高中数学 第三章 直线与方程 第四章 圆与方程滚动检测 新人教A版必修2.doc

第三、四章滚动检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()a0，90 b90，180)c(90，180) d0，180)答案：c2直线l过点p(1,2)，倾斜角为135，则直线l的方程为()axy30 bxy10cxy30 dxy10答案：d3圆(x2)2y25关于点p(1,0)对称的圆的方程为()a(x4)2y25bx2(y4)25c(x2)2(y2)25dx2(y4)25答案：a解析：(x，y)关于点p(1,0)对称点(2x，y)，则得(2x2)2(y)25，即(x4)2y25.4已知圆c的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆c相切，则圆c的方程为()ax2y22x30bx2y24x0cx2y22x30dx2y24x0答案：d解析：设圆心为(a,0)(a0)，由2，解得a2，则圆c的方程为(x2)2y24.5已知实数x，y满足2xy50，那么的最小值为()a. b.c2 d2答案：a解析：的最小值就是原点到直线2xy50的距离6若p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程是()axy30 b2xy30cxy10 d2xy50答案：a解析：圆心为c(1,0)，abcp，kcp1，kab1，且直线ab过点p(2，1)，直线方程为xy30.7已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()a2 b1c0 d1答案：d解析：由题知(a2)a1，即a22a1(a1)20.a1，故选d.8方程x1表示的曲线是()a一个圆 b两个半圆c两个圆 d半圆答案：d解析：由题意得x1，原式平方后可得(x1)2(y1)21，所以该曲线表示的是以(1,1)为圆心，以1为半径的圆，但是x1，所以应该是半圆，故选择d.9已知直线mxyn0过点(2,2)，则mn的最大值为()a. b.c. d.答案：a解析：由于直线mxyn0过点(2,2)，所以得：2m2n0即n22m，所以mnm(22m)2m22m2(m)2，显然当m时，mn取得最大值.10点p在圆x2y21上运动时，它与定点q(3,0)所连线段pq的中点m的轨迹方程是()a(x3)2y24b(x3)2y21c(2x3)24y21d(2x3)24y21答案：c解析：设m(x，y)则p(2x3,2y)，因为p点在圆上运动，(2x3)24y21.11已知点a(0,2)，b(2,0)，o为坐标原点，则满足|oc|且使得三角形abc的面积为1的点c的个数为()a4 b3c2 d1答案：b解析：由于ab2，设点c(a，b)到直线ab：xy20的距离为d，则由三角形abc的面积为1可得12d，解得d，即，解得b3a或b1a，又因为|oc|，所以a2(3a)2或a2(1a)2，整理得4a212a90或4a24a70，解得a，a，a，即a有三个不同的解，所以点c的个数为3.12已知直线ykx4与圆(x3)2(y4)29相交于m、n两点，若mn2，则k的取值范围为()a， b，c(， d，)答案：a解析：圆心(3，4)，直线ykx4，d.mn2，96，解得k.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知直线l1：ax2y10，l2：(2a1)xy20的倾斜角1，2都是锐角，且12，则实数a的取值范围是_答案：(，)解析：直线l1，l2的斜率分别为k1，k22a1，依题意，可得，解得a，所以实数a的取值范围是(，)14过点p(1,3)的直线分别与两坐标轴交于a，b两点，若p为ab的中点，则直线的方程为_答案：3xy60解析：设a(m,0)，b(0，n)由p(1,3)是ab的中点可得m2，n6，即a，b的坐标分别为(2,0)，(0,6)由两点式直接得方程，即3xy60.15已知圆c的方程为x2y22y30，过点p(1,2)的直线l与圆c交于a，b两点，若使|ab|最小，则直线l的方程是_答案：xy30解析：(1)22222320，点p在圆内，当abcp时，|ab|最小，kcp1，kl1，则y2x1，即xy30.16已知p是直线3x4y60上的动点，pa，pb是圆x2y24x4y40的切线，a，b是切点，c是圆心，那么四边形pacb面积的最小值是_答案：4解析：当cp垂直于已知直线时，四边形pacb的面积最小三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解：(1)因为l1与l2交于点(m，1)，所以解得m1，n7.(2)由l1l2，得mm820，m4又8(1)nm0，得n2.即l1l2时，m4，n2或m4，n2.(3)由l1l2，得m28m0，即m0.又1，n8.18(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且(2,1)到直线l的距离为3，求直线l的方程解：当截距都为0时，则直线l：ykx，由3 ，得k.当截距不为0，设直线l：1，则xya0.由3 ，解得a9，或a3.直线l的方程为xy90，或xy30.19(12分)直线l经过点p(5,5)，且和圆c：x2y225相交，截得的弦长为4，求l的方程解：当l的斜率不存在时，直线与圆相切，不满足题意当l的斜率存在时，设其方程为y5k(x5)，即kxy5k50.弦心距为d，.即2k25k20，解得k2，或k.故直线l的方程为x2y50或2xy50.20(12分)已知圆c与圆x2y22x0相外切，并和直线l：xy0相切于点(3，)，求圆c的方程解：设圆c的方程为(xa)2(yb)2r2，由两圆相切，得(a1)2b2(r1)2.圆c与直线l相切，r，1，即(ab)24r2，ba4 .由解或则圆的方程为x2(y4 )236，或(x4)2y24.21(12分)已知直角三角形abc中，a(4,0)，c(8,0)，直角顶点b在y轴上(1)求bc边所在直线的方程；(2)圆m为直角三角形abc外接圆，求圆m的方程解：(1)abbc，kabkbc1设b点坐标为(0，y)，则1，解得y4，lbc：yx4或yx4(2)a(4,0)，c(8,0)，圆心m(2,0)，又am6，外接圆m的方程为(x2)2y236.22(12分)已知圆c：(x2)2(y3)216及直线l：(m2)x(3m1)y15m10(mr)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆c恒相交；(2)求直线l被圆c截得的弦长的最短长度及此时的直线方程解：(1)证明：直线l可化为2xy10m(x3y15)0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2xy100与x3y150的交点两方程联立，解