高考数学 热点题型和提分秘籍 专题03 逻辑联结词、全称量词与存在量词 文.doc

专题03 逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定热点题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、【2017山东，文5】已知命题p：;命题q：若,则ab.下列命题为真命题的是a b. c. d.【答案】b【提分秘籍】(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤先判断简单命题p，q的真假。再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假。(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系pq真p，q至少一个真(綈p)(綈q)假。pq假p，q均假(綈p)(綈q)真。pq真p，q均真(綈p)(綈q)假。pq假p，q至少一个假(綈p)(綈q)真。綈p真p假；綈p假p真。【举一反三】 命题p：函数f(x)x33x在区间(1,1)内单调递减，命题q：函数f(x)|sin2x|的最小正周期为，则下列命题为真命题的是()apq b(綈p)q cpq d(綈p)(綈q)【答案】c【解析】由f(x)3x230，解得1x1，故函数f(x)x33x在区间(1,1)内单调递减，即命题p为真命题；函数ysin2x的最小正周期为，则函数f(x)|sin2x|的最小正周期为，即命题q为假命题由于p真、q假，故pq为假命题，pq为真命题；由于綈p假、q假，故(綈p)q为假命题；由于綈p假，綈q真，故(綈p)(綈q)为假命题。热点题型二 全称命题、特称命题的真假判断例2、(1)下列命题中的假命题是()axr，x20bxr,2x10cx0r，lgx01dx0r，sinx0cosx02(2)已知命题p：xr,2x3x，命题q：x0r，x1x，则下列命题中为真命题的是()apq b(綈p)qcp(綈q) d(綈p)(綈q)【答案】(1) d (2) b【提分秘籍】 全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真 【举一反三】 已知a0，函数f(x)ax2bxc，若m满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是()ax0r，f(x0)f(m)bx0r，f(x0)f(m)cxr，f(x)f(m)dxr，f(x)f(m)【答案】c【解析】因为a0，所以函数f(x)ax2bxc在x处取得最小值，所以f(m)是函数f(x)的最小值。故选c。热点题型三 含有一个量词的命题的否定 例3(1)设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p：xa,2xb，则()a綈p：x0a,2x0bb綈p：x0a,2x0bc綈p：x0a,2x0bd綈p：xa,2xb (2)已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】(1) c (2) c【提分秘籍】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没有给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词。【举一反三】 已知命题p：x01，x10，那么綈p是()ax1，x210bx1，x210cx01，x10 dx01，x10【答案】b【解析】特称命题的否定为全称命题，所以綈p：x1，x210，故选b。热点题型四 由命题真假求参数的取值范围例4、已知a0，设命题p：函数yax在r上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xr恒成立。若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围。【提分秘籍】解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。【举一反三】 已知c0，命题p：函数ycx在r上单调递减，q：不等式x|x2c|1的解集为r，pq为假，pq为真，求c的取值范围。【解析】函数ycx在r上单调递减0c1。不等式x|x2c|1的解集为r函数yx|x2c|在r上恒大于1。x|x2c|函数yx|x2c|在r上的最小值为2c。不等式x|x2c|1的解集为r2c1c。如果p正确，且q不正确，则0c；如果p不正确，且q正确，则c1。c的取值范围为1，)。 【2017山东，文5】已知命题p：;命题q：若,则a1”是“1”的（ ） a、充分不必要条件 b、必要不充分条件c、充要条件 d、既不充分也不必要条件【答案】c6.【2015高考安徽，文3】设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（ ）（a）充分必要条件 （b）充分不必要条件（c）必要不充分条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】c【解析】，但，是成立的必要不充分条件，故选c.1（2014北京卷） 设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】d【解析】当abb不一定推出a2b2，反之也不成立2（2014广东卷） 在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin asin b”的()a充分必要条件 b充分非必要条件c必要非充分条件 d非充分非必要条件【答案】a【解析】设r是三角形外切圆的半径，r0，由正弦定理，得a2rsin a，b2rsin b故选a.sina sin b，2rsin a2rsin b，ab.同理也可以由ab推出sin asin b.3（2014新课标全国卷）函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0，q：xx0是f(x)的极值点，则()ap是q的充分必要条件bp是q的充分条件，但不是q的必要条件cp是q的必要条件，但不是q的充分条件dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】c4（2014浙江卷） 设四边形abcd的两条对角线为ac，bd，则“四边形abcd为菱形”是“acbd”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】若四边形abcd为菱形，则acbd；反之，若acbd，则四边形abcd不一定为平行四边形故“四边形abcd为菱形”是“acbd”的充分不必要条件故选a.1设命题p：函数y在定义域上为减函数；命题q：a，b(0，)，当ab1时，3.以下说法正确的是()apq为真bpq为真cp真q假dp，q均假【答案】d【解析】函数y分别在(，0)，(0，) 上是减函数，在定义域x|x0上不具有单调性，命题2下列命题中正确的是()a若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题b“sin”是“”的充分不必要条件cl为直线，为两个不同的平面，若l，则ld命题“xr,2x0”的否定是“x0r,2x00”【答案】d【解析】选项a中，命题“pq”为假命题；选项b中，“sin”是“”的必要不充分条件；选项c中，直线l可能在平内；选项d正确3命题p：x0，)，(log32)x1，则()ap是假命题，綈p：x00，)，(log32)x01bp是假命题，綈p：x0，)，(log32)x1cp是真命题， 綈p：x00，)，(log32) x01dp是真命题，綈p：x0，)，(log32)x1【答案】c【解析】因为0log321.4已知命题p：ar，且a0，a2，命题q：x0r，sinx0cosx0，则下列判断正确的是()ap是假命题bq是真命题cp(綈q)是真命题d(綈p)q是真命题【答案】c【解析】由均值不等式知p为真命题；因为sinx0cosx0sin(x0)，所以q为假命题，则綈q为真命题，所以p(綈q)为真命题故选c.5已知命题p：|x1|2，命题q：xz，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()ax|x3或x1，xzbx|1x3，xzc0,1,2d1,0,1,2,3【答案】c【解析】由题意知q真，p假，|x1|2.1xsinx，则命题綈p为()ax0，tanx0sinx0bx0，tanx0sinx0cx0，tanx0sinx0dx0，tanx0sinx0【答案】c【解析】“”改为“”，并否定结论，所以命题綈p为：x0，tanx0sinx0.7已知命题p：xr，mx210，命题q：xr，x2mx10，若pq为真命题，则实数m的取值范围是()a(，2)b2,0)c(2,0)d(0,2)【答案】c8已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qn*)则下面选项中真命题是()a(綈p)(綈q)b(綈p)(綈q)cp(綈q)dpq【答案】b【解析】当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，axlogax，故p为假命题；9已知命题“xr，x22ax10”是真命题，则实数a的取值范围是()a(，1)b(1，)c(，1)(1，)d(1,1)【答案】c【解析】“xr，x22ax10”是真命题，即不等式x22ax10，得a21，即a1或a1.10已知命题p：x0r，e x0mx00，q：xr，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()a(，0)(2，)b0,2crd【答案】b【解析】若p(綈q)为假命题，则p假q真命题p为假命题时，有0m3x0”的否定是“xr，x213x”；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件；“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立”；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab0”a1b2c3d4【答案】b【解析】特称命题的否定为全称命题，正确；中f(x)cos2ax，其最小正周期为时，即a1，正确；不正确；不正确，当ab0是真命题，则0，即224m1，故a1.13若a(0，)，r，使asina成立，则cos()的值为_【答案】【解析】因为a(0，)，r，使asina成立，所以sin1.又sin1,1，所以sin1，故2k(kz)所以cos()cos(2k)cos(2k)cos. 14已知命题p：x0,1，aex，命题q：“xr，x24xa0”，若命题“pq”是