高考数学 专题12 任意角和弧度制及任意角的三角函数热点题型和提分秘籍 理.doc

专题12 任意角和弧度制及任意角的三角函数1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义热点题型一 象限角与终边相同的角例1、 (1)终边在直线yx上，且在2，2)内的角的集合为_。(2)如果是第三象限的角，试确定，2的终边所在位置。【答案】（1）（2）见解析解析：(1)如图，在坐标系中画出直线yx，可以发现它与x轴的夹角是，在0，2)内，终边在直线yx上的角有两个：，；在2，0)内满足条件的角有两个：，故满足条件的角构成的集合为。 (2)由是第三象限的角得2k2k(kz)，所以2k2k(kz)，即2k2k (kz)，所以角的终边在第二象限。由2k2k(kz)，得24k234k(kz)。所以角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴。【提分秘籍】1终边在某直线上角的求法步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线。(2)按逆时针方向写出0，2)内的角。(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合。(4)求并集化简集合。2确定k，(kn*)的终边位置的方法先用终边相同角的形式表示出角的范围，再写出k或的范围，然后根据k的可能取值讨论确定k或的终边所在位置。【举一反三】 设角是第二象限的角，且cos，则角属于()a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限热点题型二 扇形的弧长及面积公式例2、 (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角。(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？解析：(1)设圆心角是，半径是r，则(舍)故扇形圆心角为。(2)设圆心角是，半径是r，则2rr40。sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100，当且仅当r10时，smax100，2。所以当r10，2时，扇形面积最大。【提分秘籍】 弧度制应用的关注点1.弧度制下l|r，slr，此时为弧度。在角度制下，弧长l，扇形面积s，此时n为角度，它们之间有着必然的联系。2.在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形。【举一反三】 已知扇形的圆心角是120，弦长ab12 cm，求弧长l。热点题型三 三角函数的定义及其应用例3 (1)若角的终边经过点p(，m)(m0)且sinm，则cos的值为_。(2)顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角，的终边与圆心在原点的单位圆交于a，b两点，若30，60，则弦ab的长为_。【答案】（1） （2）【解析】(1)由题意得，r，所以m，因为m0，所以m。当m时，r2，点p的坐标为(，)，所以cos，当m时，r2，点p的坐标为(，)，所以cos。(2)由三角函数的定义得a(cos30，sin30)，b(cos60，sin60)，即a，b。所以|ab|。【提分秘籍】三角函数定义的应用方法(1)已知角终边上一点p的坐标，可求角的三角函数值。先求p到原点的距离，再用三角函数的定义求解。(2)已知角的某三角函数值，可求角终边上一点p的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值。(3)已知角的终边所在的直线方程或角的大小，根据三角函数的定义可求角终边上某特定点的坐标。【举一反三】 已知角的终边与单位圆的交点p，则sintan()a b c d 1.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xoy中，角与角均以ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=_.【答案】1.【2016高考新课标3理数】在中，边上的高等于,则（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知，故选c2.【2016高考新课标2理数】若，则（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】 ，且，故选d.【2015高考新课标1，理2】 =( ) （a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】原式= =，故选d.（2014新课标全国卷 如图11，圆o的半径为1，a是圆上的定点，p是圆上的动点，角x的始边为射线oa，终边为射线op，过点p作直线oa的垂线，垂足为m，将点m到直线op的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()图11a bc d【答案】c 1.sin(-270)=()a.-1b.0c.d.1【解析】选d. 因为-270角的终边位于y轴的非负半轴上，在其上任取一点(0，y)，则r=y，所以sin(-270)= =1.2.已知是第四象限角，则-是()a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角【解析】选c. 因为，-的终边关于y轴对称，所以由题意得-是第三象限角.3.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是()a.b.c.-d.-【解析】选b. 由题意小明需要把表调慢一个小时，逆时针旋转时针弧度.4.已知角的终边上一点的坐标为，则角的终边在第象限()a.一b.二c.三d.四【解析】选d. 因为=，所以在第四象限.5.下列命题中正确的是()a.若两扇形面积的比是14，则它们弧长的比是12b.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值c.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值d.任意角的集合可与实数集r之间建立一一对应关系【解析】选d. 由扇形面积公式s=lr，得到面积由弧长和半径乘积确定，而不是只由弧长确定，故a，b，c错误，把角的概念推广到任意角之后任意角的集合可与实数集r之间建立一一对应关系，所以d正确.6.若tancos，则在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选b. 因为tancos，所以在第二象限.7.对于第四象限角的集合，下列四种表示中错误的是()a.b.c.d.【解析】选c. 先选定一周，a:270到360再加360的整数倍，b:-90到0再加360的整数倍，d:630到720再加360的整数倍，故a，b，d都正确，只有c错误.8.已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点p到原点的距离为，若=，则点p的坐标为()a.(1，)b.(，1)c.()d.(1，1)【解析】选d.设点p的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得即故点p的坐标为(1，1).9.下列终边相同的角是()a.k+与，kzb.k与，kzc.k+与2k，kzd.(2k+1)与(4k1)，kz10.如图，设点a是单位圆上的一定点，动点p从a出发在圆上按逆时针方向转一周，点p所旋转过的弧ap的长为l，弦ap的长为d，则函数d=f(l)的图象大致为()【解析】选c.如图，取ap的中点为d，设doa=，则d=2sin，l=2r=2，所以d=2sin.11已知(02)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么的值为.【解析】根据正弦线和余弦线的定义知，当=和时，其正弦线和余弦线长度相等，且符号相同.【答案】或12若sincos0，=cos，则点p在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选b.因为sincos0，sin0，所以在第四象限，tan0，所以p在第二象限.13.已知角的终边经过点p(3a-9，a+2)，且cos0，sin0，则a的取值范围是.【解析】由得所以-20时，sin=，cos=-，则cos(sin)sin(cos)=cossin0;当a0.综上，当a0时，cos(sin)sin(cos)的符号为负;当a0时，cos(sin)sin(cos)的符号为正.18.已知|cos|=-cos，且tan0，试判断的符号.【解析】由|cos|=-cos可得cos0，所以角的终边在第二、三象限或y轴上或x轴的负半轴