高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 37 直接证明与间接证明试题 文.DOC

考点测试37直接证明与间接证明一、基础小题1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()a分析法b综合法c综合法、分析法综合使用d间接证明法答案b解析因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论2用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60”，应假设()a三个内角至多有一个大于60b三个内角都不大于60c三个内角都大于60d三个内角至多有两个大于60答案c解析“三角形内角至少有一个不大于60”即“三个内角至少有一个小于等于60”，其否定为“三角形内角都大于60”故选c.3若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：a、b、cr，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)a2b2c2abbcca.此证法是()a分析法b综合法c分析法与综合法并用d反证法答案b解析由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0bac0c(ab)(ac)0d(ab)(ac)0答案c解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.5若p，q，a0，则p、q的大小关系是()apqbpqcpqd由a的取值确定答案c解析令a0，则p2.6，q3.7，pq.据此猜想a0时pq.证明如下：要证pq，只要证p2q2，只要证2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012，012成立，pq成立故选c.6两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()a.48,49b62,63c75,76d84,85答案d解析由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有d符合条件7已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_答案解析l，又m，lm，正确；l，当l且m不垂直时，则l必与m相交，故错误；m，又m，故正确；若n，且mn时，llnlm，故错误8记s，则s与1的大小关系是_答案s1解析，sb，ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中正确判断的个数为()a0b1c2d3答案c解析正确；中，ab，bc，ac可以同时成立，如a1，b2，c3，故正确的判断有2个122016长春模拟设a，b，c都是正数，则a，b，c三个数()a都大于2b都小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2答案d解析假设a，b，c都小于2，则有abc6.因为a，b，c都是正数，所以abc2226与abcb0，m，n，则m，n的大小关系是_答案nm解析解法一(取特殊值法)：取a2，b1，则mn.解法二(分析法)：a0，显然成立一、高考大题12016浙江高考设函数f(x)x3，x0,1证明：(1)f(x)1xx2；(2)，所以f(x).综上，f(x).22016浙江高考设数列an满足1，nn*.(1)证明：|an|2n1(|a1|2)，nn*；(2)若|an|n，nn*，证明：|an|2，nn*.证明(1)由1，得|an|an1|1，故，nn*，所以n，故|an|n，均有|an|2，取正整数m0log且m0n0，则2n0m02n0|an0|2，与式矛盾，综上，对于任意nn*，均有|an|2.32016江苏高考记u1,2，100对数列an(nn*)和u的子集t，若t，定义st0；若tt1，t2，tk，定义stat1at2atk.例如：t1,3,66时，sta1a3a66.现设an(nn*)是公比为3的等比数列，且当t2,4时，st30.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意正整数k(1k100)，若t1,2，k，求证：st0，nn*，所以sta1a2ak133k1(3k1)3k.因此，stak1.(3)下面分三种情况证明若d是c的子集，则scscdscsdsdsd2sd.若c是d的子集，则scscdscsc2sc2sd.若d不是c的子集，且c不是d的子集令ecud，fduc，则e，f，ef.于是scsescd，sdsfscd，进而由scsd，得sesf.设k为e中的最大数，l为f中的最大数，则k1，l1，kl.由(2)知seak1.于是3l1alsfseak13k，所以l1k，即lk.又kl，故lk1.从而sfa1a2al133l1，故se2sf1，所以scscd2(sdscd)1，即scscd2sd1.综合，得scscd2sd.二、模拟大题42016山东临沂三校联考已知数列an的前n项和为sn，且满足ansn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列解(1)当n1时，a1s12a12，则a11.又ansn2，所以an1sn12，两式相减得an1an，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.(2)证明(反