高考数学 专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件热点题型和提分秘籍 理.doc

专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义热点题型一 四种命题及其真假判断例1、【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若ab，则，下列命题为真命题的是（a） （b） （c） （d）【答案】b【提分秘籍】在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系。要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可。对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手。【举一反三】 已知：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()a否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题b逆命题是“若m1，则函数f (x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题c逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题d逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题解析：由f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，m1。命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题。答案：d热点题型二 充分条件、必要条件的判断例2、【2017天津，理4】设，则“”是“”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件【答案】 【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选a.【提分秘籍】 充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断。(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断。(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件。【举一反三】 设点p(x，y)，则“x2且y1”是“点p在直线l：xy10上”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：当x2且y1时，满足方程xy10，但方程xy10有无数多个解，不能确定x2且y1，“x2且y1”是“点p在直线l上”的充分而不必要条件。答案：a热点题型三 充分条件、必要条件的应用例3已知集合mx|x3或x5，px|(xa)(x8)0。(1)求实数a的取值范围，使它成为mpx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为mpx|5x8的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为mpx|5x8的一个必要但不充分条件。解析：(1)由mpx|5x8，得3a5，因此mpx|5x8的充要条件是a|3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为mpx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有mpx|5x8；反之，mpx|5x8未必有a0，故a0是所求的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为mpx|5x8的一个必要不充分条件就是另求一个集合q，使a|3a5是集合q的一个真子集如果a|a5时，未必有mpx|5x8，但是mpx|5x8时，必有a5，故a|a5是所求的一个必要不充分条件。【提分秘籍】与充要条件有关的参数问题的求解方法解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系，并由此列出关于参数的不等式(组)求解。【举一反三】 原命题为“若an，nn，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()a真，真，真b假，假，真c真，真，假 d假，假，假 1.【2017天津，理4】设，则“”是“”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件【答案】 【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选a.2.【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若ab，则，下列命题为真命题的是（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选b.1.【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）a，使得 b，使得 c，使得 d，使得【答案】d【解析】的否定是，的否定是，的否定是故选d【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为( )（a） （b）（c） （d）【答案】c【解析】:，故选c.【2015高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（ ）a. 且 b. 或c. 且 d. 或 【答案】d.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选d.【2014陕西卷】原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()a真，假，真 b假，假，真 c真，真，假 d假，假，假【答案】b【解析】设z1abi，z2abi，且a，br，则|z1|z2|，故原命题为真，所以其否命题为假，逆否命题为真当z12i，z22i时，满足|z1|z2|，此时z1，z2不是共轭复数，故原命题的逆命题为假【2014重庆卷】已知命题p：对任意xr，总有2x0，q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()apq b綈p綈q c綈pq dp綈q【答案】d【解析】根据指数函数的图像可知p为真命题由于“x1”是“x2”的必要不充分条件，所以q为假命题，所以綈q为真命题，所以p綈q为真命题 1若f(x)是定义在r上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()a必要不充分条件b充要条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件解析：f(x)在r上为奇函数f(0)0；f(0)0 f(x)在r上为奇函数，如f(x)x2，故选a.答案：a2下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()aab1bab1ca2b2da3b3解析：由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选a.答案：a3给定下列三个命题：p1：函数yaxx(a0，且a1)在r上为增函数；p2：a，br，a2abb20”是“logam0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：(m1)(a1)0等价于或而logam0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m0，a0时，不能得出logam0，故选b.答案：b5若集合ax|x25x40，bx|xa|b”是“f(a)f(b)”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：因为f(x)log2x在区间(0，)上是增函数，所以当ab0时，f(a)f(b)；反之，当f(a)f(b)时，ab.故选b.答案：b7已知p：xk，q：1，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是()a2，)b(2，)c1，)d(，1解析：q：1，10，0，x2.因为p是q的充分不必要条件，所以k2，故选b.答案：b8已知a，b为非零向量，则“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：f(x)(axb)2a2x22abxb2，且f(x)(axb)2为偶函数，2ab0，即ab0，所以ab；若ab，则有ab0，f(x)(axb)2a2x22abxb2a2x2b2为偶函数，“函数f(x) (axb)2为偶函数”是“ab”的充要条件，故选c.答案：c9“若a，br，a2b2ab”的()a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件解析：a，br，若a2b21，则a22abb212ab12ab(ab)2，即(ab)2(1ab)2，所以abab成立，但a2b21不成立，所以“a2b2ab”的充分不必要条件，故选c.答案：c10在abc中，设p：；q：abc是正三角形，那么p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件11以下四个命题中，真命题的个数是()“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题存在正实数a，b，使得lg(ab)lgalgb.“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”在abc中，ab是sinasinb的充分不必要条件a0b1c2d3解析：对于，原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则ab2，而a2，b2满足a，b中至少有一个不小于1，但此时ab0，故是假命题；对于，根据对数的运算性质，知当ab2时，lg(ab)lgalgb，故是真命题；对于，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，是真命题；对于，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知abab(a，b为角a，b所对的边)2rsina2rsinb(r为abc外接圆的半径)sinasinb，故ab是sinab，则”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a，b应满足的前提条件是_。14若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_。解析由已知易得x|x22x30x|xm1，又x|x22x30x|x3，或0m2。答案0,215如果对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|1”是“xy”的_条件解析：可举例子，比如x0.5，y1.4，可得x0，y1；比如x1.1，y1.5，xy2，|xy|1成立因此“|xy|1”是“xy”的必要不充分条件答案：必要不充分16集合a，bx|xb|a若“a1”是“ab”的充分条件，则实数b的取值范围是_解析：ax|1x1，bx|xb|ax|baxba，因为“a1”是“ab”的充分条件，所以1b11或1b11，即2b2.答案：(2,2)17已知a为xoy平面内的一个区域命题甲：点(a，b)(x，y)|；命题乙：点(a，b)a.如果甲是乙的充分条件，那么区域a的面积的最小值是_解析：设所对应的区域如右图所示的阴影部分pmn