=f，abf=f，bd=df=2，df=de+ef，ef=.故答案为：.【知识点】平行线分线段成比例；平行线的性质；等腰三角形的判定9.（2018江苏省盐城市，16，3分）如图，在直角abc中，c90，ac6，bc8，p、q分别为边ac、ab上的两个动点，若要使apq是等腰三角形且bpq是直角三角形，则aq_ 【答案】或【解析】在直角abc中，c90，ac6，bc8，a b10当qpab时，qpac设qpaqx，则qb10xaqx； 当pqab时，apq是等腰直角三角形abcpbq, ,aqx【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例定理；分类讨论10. （2018四川省宜宾市，16，3分）如图，在矩形abcd中，ab=3,cb=2,点e为线段ab上的动点，将cbe沿ce折叠，使点b落在矩形内点f处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）当e为线段ab中点时，afce；当e为线段ab中点时，af=；当a、f、c三点共线时，ae= ；当a、f、c三点共线时，cefaef.【答案】【思路分析】中可以结合折叠的性质以及三角形外角的性质得到；中可以根据aa证明三角形相似，得到对应边成比例，从而求出af的长；中可以设be=x，根据直角收纳侥幸aef中三边满足勾股定理求出；中可以根据中线段的长度大小判断三角形是否全等.【解题过程】由折叠的性质可知cf=cb，cfe=90，ceb=cef,e为bc中点，be=ef=ae=，fae=afe，feb=fae+afe，ceb=cef=fae=afe,afce，故正确；be=,bc=2，ce=,过点e作emaf垂足为m，afe=fec,emaf，cfe=90，mfefec，即,mf=,af=；故正确；a、f、c三点共线，afe=90，ac=，设be=x,则ef=x,ae=3-x,af=，在rtafe中，解得x=,ae=3-x=，故正确；af=，cf=2，afcf，错误.【知识点】三角形相似；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；折叠的性质11. （2018浙江杭州，16，4分）折叠矩形纸片abcd时，发现可以进行如下操作：把ade翻折，点a落在dc边上的点f处，折痕为de，点e在ab边上；把纸片展开并铺平；把cdg翻折，点c落在直线ae上的点h处，折痕为dg，点g在bc边上，若ab=ad+2，eh=1，则ad=_.【答案】【思路分析】由得四边形aefd是正方形，将由得k型相似，然后结合勾股定理列方程求解，但要注意对点h是落在线段ae上还是be上分类讨论。【解题过程】设ad=x由题意：四边形aefd为正方形则ad=ae,由翻折：dhgdcg，hg=gc（1） 当h落在线段ae上时（2） 当h落在线段be上时【知识点】正方形的性质，折叠的性质，相似，勾股定理1. （2018湖南益阳，16，4分）如图，在abc中，ab=ac，d，e，f分别为ab，bc，ac的中点，则下列结论：adffec，四边形adef为菱形，sadfsabc=14其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【答案】【思路分析】利用asa即可证明；利用中位线得到平行及相等的关系，利用一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明；利用相似三角形面积比等于相似比的平方进行解答【解析】解：dfbc，adf=c，同理cfe=af为ac中点，af=fcadffec，正确；d、e分别是ab、bc边上的中点，deac且de=ac，同理efab，ef=ab，四边形adef是平行四边形又ab=ac，ef=de，四边形adef是菱形正确；adf=c，a=aadfabc正确；故答案为【知识点】全等三角形的判定，菱形的判定，中位线，相似三角形的判定和性质2. (2018山东菏泽，13，3分)如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是 【答案】(2，)【解析】如图，作aex轴于e，abo=oae=30点的坐标是，ao=ob=3，oe=oa=，ae=，a(，)与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点c的坐标为(，)，即(2，)【知识点】位似；勾股定理；含30角的直角三角形的性质；3. （2018广东广州，16，3分）如图，ce是平行四边形abcd的边ab的垂直平分线，垂足为点o，ce与da的延长线交于点e，连接ac，be，do，do与ac交于点f，则下列结论：四边形acbe是菱形； acdbae；afbe23； s四边形afoescod23其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）【答案】【思路分析】由aebc和点o是ab的中点，可得四边形acbe是平行四边形，进而得菱形，从而正确；由abdc和ab平分eac（或菱形acbe）可得adcacd，从而正确；由abdc，可得aofcdf，从而 ；从而错误；设afo的面积为s，将四边形afoe和cod的面积用s来表示即可判断正确【解析】由已知“ce是ab的垂直平分线”可得accb，所以cabcba，由abcd可得abcd，adbc，所以cabacd，baecba，cabacd=bae，正确由cabbae，aoao，aocaoe可得aocaoe，从而aeacbc，又aecb，所以四边形acbe是平行四边形，又acbc，acbe是菱形，正确由aocd，可得，错误设safos，由，可得scfo2s，再根据afocfd可得sdfc4s，所以scod6s，scoa3ssaoe，所以s四边形afoe4s，所以s四边形afoescod4s6s23，正确【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质与判定；菱形的判定；相似三角形的判定与性质4. （2018贵州遵义，18题，4分）如图，在菱形abcd中，abc=120，将菱形折叠，使点a恰好落在对角线bd上的点g处（不与b、d重合），折痕为ef，若dg=2，bg=6，则be的长为_第18题图【答案】2.8【解析】菱形abcd中，abc=120，bd为对角线，所以g=a=60，fdg=gbe=60，abd是等边三角形，因为dg=2，bg=6，所以bd=8，所以ad=db=8，gfd+fgd=120，fgd+egb=120，所以dfg=bge，所以fgdgeb，所以，设be=x，即，fd=，则fg=8-，得，解得x=2.8【知识点】一线三等角，相似三角形，分式方程5. （2018广东省深圳市，16，3分）在中，c90，ad平分cab, be平分abc, ad、be相交于点f，且,则 【答案】【思路分析】过点e作bpdg于点g，连接cf，先根据a d平分cab, be平分abc, c90，求出afe的度数，在利用特殊角的三角函数值求出ef和ag的长；然后由“a d平分cab, be平分abc, ad、be相交于点f，”，利用三角形三边的角平分线相交于一点可知，cf平分cab,再证明aefafc即可求出ac的长【解析】解： ad平分cab, be平分abc, c90， afb90c135，afe18013545，过点e作bpdg于点g，连接cf，egef sin451，又af4，agafgf413，ae， ad平分cab, be平分abc,且 ad、be相交于点f，cf平分cab,acfbcf45，又afe45，afeacf，又eafcaf，aefafc，即，解得ac【知识点】直角三角形的性质；角平分线；相似三角形的性质和判定；勾股定理；三角形角平分线的性质；特殊角三角函数值的运用6.（2018贵州安顺，t15，f4）如图，点，均在坐标轴上，且 ，若点，的坐标分别为（0，-1），（-2,0），则点 的坐标为_.【答案】(8,0)【解析】 ，x轴y轴，点 ， 的坐标分别为（0，-1），（-2,0），rtrtrt，=1，=2.,.即，解得=4，解得=8.点在x轴正半轴，点的坐标为（8，0）.【知识点】相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质.7. （2018湖北荆州，t17，f3）如图,将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示(图中数据单位:)，则钢球的半径为_( 圆锥的壁厚忽略不计).【答案】.【思路分析】如图构造相似三角形；利用相似三角形的性质建立等式求解即可.【解析】如图的示ac=12,ab=ac+bc+12+14=26,ob=10易知dapcdaob，【知识点】相似三角形的性质.8. （2018湖北省襄阳市，16，3分）如图，将面积为的矩形abcd沿对角线bd折叠，点a的对应点为点p，连接ap交bc于点e.若be=，则ap的长为= .【答案】【解析】解：设ap与bd交于f，ad=a，ab=b,a点沿bd折叠与p重合，bd是ap的垂直平分线，apbd，af=pf，又四边形abcd是矩形，bad=cba=90，bef+ebf=ebf+abd,bef=abd，abedab,，即ba2=ebad，b2=a.又矩形的面积为，ab=,联立得，解得，.在rtabd中，由勾股定理,sabd=,，.故答案为.【知识点】矩形折叠问题、相似三角形9.（2018四川凉山州，24，5分）aoc在平面直角坐标系中的位置如图所示，oa4,将aoc绕o点，逆时针旋转90得到a1oc1，a1c1，交y轴于b（0，2），若c1ob c1 a1 o，则点c1的坐标 【答案】（第24题答图）【解析】oa4,将aoc绕o点，逆时针旋转90得到a1oc1，a1c1，交y轴于b（0，2），ob2,c1ob c1 a1 o， ，可得,在rtob中，由勾股定理，解出b=,过c作chx轴于h,可设c（m，2m），在rto中，由勾股定理，解出【知识点】图形的旋转，图形的全等，相似三角形，勾股定理.10. （2018北京，13，2）如图，在矩形abcd中，e是边ab的中点，连接de交对角线ac于点f，若ab4，ad3，则cf的长为_【答案】【解析】四边形abcd是矩形，dcab4，abcd，adc90在rtadc中，由勾股定理，得ac5e是边ab的中点，aeab2abcd，cdfaef，即cf【知识点】矩形的性质；勾股定理；