高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念学案 新人教A版选修12.doc

3.1.1数系的扩充和复数的概念学习目标：1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念(重点)3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件(重点、易混点)自 主 预 习探 新 知1复数的概念：zabi(a，br)全体复数所构成的集合cabi|a，br，叫做复数集2复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd.3复数的分类zabi(a，br)思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？提示基础自测1思考辨析(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)复数i的实部不存在，虚部为0.()(3)bi是纯虚数()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等()答案(1)(2)(3)(4)2复数i2的虚部是() 【导学号：48662114】aib2c1 d2ci22i，因此虚部是1.3如果(xy)ix1，则实数x，y的值分别为()ax1，y1 bx0，y1cx1，y0 dx0，y0a(xy)ix1，x1，y1.4在下列数中，属于虚数的是_，属于纯虚数的是_. 【导学号：48662115】0,1i，i，2i，i，i.1i，i，2i， i，ii，i根据虚数的概念知：1i，i，2i，i，i都是虚数；由纯虚数的概念知：i，i都是纯虚数合 作 探 究攻 重 难复数的概念及分类(1)给出下列三个命题：若zc，则z20；2i1虚部是2i；2i的实部是0.其中真命题的个数为()a0b1c2 d3(2)实数x分别取什么值时，复数z(x22x15)i是实数？虚数？纯虚数？ 【导学号：48662116】(1)解析(1)对于，当zr时，z20成立，否则不成立，如zi，z210，所以为假命题；对于，2i112i，其虚部为2，不是2i，所以为假命题；对于，2i02i，其实部是0，所以为真命题答案b(2)当x满足即x5时，z是实数当x满足即x3且x5时，z是虚数当x满足即x2或x3时，z是纯虚数规律方法复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式zabi(a，br)时应先转化形式.(2)注意分清复数分类中的条件设复数zabi(a，br)，则z为实数b0，z为虚数b0，z为纯虚数a0，b0.z0a0，且b0.跟踪训练1(1)若复数za232ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_(2)实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)分别是实数；虚数；纯虚数；零(1)1或3由条件知a232a0，a1或a3.(2)由z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.当k25k60时，zr，即k6或k1.当k25k60时，z是虚数，即k6且k1.当时，z是纯虚数，解得k4.当时，z0，解得k1.复数相等的充要条件探究问题1由32能否推出3i2i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？提示：由32不能推出3i2i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小2若复数zabi0，则实数a，b满足什么条件？提示：若复数zabi0，则实数a，b满足a0，且b0. (1)若复数z(m1)(m29)i0，则实数m的值等于_(2)已知关于x的方程x2(12i)x(3mi)0有实数根，求实数m的值. 【导学号：48662117】思路探究(1)等价转化为虚部为零，且实部小于零；(2)根据复数相等的充要条件求解(1)3(1)z0，求实数m的取值范围解由题意可知，x2(12i)x(3mi) x2x3m(2x1)i0, 故，解得.所以实数m的取值范围为m.规律方法复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解.(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现.提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数.当 堂 达 标固 双 基1已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是() 【导学号：48662118】a，1b，5c，5 d，1c令，得a，b5.2若(1i)(23i)abi(a，br，i是虚数单位)，则ab()a1 b2c3 d0a(1i)(23i)32iabi，所以a3，b2，所以ab1，故选a.3已知x2y22xyi2i，则实数x_，y_. 【导学号：48662119】11x2y22xyi2i，解得或4如果(m21)(m22m)i1则实数m的值为_2由题意得解得m2.5实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0. 【导学号：48662120】解由m25m60