高考数学 专题2.3 导数的应用（一）同步单元双基双测（A卷）理.doc

专题2.3 导数的应用（一）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018山西45校联考】幂函数在其图象上点处的切线方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】将点代入得，解得，故幂函数为，因为，故切线方程为，即，故选a.2. 曲线: 在点处的切线方程为（ ）a. b. c. d. 【来源】【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018届高三第一次模拟考试（9月月考）（文）数学试题【答案】c【解析】 ，所以切线方程为 ，选c.3.【2018广西柳州联考】 已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（ ）a. 1 b. c. 2 d. 【来源】【全国市级联考】广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（理）试题【答案】a点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.4已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是a b c或 d或【来源】2015-2016学年山东曲阜师大附中高二下学期期中数学（理）试卷（带解析）【答案】c【解析】试题分析：，由函数由两个极值可得有两个不同的实数解，或考点：函数导数与极值5. 函数的单调递减区间是（ ）a b c d 【答案】b【解析】考点：用导数求单调性.6.【2018甘肃兰州西北大附中一模】 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】7. 【2018陕西西藏民族附中四模】若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 【解析】若函数在区间内存在单调递增区间,则在区间有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以,所以实数的取值范围是，故选d.8. 函数在区间上的值域为（ ）a b c d【来源】【百强校】2016届山西省高三高考适应性演练三数学（文）试卷（带解析）【答案】a【解析】试题分析：，当时，递减，当时，递增，所以值域为故选a考点：用导数求函数的值域9. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为a. b. c. d. 【来源】【全国百强校】吉林省实验中学2017届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题【答案】b10.【2018河北石家庄二模】 已知，其中为自然对数的底数，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】当时， 单调递增，当时， 单调递减， 所以故有选d.11. 已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围（ ）（a） （b） （c） （d）【来源】【百强校】2016届吉林大学附中高三第二次模拟理科数学试卷（带解析）【答案】a【解析】试题分析：，令，为增函数，所以考点：1.函数导数；2.切线问题；3.不等式.【思路点晴】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.分两步走，第一步处理切线的问题，既然直线和曲线相切，那么关键点就在于切点和斜率，有已知可知，斜率为，此时切点的纵坐标求得，进而求出，这样我们就可以消去其中一个，解析中消去，同学们也可以尝试消去，同样也可以求出的取值范围.12. 若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）a1，) b c1,2) d【来源】【百强校】2015-2016学年湖北沙市中学高二下第五次半月考文数学卷（带解析）【答案】b【解析】考点：利用导数研究函数的单调性二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【2018贵州黔东南州联考】 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于_【答案】-9【解析】.函数求导得： .令.得，解得： .所以， .答案为-9.14. 【2018河北石家庄二中模拟】已知函数.若直线与曲线都相切，则直线的斜率为_【答案】故答案为： 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： 若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为15. 若函数的图象在点处的切线斜率为，则函数的极小值是_【来源】【全国市级联考】广东省茂名市2018届高三五大联盟学校9月份联考试卷（理数）【答案】【解析】因为，所以由导数的几何意义可得切线的斜率，故，令可得，则函数的极小值为，应填答案。16. 用一张16 10 长方形纸片，在四个角剪去四个边长为 x 的正方形(如图)，然后沿虚线折起，得到一个长方体纸盒，则这个纸盒的最大容积是_。【来源】【全国市级联考】广东省珠海市2018届高三9月摸底考试数学（理）试卷【答案】144三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设函数，其中. （1)若在处取得极值，求常数的值；（2）设集合，若元素中有唯一的整数，求的取值范围.【答案】（1)； （2）【解析】试题分析：（1）由在处取得极值，可得从而解得，此问注意结合极值定义检验所求值是否为极值点；（2）分，和三种情况得出集合a，然后由元素中有唯一的整数，分析端点，从而求出的取值范围.试题解析：（1），又在处取得极值，故，解得.经检验知当时，为的极值点，故.（2）,当时，则该整数为2，结合数轴可知，当时，则该整数为0，结合数轴可知当时，,不合条件.综上述，.考点：1.利用导数处理函数的极值；2.集合元素的分析18. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a0）在x=1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在0，4上的最大值与最小值【来源】2015-2016学年江苏省盐城市大丰新丰中学高二上学期期末理科数学卷（带解析）【答案】（1）a=4，b=11；（2）f（x）在上单调递增，上单调递减；（3）f（x）的最大值为100，最小值为1020【解析】（3）利用（2）得到f（x）在0，4上的单调性，求出f（x）在0，4上的最值解：（1）由f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=3a0，a=4，b=11（经检验符合）（2）f（x）=x3+4x211x+16，f（x）=3x2+8x11，由f（x）=0得所以令f（x）0得；令所以f（x）在上单调递增，上单调递减（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为1020考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值19.【2018河南天一联考】 已知函数， .（1）求函数在上的最值；（2）求函数的极值点.【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）见解析.试题解析：（1）依题意， ,令，解得.因为， ， ，且，故函数在上的最大值为，最小值为.（2）依题意， ， ，当时，令，则.因为，所以 ，其中， .因为，所以， ，所以当时， ，当时， ，所以函数在上是增函数，在上是减函数，故为函数的极大值点，函数无极小值点.20.【2018江苏省常州市武进区一模】 已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且. 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； 当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？（注：年利润年销售收入年总成本）.【答案】(1)详见解析;(2) 千件.解析： 当时，； 当时， . 故， 当时，由，得当时， ，单调递增；当时， ，单调递减.故； 当时， ，当且仅当时， . 综合、知，当时， 取最大值. 所以当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大. 21.【2018安徽阜阳临泉一模】 已知曲线 在点 处的切线是 .（1）求实数 的值；（2）若 对任意 恒成立，求实数 的最大值.【答案】（1）； （2）的最大值为【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求解，计算和，即可求出的值；（2）分离参数，构造新函数，求函数的最值，利用导数求出函数的单调性，即可求出最值.试题解析：（1）因为，则，解得；所以在上小于零，在上大于零，故在上单调递减，在上单调递增，则在上的最小值为，因此，故的最大值为点睛：恒成立问题的处理方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，就转化为；（3）若恒成立，可转化为.22. 设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。【答案】（1），切线方程为；（2）.【解