高考数学 考点通关练 第四章 数列 30 等差数列试题 理.DOC

考点测试30等差数列一、基础小题1在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7()a10 b18 c20 d28答案c解析由题意可知a3a8a5a610，所以3a5a72a5a5a72a52a620，选c.2在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和s5等于()a7 b15 c20 d25答案b解析s515.3在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()a37 b36 c20 d19答案a解析ama1a2a99a1d36da37，m37.故选a.4设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a8 b7 c6 d5答案d解析由a11，公差d2，得通项an2n1，又sk2skak1ak2，所以2k12k324，得k5.5等差数列an的前n项和为sn，若a70，a80，则下列结论正确的是()as7s8 bs150 ds150答案c解析因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，由已知可知该等差数列an是递减的，且s7最大，即sns7对一切nn*恒成立可见选项a错误；易知a16a150，s16s15a16s15，选项b错误；s15(a1a15)15a80.6设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6 b7 c8 d9答案a解析a4a62a18d228d6，d2.sn11n2n212n(n6)236，显然，当n6时，sn取得最小值故选a.7设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0d若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列答案c解析a、b、d均正确，对于c，若首项为1，d2时就不成立8已知数列an中，a11且(nn*)，则a10_.答案解析由知，数列为等差数列，则1(n1)，即an.a10.二、高考小题92016全国卷已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()a100 b99 c98 d97答案c解析设an的公差为d，由等差数列前n项和公式及通项公式，得解得ana1(n1)dn2，a100100298.故选c.102016浙江高考如图，点列an，bn分别在某锐角的两边上，且|anan1|an1an2|，anan2，nn*，|bnbn1|bn1bn2|，bnbn2，nn*(pq表示点p与q不重合)若dn|anbn|，sn为anbnbn1的面积，则()asn是等差数列 bs是等差数列cdn是等差数列 dd是等差数列答案a解析不妨设该锐角的顶点为c，a1cb1，|a1c|a，依题意，知a1、a2、an顺次排列，设|anan1|b，|bnbn1|c，则|can|a(n1)b，作andncbn于dn，则|andn|a(n1)bsin，于是sn|bnbn1|andn|ca(n1)bsinbcsinn(ab)csin，易知sn是关于n的一次函数，所以sn成等差数列故选a.112015浙江高考已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是sn.若a3，a4，a8成等比数列，则()aa1d0，ds40 ba1d0，ds40，ds40 da1d0答案b解析由aa3a8，得(a12d)(a17d)(a13d)2，整理得d(5d3a1)0，又d0，a1d，则a1dd20，又s44a16dd，ds4d20，故选b.122016江苏高考已知an是等差数列，sn是其前n项和若a1a3，s510，则a9的值是_答案20解析设等差数列an的公差为d，则由题设可得解得从而a9a18d20.132015陕西高考中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_答案5解析设该等差数列为an，若项数为2n1，nn*，则有a2n12015，an1010，由a1a2n12an，得a15.若项数为2n，nn*，则有a2n2015，1010，由a1a2nanan1，得a15.综上，a15.三、模拟小题142017宝鸡质检在等差数列an中，a3a8a13m，其前n项和sn5m，则n()a7 b8 c15 d17答案c解析由a3a8a13m，得a8，则s1515a85m，故n15.152017东北三校联考已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nn*)，若b32，b212，则a8()a0 b109 c181 d121答案b解析设等差数列bn的公差为d，则d14，因为an1anbn，所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112，则a8109.162016湖北八校联考已知an是首项为a，公差为1的等差数列，数列bn满足bn，若对任意的nn*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围是()a(8，7) b(7，6)c(8，6) d(6，5)答案a解析对任意的nn*，都有bnb8成立，即，an为递增数列，即a(8，7)172017衡中调研在数列an中，已知a1，当nn*，且n2时，an1，则a2016()a. b. c. d.答案d解析an1，an，则2，即2，数列为等差数列，则12(n1)2n1，因此an，所以a2016.182016江苏连云港调研设等差数列an的前n项和为sn，若a13，ak1，sk12，则正整数k_.答案13解析由sk1skak112，又sk1，解得k13.一、高考大题12016天津高考已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d.对任意的nn*，bn是an和an1的等比中项(1)设cnbb，nn*，求证：数列cn是等差数列；(2)设a1d，tn (1)kb，nn*，求证： .证明(1)由题意得banan1，有cnbban1an2anan12dan1，因此cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差数列(2)tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d2d2n(n1)所以 an对nn*均成立，求实数的取值范围解(1)a11，s36，数列an的公差d1，ann.由题知，得bn2snsn12an2n(n2)，又b12s1212，满足上式，故bn2n.(2)bnan恒成立恒成立，设cn，则，当n2时，.52016江西南昌一模设等差数列an的前n项和为sn，且a5a1334，s39.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式；(2)设数列bn的通项公式为bn，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m3，mn)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由解(1)设公差为d，由题意得解得a11，d2，故an2n1，snn2.(2)由(1)知bn，要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2b1bm，即2，移项得，整理得m3.因为m，t为正整数，所以t只能取2,3,5.当t2时，m7；当t3时，m5；当t5时，m4.所以存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列62016吉林长春一模在数列an中，an1an2n44(nn*)，a123.(1)求an；(2)设sn为an的前n项和，求sn的最小值解(1)an1an2n44(nn*)，an2an12(n1)44，得，an2an2.又a2a1244，a123，a219，同理得，a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以a2为首项，2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时，sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213(