高考数学 高考大题专项突破三 高考中的数列 文 新人教A版.doc

高考大题专项练三高考中的数列1.(2017江西宜春中学3月模拟,文17)已知等差数列an的前n项和为sn,a3=5,s5=3s3-2.(1)求an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和tn.2.(2017北京丰台一模,文16)已知an是各项均为正数的等比数列,a11=8,设bn=log2an,且b4=17.(1)求证:数列bn是以-2为公差的等差数列;(2)设数列bn的前n项和为sn,求sn的最大值.3.已知等比数列an的公比q1,且a1+a3=20,a2=8,(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,sn是数列bn的前n项和,求sn.4.(2017河南洛阳三模,文17)已知数列an满足a1=3,an+1=.(1)证明数列是等差数列,并求an的通项公式;(2)令bn=a1a2an,求数列的前n项和sn.5.(2017江苏,19)对于给定的正整数k,若数列an满足:an-k+an-k+1+an-1+an+1+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数n(nk)总成立,则称数列an是“p(k)数列”.(1)证明:等差数列an是“p(3)数列”;(2)若数列an既是“p(2)数列”,又是“p(3)数列”,证明an是等差数列.导学号241909576.(2017河南南阳一模,文17)已知f(x)=2sinx,集合m=x|f(x)|=2,x0,把m中的元素从小到大依次排成一列,得到数列an,nn*.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=,设数列bn的前n项和为tn,求证:tn1,且a1+a3=20,a2=8,a1+a1q2=20,a1q=8,2q2-5q+2=0,解得q=2或q=(舍去),a1=4.an=2n+1.(2)bn=,sn=+,sn=+.sn=+.sn=1-.4.解 (1)an+1=,an+1-1=-1=,a1=3,数列是以为首项,以为公差的等差数列,(n-1)=n,an=.(2)bn=a1a2an,bn=,=2,sn=2+=2.5.证明 (1)因为an是等差数列,设其公差为d,则an=a1+(n-1)d,从而,当n4时,an-k+an+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2an,k=1,2,3,所以an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an,因此等差数列an是“p(3)数列”.(2)数列an既是“p(2)数列”,又是“p(3)数列”,因此,当n3时,an-2+an-1+an+1+an+2=4an,当n4时,an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an.由知,an-3+an-2=4an-1-(an+an+1),an+2+an+3=4an+1-(an-1+an).将代入,得an-1+an+1=2an,其中n4,所以a3,a4,a5,是等差数列,设其公差为d.在中,取n=4,则a2+a3+a5+a6=4a4,所以a2=a3-d,在中,取n=3,则a1+a2+a4+a5=4a3,所以a1=a3-2d,所以数列an是等差数列.6.(1)解 f(x)=2sin x,集合m=x|f(x)|=2,x0,则x=k+,解得x=2k+1(kz),把m中的元素从小到大依次排成一列,得到数列an,所以an=2n-1.(2)证明 bn=,所以tn=b1+b2+bn0(nn*),故舍去q=-2,an=2n,则a1a2a3an=2(1+2+3+n)=,bn=.(2)由(1)知cn=1+,假设存在正整数m,n(mn),使c2,cm,cn成等差数列,则2cm=c2+cn,即2+1+,故n=,由n0,得0m0,且b1=-2a1=2,a3+b2=-1,s3+2b3=7.a1=-1,-1+2d+2q=-1,3(-1)+3d+22q2=7,解得d=-2,q=2.an=-1-2(n-1)=1-2n,bn=2n.(2)cn=当n=2k(kn*)时,数列cn的前n项和tn=t2k=(c1+c3+c2k-1)+(c2+c4+c2k)=2k+,令ak=+,ak=+,