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文档简介
课时跟踪检测(十) 定积分的概念层级一学业水平达标1定积分f(x)dx(f(x)0)的积分区间是()a2,2b0,2c2,0 d不确定解析:选a由定积分的概念得定积分f(x)dx的积分区间是2,22定积分(3)dx等于()a6 b6c3 d3解析:选a由定积分的几何意义知,(3)dx表示由x1,x3,y0及y3所围成的矩形面积的相反数,故(3)dx6.3下列命题不正确的是()a若f(x)是连续的奇函数,则f(x)dx0b若f(x)是连续的偶函数,则f(x)dx2f(x)dxc若f(x)在a,b上连续且恒正,则f(x)dx0d若f(x)在a,b上连续且f(x)dx0,则f(x)在a,b上恒正解析:选da项,因为f(x)是奇函数,图象关于原点对称,所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等,故积分是0,所以a项正确;b项,因为f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,故y轴两侧的图象都在x轴上方或下方且面积相等,故b项正确;由定积分的几何意义知,c项显然正确;d项,f(x)也可以小于0,但必须有大于0的部分,且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大4设f(x)则f(x)dx的值是()a. x2dx b. 2xdxc. x2dx2xdx d.2xdxx2dx解析:选d由定积分性质(3)求f(x)在区间1,1上的定积分,可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现,显然d正确,故应选d.5下列各阴影部分的面积s不可以用sf(x)g(x)dx求出的是()解析:选d定积分sf(x)g(x)dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积,必须注意f(x)的图象要在g(x)的图象上方对照各选项可知,d项中f(x)的图象不全在g(x)的图象上方故选d.6若f(x)dx3,g(x)dx2,则f(x)g(x)dx_.解析:f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx325.答案:57若f(x)dx1,g(x)dx3,则2f(x)g(x)dx_.解析:2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx2131.答案:18计算:dx_.解析:dx表示以原点为圆心,半径为4的圆的面积,dx424.答案:49化简下列各式,并画出各题所表示的图形的面积(1)x2dxx2dx;(2)(1x)dx(x1)dx.解:(1)原式x2dx,如图(1)所示(2)(1x)dx(x1)dx|1x|dx,如图(2)所示10已知函数f(x)求f(x)在区间1,3上的定积分解:由定积分的几何意义知:f(x)x5是奇函数,故x5dx0;sin xdx0(如图(1)所示);xdx(1)(1)(21)(如图(2)所示)f(x)dxx5dxxdxsin xdxxdx(21)层级二应试能力达标1设f(x)是a,b上的连续函数,则f(x)dxf(t)dt的值()a小于零b等于零c大于零 d不能确定解析:选bf(x)dx和f(t)dt都表示曲线yf(x)与xa,xb及y0围成的曲边梯形面积,不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置所以其值为0.2(陕西高考)如图所示,图中曲线方程为yx21,用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是()a.(x21)dxb.(x21)dxc.|x21|dxd.(x21)dx(x21)dx解析:选c由定积分的几何意义和性质可得:图中围成封闭图形(阴影部分)的面积s(1x2)dx(x21)dx|x21|dx,故选c.3设axdx,bx2dx,cx3dx,则a,b,c的大小关系是()acab babccabc dacb解析:选b根据定积分的几何意义,易知x3dxx2dxxdx,即abc,故选b.4已知t0,若(2x2)dx8,则t()a1 b2c2或4 d4解析:选d作出函数f(x)2x2的图象与x轴交于点a(1,0),与y轴交于点b(0,2),易求得soab1,(2x2)dx8,且(2x2)dx1,t1,saef|ae|ef|(t1)(2t2)(t1)29,t4,故选d.5定积分(2)dx_.解析:原式2dxdx.因为2dx2,dx,所以(2)dx2.答案:26已知f(x)是一次函数,其图象过点(3,4)且f(x)dx1,则f(x)的解析式为_解析:设f(x)axb(a0),f(x)图象过(3,4)点,3ab4.又f(x)dx(axb)dxaxdxbdxab1. 解方程组得f(x)x.答案:f(x)x7一辆汽车的速度时间曲线如图所示,用定积分法求汽车在这一分钟内行驶的路程解:依题意,汽车的速度v与时间t的函数关系式为v(t)所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为sv(t)dttdt(50
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