高考数学 考点通关练 第七章 平面解析几何 52 椭圆试题 理.DOC

考点测试52椭圆一、基础小题1中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案b解析2x23y2m(m0)1，c2.e2，e.故选b.3椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于()a. b2 c4 d.答案d解析由x21及题意知，2221，m，故选d.4已知椭圆y21的焦点为f1、f2，点m在该椭圆上，且0，则点m到y轴的距离为()a. b. c. d.答案b解析设m(x，y)，由0，得x2y2c23，又y21，解得x.5已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，且点n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线答案b解析点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|，又am是圆的半径，|pm|pn|pm|pa|am|6|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆6设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b. c. d.答案c解析令c.如图，据题意，|f2p|f1f2|，f1pf230，f1f2p120，pf2x60，|f2p|23a2c.|f1f2|2c，3a2c2c，3a4c，即椭圆的离心率为.故选c.7已知点f1，f2是椭圆x22y22的两个焦点，点p是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是()a0 b1 c2 d2答案c解析设p(x0，y0)，则(1x0，y0)，(1x0，y0)，(2x0，2y0)，|22.点p在椭圆上，0y1，当y1时，|取最小值2.故选c.8已知p是椭圆y21上的一点，f1、f2是椭圆的两个焦点，且f1pf260，则f1pf2的面积是_答案解析设|pf1|r1，|pf2|r2，则r1r24.又rr2r1r2cos60|f1f2|2，(r1r2)23r1r212，r1r2，sr1r2sin60.二、高考小题92016全国卷已知o为坐标原点，f是椭圆c：1(ab0)的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点p为c上一点，且pfx轴过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为()a. b. c. d.答案a解析由题意知过点a的直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为yk(xa)，当xc时，yk(ac)，当x0时，yka，所以m(c，k(ac)，e(0，ka)如图，设oe的中点为n，则n，由于b，m，n三点共线，所以kbnkbm，即，所以，即a3c，所以e.故选a.10. 2016江苏高考如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于b，c两点，且bfc90，则该椭圆的离心率是_答案解析由已知条件易得b，c，f(c,0)，由bfc90，可得0，所以20，c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，所以，则e.112014安徽高考设f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点若|af1|3|f1b|，af2x轴，则椭圆e的方程为_答案x2y21解析不妨设点a在第一象限，af2x轴，a(c，b2)(其中c21b2,0b0)又|af1|3|f1b|，由3，得b，代入x21，得1，又c21b2，b2.故椭圆e的方程为x2y21.122014江西高考过点m(1,1)作斜率为的直线与椭圆c：1(ab0)相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于_答案解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1，1.、两式相减并整理，得.把已知条件代入上式，得，故椭圆的离心率e.132014辽宁高考已知椭圆c：1，点m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn|_.答案12解析解法一：由椭圆方程知椭圆c的左焦点为f1(，0)，右焦点为f2(，0)则m(m，n)关于f1的对称点为a(2m，n)，关于f2的对称点为b(2m，n)，设mn中点为(x，y)，所以n(2xm,2yn)所以|an|bn|2，故由椭圆定义可知|an|bn|2612.解法二：根据已知条件画出图形，如图设mn的中点为p，f1、f2为椭圆c的焦点，连接pf1、pf2.显然pf1是man的中位线，pf2是mbn的中位线，|an|bn|2|pf1|2|pf2|2(|pf1|pf2|)2612.三、模拟小题142016江西五市八校二模已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的焦点坐标为()a(，0) b(0，)c(，0)或(，0) d(0，)或(，0)答案b解析因为正数m是2和8的等比中项，所以m216，即m4，所以椭圆x21的焦点坐标为(0，)，故选b.152017湖北八校联考设f1，f2为椭圆1的两个焦点，点p在椭圆上，若线段pf1的中点在y轴上，则的值为()a. b. c. d.答案b解析由题意知a3，b，c2.设线段pf1的中点为m，则有ompf2，omf1f2，pf2f1f2，|pf2|.又|pf1|pf2|2a6，|pf1|2a|pf2|，故选b.162016青岛模拟已知以f1(2,0)，f2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()a3 b2 c2 d.答案c解析根据题意设椭圆方程为1(b0)，则将xy4代入椭圆方程，得4(b21)y28b2yb412b20.椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，长轴长为22.172016福建厦门一模已知椭圆1的右焦点为f，p是椭圆上一点，点a(0,2)，当apf的周长最大时，apf的面积等于()a. b. c. d.答案b解析由椭圆1，知a3，b，c2，在rtaof中，|of|2，|oa|2，则|af|4.设椭圆的左焦点为f1，则apf的周长为|af|ap|pf|af|ap|2a|pf1|46|pa|pf1|10|af1|(当且仅当a，p，f1三点共线，p在线段af1的延长线上时取“”)此时直线af1的方程为1，与椭圆的方程5x29y2450联立并整理得32y220y750，解得yp(正值舍去)，则apf的周长最大时，sapf|f1f|yayp|4.故选b.182017怀化模拟已知椭圆1(ab0)的两焦点分别为f1，f2，若椭圆上存在点p，使得f1pf2120，则椭圆的离心率的取值范围是_答案解析由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于120，所以底角小于等于30，则，即e，又e1)(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点a(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围解(1)设直线ykx1被椭圆截得的线段为ap，由得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2.因此|ap|x1x2|.(2)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点p，q，满足|ap|aq|.记直线ap，aq的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1k2.由(1)知，|ap|，|aq|.故，所以(kk)1kka2(2a2)kk0.由k1k2，k1，k20，得1kka2(2a2)kk0，因此1a2(a22)，因为式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1a2(a22)1，所以a.因此，任意以点a(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a ，由e，得所求离心率的取值范围为0)的右焦点为f，右顶点为a.已知，其中o为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点a的直线l与椭圆交于点b(b不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点m，与y轴交于点h.若bfhf，且moamao，求直线l的斜率的取值范围解(1)设f(c,0)，由，即，可得a2c23c2，又a2c2b23，所以c21，因此a24，所以，椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设b(xb，yb)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2或x，由题意得xb，从而yb.由(1)知，f(1,0)，设h(0，yh)，有(1，yh)，.由bfhf，得0，所以0，解得yh.因此直线mh的方程为yx.设m(xm，ym)，由方程组消去y解得xm.在mao中，moamao|ma|mo|，即(xm2)2yxy，化简得xm1，即1，解得k或k.所以，直线l的斜率的取值范围为.二、模拟大题32017江西上饶模拟已知圆e：(x1)2y216，点f(1,0)，p是圆e上任意一点，线段pf的垂直平分线和半径pe相交于点q.(1)求动点q的轨迹的方程；(2)若直线yk(x1)与(1)中轨迹交于r，s两点，在x轴上是否存在一点t，使得当k变动时总有otsotr？说明理由解(1)连接qf，根据题意，|qp|qf|，则|qe|qf|qe|qp|4|ef|2，故动点q的轨迹是以e，f为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为1(ab0)，可知a2，c1，所以b，所以点q的轨迹的方程是1.(2)假设存在t(t,0)满足otsotr.设r(x1，y1)，s(x2，y2)，联立得(34k2)x28k2x4k2120，由根与系数的关系得其中0恒成立由otsotr(显然ts，tr的斜率存在)，得ktsktr0，即0，由r、s两点在直线yk(x1)上，故y1k(x11)，y2k(x21)，代入，得0，即2x1x2(t1)(x1x2)2t0.将代入，得0.要使得与k的取值无关，当且仅当“t4”时成立综上所述，存在t(4,0)，使得当k变化时，总有otsotr.42016东北三校联考已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且点在c上(1)求椭圆c的方程；(2)若直线l经过点p(1,0)，且与椭圆c有两个交点a，b，是否存在直线l0：xx0(其中x02)，使得a，b到l0的距离da，db满足：恒成立？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由解(1)由题意得解得所以c的方程为y21.(2)存在x04符合题意理由如下：当直线l斜率不存在时，x0(x02)可以为任意值当直线l斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，点a，b满足所以xa，xb满足x24k2(x1)24，即(4k21)x28k2x4k240.所以不妨设xa1xb.因为da|pb|db|pa|(|x0xa|xb1|x0xb|xa1|)2x0(x01)(xaxb)2xaxb0，所以2x00.整理得2x080，即x04.综上，x04时符合题意52017吉林长春调研椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，且离心率为，点p为椭圆上一动点，f1pf2的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左顶点为a1，过右焦点f2的直线l与椭圆相交于a，b两点，连接a1a，a1b并延长交直线x4分别于p，q两点，以pq为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由解(1)已知椭圆1(ab0)的离心率为，则a2c，得bc，其中c0.f1pf2的内切圆面积取最大值时，其半径取最大值，为r.由sf1pf2cf1pf2，且cf1pf2为定值，得sf1pf2也取得最大值，即点p为短轴端点，因此2cb(2a2c)，所以2cc(4c2c)，解得c1.所以椭圆的方程为1.(2)设直线ab的方程为xty1，a(x1，y1)，b(x2，y2)联立得(3t24)y26ty90，则y1y2，y1y2.又直线aa1的方程为yx(2)，直线ba1的方程为yx(2)，所以p，q.设m(m，n)，假设以pq为直径的圆恒过定点m(m，n)，那么(4m)20，即n2(4m)20，n2(4m)20，即6nt9n2(4m)20，即n0，m1或m7，不论t为何值时，0恒成立，以pq为直径的圆恒过定点，定点坐标为(1,0)或(7,0)62016衡水中学一调已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，点m(0,2)是椭圆的一个顶点，f1mf2是等腰直角三角形(1)求椭圆c的方程；(2)设点p是椭圆c上一动点，求线段pm的中点q的轨迹方程；(3)过点m分别作直线ma，mb交椭圆于a，b两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，探究：直线ab是否过定点，并说明理由解(1)由已知条件得b2，a2(b)28，所以椭圆c的方程为1.(2)