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北京工业大学20162017学年第1学期集合与图论 考试试卷北京工业大学20162017学年第1学期集合与图论考试试卷B卷考试说明： 承诺：本人已学习了北京工业大学考场规则和北京工业大学学生违纪处分条例，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反，愿接受相应的处分。承诺人： 学号： 班号： 。注：本试卷共 10 大题，共 8 页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写）题号一二三四五六七八九十总成绩满分得分得 分一、选择题（8分）1、设A=1，2，3，则A上的二元关系有（ ）个。 A 23 ； B 32 ； C ； D 。2、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ） A若R，S 是自反的， 则是自反的； B若R，S 是反自反的， 则是反自反的； C若R，S 是对称的， 则是对称的； D若R，S 是传递的， 则是传递的。3、设A=1，2，3，4，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下则P（A）/ R=（ ）AA ；BP(A) ；C1，1，2，1，2，3，1，2，3，4；D，2，2，3，2，3，4，A4、设A=，1，1，3，1，2，3则A上包含关系“”的哈斯图为（ ）得 分二、判断题（8分）1（）一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边2（）T是一棵m叉树，它有t片树叶，i个分枝点，则(m- 1)i = t-1 3.（）设集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元关系R那么R1， 4.（）设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i =3 得 分三、（10分）R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当得 分四、（10分）证明在6个结点12条边的连通平面简单图中， 每个面的面数都是3。得 分五、（12分）在通讯中，八进制数字出现的频率如下：0：30%、1：20%、2：15% 、3：10%、4：10%、5：5%、6：5%、7：5%求传输它们最佳前缀码（写出求解过程）。得 分六、（10分）设函数g：AB，f：BC，则：(1)fog是A到C的函数；(2)对任意的xA，有fog(x)f(g(x)。得 分七、（10分）用Dijkstra算法求图中起点到各点的最短距离以及起点到终点的最短路。得 分八、（12分）如下图所示的赋权图表示某七个城市及预先测算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间既能够通信而且总造价最小。得 分九、（10分）设G是阶数n11的无向平面图，证明G和不可能全是平面图. 得 分十、（10分）设n阶非平凡的无向树T中，D(T
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