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第一章 常用逻辑用语专题强化训练(一)(建议用时:45分钟)基础达标练一、选择题1“若x21,则1x1,则x1或x1b若1x1,则x21或x1d若x1或x1,则x21d“1x1”的否定是“x1或x1”,x20bxn*,(x1)20cxr,lg x1dxr,tan x2b当x1时,(x1)20,故b是假命题5设集合ax|2ax0,命题p:1a,命题q:2a.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则a的取值范围是()a0a2b0a1或a2c1a2d1a2c若p为真命题,则2a11.若q为真命题,则2a22.由题意,得:若p假则q真,若p真则q假,即或1a23a”是真命题,2x22,a23a2,即a23a20,1a2,故实数a的取值范围是1,2三、解答题9证明:方程x2mxm30有两个不相等的实数解的充要条件是m6. 【导学号:46342044】证明(1)充分性:m6m24(m3)(m2)(m6)0方程x2mxm30有两个不相等的实数解(2)必要性:x2mxm30有两个不相等的实数解,m24(m3)0,(m2)(m6)0.解得m6.方程x2mxm30有两个不相等的实数解的充要条件是m6.10已知命题p:xa,且ax|a1xa1,命题q:xb,且bx|x24x30(1)若ab,abr,求实数a的值;(2)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围解(1)bx|x24x30x|x1,或x3,ax|a1xx2cab0的充要条件是1d“a1,b1”是“ab1”的充分条件d因为yex0,xr恒成立,所以a不正确因为当x5时,251,b1”是“ab1”的充分条件,显然正确故选d.3命题:“x0r,x01或x4”的否定是_xr,x1且x24因为特称命题的否定是全称命题,所以命题:“x0r,x01或x4”的否定是:xr,x1且x24.4若“x0r,x2x0m0”是真命题,则实数m的最大值是_. 【导学号:46342045】1若“x0r,x2x0m0”是真命题,则44m0,解得m1,所以实数m的最大值是1.5p:实数x满足x24ax3a20,q:实数x满足,(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20, 得(x3a)(xa)0,所以ax3a.当a1时,1x3,即p为真时实数x的取值范围是1x3.由得,得2x3.即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2x3.(2)p是q的充分不必要条件,
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