高考数学 考点一遍过 专题56 算法初步 理.doc

专题56 算法初步（五）算法初步1算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.一、算法的基本结构1算法的含义与程序框图（1）算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形（3）程序框图中图形符号的含义图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“y”；不成立时标明“否”或“n”流程线连接程序框2.程序框图的结构类型及作用名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体程序框图【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分(3)注意区分当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反二、算法的基本语句1三种语句的一般格式和功能语句一般格式功能输入语句input“提示内容”；变量输入信息输出语句print“提示内容”；表达式输出结果赋值语句变量表达式将表达式的值赋给变量 【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如yx，表示用x的值替代变量y的原先的取值，不能改写为xy.因为后者表示用y的值替代变量x的值在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“”2条件语句（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应（2）条件语句的格式及框图ifthen格式ifthenelse格式3循环语句（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的（2）循环语句的格式及框图 until语句while语句 【注】语句中“ifend if”，“doloop until”，“whilewend”一定成对出现考向一 程序框图高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足(3)循环结构已知程序框图，求输出的结果可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.典例1 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为a2 b4c8 d16【答案】c1某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则aa4ba5ca6da7典例2 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是a bc d【答案】c综合分析可得：空白处应填，故选c.2根据如图所示的框图，对大于2的整数n，输出的数列的通项公式是aan2nban2(n1)can2ndan2n1考向二 算法语句1输入语句的要求(1)输入语句要求输入的值是具体的常量(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开2输出语句的要求(1)表达式是算法和程序要求输出的信息(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，的形式，例如，print“a，b，c”；a，b，c；print“a”；a，“b”；b，“c”；c.典例3 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为a25 b30c31 d61【答案】c3设计一个计算135791113的算法下面给出了程序的一部分，则在处不能填入的数是a13 b13.5c14 d14.51执行如图的程序框图，那么输出的值是a1 b c2 d12执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的值为a b或 c d3执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为a16 b256 c d4执行如图所示的程序框图，输出的为a bc d5下述程序的功能是a求的值b求的值c求的值d求满足的最小正整数6执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中可填a b c d7世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的，则输出a3 b5 c6 d78阅读如图的程序框图，如果输出的，那么在空白矩形框中应填入的语句为abcd9九章算术是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是a求两个正数的最小公倍数 b求两个正数的最大公约数c判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 d判断两个正数是否相等10给出30个数：1，2，4，7，11，16，要计算这30个数的和如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入a和b和c和d和11有编号为1，2，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是12已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头指向时，输出的结果为，当箭头指向时，输出的结果为，则的值为a20b21c22d2413执行如图所示的程序，若输出y的值为2，则输入x的值为_14阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_15现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中，两处依次应该填写的整数分别是_1(2017年高考新课标卷)下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入aa1000和n=n+1ba1000和n=n+2ca1000和n=n+1da1000和n=n+22（2017年高考新课标ii卷）执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 a2 b3c4 d53(2017年高考新课标iii卷)执行下面的程序框图，为使输出s的值小于91，则输入的正整数n的最小值为a5b4c3d24(2017年高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的值为a2bcd5(2016年高考新课标卷)执行下面的程序框图，如果输入的，则输出x，y的值满足a b c d6(2016年高考新课标ii卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 依次输入的a为2，2，5，则输出的s=a7b12c17d347(2017年高考天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为a0b1c2d38(2017年高考江苏卷)如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是 变式拓展1【答案】a【解析】该程序框图的功能为计算的值，由已知输出的值为，可知当a4时，2.故选a.2【答案】c【解析】由程序框图可知，a1212，a2224，a3248，a42816.归纳可得：an2n，故选c.3【答案】a【解析】若填13，当i11213时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1357911的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是135791113的计算结果考点冲关1【答案】c判断20172017，不成立，执行输出s，s=2.故选c.【名师点睛】本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2【答案】c【解析】当时，则；当时，无解，所以，故选c.3【答案】d【解析】当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，当时，满足退出循环的条件，故输出的值为6561，故选d4【答案】c【解析】，满足的为奇数，不满足有解，故选c5【答案】d【解析】由题意得，程序的作用是求满足的最小正整数的值，故选d.6【答案】b7【答案】c【解析】根据，依次循环得：，此时结束循环，输出6，选c.8【答案】c【解析】起初：；循环第1次：；循环第2次：；循环第3次：；循环第4次：，不满足条件，结束循环，输出的.所以在空白矩形框中应填入的语句为.选c.9【答案】b【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选b.10【答案】d【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终止值应为30，即中应填写i30；又第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2；第3个数比第2个数大2，即2+2=4；第4个数比第3个数大3，即4+3=7；故中应填写.11【答案】b【解析】输出的第一个数是7，a，c，d不对，每次循环之后，的值增加7，故答案为b12【答案】a当箭头a指向时，输出的结果，第1次循环，；第2次循环，；第3次循环，；第4次循环，；第5次循环，；不满足，退出循环，即输出的结果为，所以选a.13【答案】【解析】当时，由条件知，解得，符合题意；当时，由条件知，此方程无解.故.故答案为.14【答案】15【答案】14，19【解析】因为程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m14样本容量是20，因此n19因此应该填写的数字依次是：14，19直通高考1【答案】d【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选d.【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.2【答案】b结束循环，输出.故选b.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.3【答案】d【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：，然后进入循环体：此时应满足，执行循环语句：；此时应满足，执行循环语句：；此时满足，可以跳出循环，则输入的正整数n的最小值为2.故选d.【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项.4【答案】c【解析】时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，此时输出，故选c.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.5【答案】c【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.6【答案】c【解析】由题意，输入，则，循环；输入，则，循环；输入，结束循环.故输出的，选c.【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的