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文档简介
课时分层作业(八)数列的通项与递推公式(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1数列1,3,6,10,15,的递推公式是()aan1ann,nn*banan1n,nn*,n2can1an(n1),nn*,n2danan1(n1),nn*,n2b由题可知anan1n(n2)2已知数列an中的首项a11,且满足an1an,此数列的第3项是() 【导学号:91432130】a1b.c. d.ca11,a2a11,a3a2.3已知数列an中,a11,an12an1,则数列an的一个通项公式为()aann bann1can2n dan2n1d由题a11,a23,a37,a415,经验证,选d.4数列an中,an2n229n3,则此数列最大项的值是() 【导学号:91432131】a103 b108c103 d108d根据题意结合二次函数的性质可得,an2n229n323223.所以n7时,an108为最大值5已知数列xn满足x1a,x2b,xn1xnxn1(n2),设snx1x2xn,则下列结论正确的是()ax100a,s1002babx100b,s1002bacx100b,s100badx100a,s100baax1a,x2b,x3x2x1ba,x4x3x2a,x5x4x3b,x6x5x4ab,x7x6x5ax1,x8x7x6bx2,xn是周期数列,周期为6,x100x4a,x1x2x60,s100x1x2x3x42ba.二、填空题6数列an中,若an1ann0,则a2 018a2 017_.【导学号:91432132】2 017由已知a2 018a2 0172 0170,a2 018a2 0172 017.7数列an满足an4an13,且a10,则此数列的第5项是_255因为an4an13,所以a24033,a343315,a4415363,a54633255.8数列an满足an1,a82,则a1_.【导学号:91432133】由an1,得an1,a82,a71,a611,a512,an是以3为周期的数列,a1a7.三、解答题9已知数列an中,a11,an1(nn*),求通项an.解将an1两边同时取倒数得:,则,即,把以上这(n1)个式子累加,得.a11,an(nn*)10已知数列an的通项公式an(n2)n,试求数列an的最大项. 【导学号:91432134】解假设第n项an为最大项,则即解得即4n5,所以n4或5,故数列an中a4与a5均为最大项,且a4a5.冲a挑战练1已知数列an的通项公式为an(n2)n,则当an取得最大值时,n等于()a5 b6c6或7 d5或6d由题意知所以解得所以n5或6.2已知函数f(x)若数列an满足a1,an1f(an),nn*,则a2 014a2 015等于()【导学号:91432135】a4 b.c. d.ba2f1;a3f1;a4f;a5f21;a6f21;从a3开始数列an是以3为周期的周期数列,a2 014a2 015a4a5.故选b.3数列an中,a17,a98,且(n1)ana1a2an1(n3),则a2等于_9由(n1)ana1a2an1(n3),得nan1a1a2an,两式相减,得nan1(n1)anan.n3时,nan1nan,即an1an.又a98,a38.又2a3a1a2,a17,a22a3a19.4我们可以利用数列an的递推公式an(nn*)求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8个5是该数列的第_项.【导学号:91432136】640由题意可知,a5a10a20a40a80a160a320a6405.故第8个5是该数列的第640项5已知数列an的通项公式为an(nn*),则这个数列是否存在最大项?若存在,请求出最大项;若不存在,请说明理由解存在最大项
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