八级数学上册 第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 13.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质课时作业 （新版）新人教版.doc

第2课时含30角的直角三角形的性质知识要点基础练知识点1含30角的直角三角形的性质1.在rtabc中,c=90,b=30,斜边ab的长为2 cm,则ac的长为(c)a.4 cmb.2 cmc.1 cmd. cm2.在abc中,abc=123,则bcab等于(b)a.21b.12c.13d.233.在rtabc中,cd是斜边ab上的高,b=30,ad=2 cm,则ab的长度是(c)a.2 cmb.4 cmc.8 cmd.16 cm知识点2含30角的直角三角形的性质的应用4.如图,一棵树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下,倒下部分与地面成30角,这棵树在折断前的高度为(d)a.6米b.9米c.12米d.18米5.【教材母题变式】如图,是屋架设计图的一部分,其中bcac,deac,d是ab的中点,a=30,ab=7 m,则bc= m,de= m.6.有一轮船由东向西航行,在a处测得西偏北15有一灯塔p,继续航行20海里后到b处,又测得灯塔p在西偏北30.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是10海里.综合能力提升练7.如图,在abc中,c=90,ac=3,b=30,点p是bc边上的动点,则ap长不可能是(d)a.3.5b.4.2c.5.8d.78.如图,在abc中,b=30,bc的垂直平分线交ab于点e,垂足为d.若ed=5,则ce的长为(a)a.10b.8c.5d.2.59.某市在旧城改造中,计划在一块如图所示的abc空地上种植草皮以美化环境,已知a=150,这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮需要(b)a.300a元b.150a元c.450a元d.225a元10.如图所示是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离h=6.5米,自动扶梯的倾角为30,若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒.11.如图,在abc中,ab=ac,b=30,点d在bc上,且adac.若ad=1,则bc的长为3.12.如图,已知abc是等边三角形,过点b作bdbc,过点a作adbd,垂足为d,若abc的周长为12,求ad的长.解:bdbc,abc=60,abd=90-60=30.又adbd,即abd是直角三角形,ad=ab.ab=12=4,ad=2.13.如图,在abc中,a=30,acb=90,m是ab上一点,cm=ab,d是bm的中点.求证:cdab.证明:acb=90,a=30,bc=ab,cm=ab,cm=cb,又d是bm的中点,cdab.14.如图,在abc中,ab=ac,bac=120,d为bc的中点,deac于点e,ae=2,求ce的长.解:连接ad.ab=ac,bac=120,d为bc的中点,adbc,ad平分bac,b=c=30,dac=bad=60,aed=90,ade=30,在rtade中,ad=2ae=4,在rtadc中,ac=2ad=8,ce=ac-ae=6.15.如图,在等边abc中,点d,e分别在边bc,ac上,deab,过点e作efde,交bc的延长线于点f.(1)求f的度数;(2)若cd=2,求df的长.解:(1)b=60,deab,edc=b=60.efde,f=90-edc=30.(2)acb=60,edc=60,edc是等边三角形,ed=cd=2.又efde,f=30,df=2de=4.拓展探究突破练16.如图,已知man=120,ac平分man,b,d分别在射线an,am上.(1)若abc=adc=90,如图1,求证:ad+ab=ac.(2)若abc+adc=180,如图2,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.解:(1)man=120,ac平分man,dac=bac=60.abc=adc=90,dca=bca=30,ac=2ad,ac=2ab,ad+ab=ac.(2)结论ad+ab=ac成立.理由如下:在an上截取ae=ac,连接ce,bac=60,cae为等边三角形,ac=c