高中数学 阶段质量检测（三）不等式 苏教版必修5.doc

阶段质量检测（三） 不 等 式(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1不等式x21的解集为_解析：x21，则1x1，所以不等式的解集为x|1x1答案：x|1x0的解集为x|1x2，则m的值为_解析：由已知得1,2是方程mx22x40的两个根，12.m2.答案：23已知一元二次不等式f(x)0的解集为_解析：因为一元二次不等式f(x)0的解集为，所以可设f(x)a(x1)(a0可得(10x1)0，即10x，xlg 2.答案：x|x0表示的平面区域内，则a的取值范围为_解析：根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内则无解原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则所以1a0.综上所述，10，y0，n0，nxy1，的最小值为16，则n的值为_解析：因为x0，y0，n0，nxy1，所以(nxy)n4n42n44，当且仅当y2x时取等号所以n4416，解得n4.答案：46在条件下，z(x1)2(y1)2的取值范围是_解析：由约束条件作出可行域如图目标函数表示点(x，y)与点m(1,1)的距离的开方由图可知，z的最小值为点m与直线xy1的距离的平方即zmin2.z的最大值为点m(1,1)与点b(2,0)的距离的平方：即zmax(12)2(10)22.z的取值范围为.答案：7已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是_解析：a，b的等比中项是1，ab1.b，a，又a0，b0，mn2(ab)44，当且仅且ab1时取等号mn的最小值是4.答案：48已知a0，b0，则2的最小值是_解析：a0，b0，222224.(当且仅当ab时取等号)答案：49某校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y满足约束条件则该校招聘的教师最多是_名解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线xy0，平移该直线，因为xn，yn，所以当平移到经过该平面区域内的整点(5,5)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时xy取得最大值，xy的最大值是10.答案：1010若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_解析：由x2y2xy1，得(xy)2xy1，即xy(xy)21.所以(xy)21，故xy.当xy时“”成立，所以xy的最大值为.答案：11函数f(x)(x0)的最大值为_解析：令t2x1(t1)，原式，因为t2(当且仅当t取等号)，所以式，故函数f(x)的最大值为.答案：12.在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为_(m)解析：设矩形宽为y，由三角形相似得：，且x0，y0，x40，y0(2x1)(x1)0x(1，)，所以，原不等式组的解为x(1,6)16(本小题满分14分)已知函数f(x)x2ax6，(1)当a5时，解不等式f(x)0的解集为r，求实数a的取值范围解：当a5时，f(x)x25x6，由f(x)0，得x25x60.即(x2)(x3)0.3x0的解集为r，则有a2460，解得2a2.所以实数a的取值范围是(2，2)17(本小题满分14分)若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1,0)平移初始直线xy0，过a(3,4)取最小值2，过c(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4aad)为长方形薄板，沿ac折叠后，ab交dc于点p.当adp的面积最大时最节能(1)设abx米，用x表示图中dp的长度，并写出x的取值范围；(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？解：(1)由题意，abx，bc2x.因x2x，故1x2.设dpy，则pcxy.因adpcbp，故papcxy.由pa2ad2dp2，得(xy)2(2x)2y2，化简得y2，1x2.(2)记adp的面积为s1，则s1(2x)332，当且仅当x(1,2)时，s1取得最大值答：当薄板长为米，宽为2米时，节能效果最好19(本小题满分16分)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，则由题意得目标函数为z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值联立解得x100，y200.即点m的坐标为(100,200)，所以zmax3 000x2 000y700 000(元)答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元20(本小题满分16分)已知不等式x24x30(a