高考数学 破解命题陷阱 专题01 集合的解题技巧.doc

专题01 集合的解题技巧一、命题陷阱设置1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱；2.造成集合中元素重复陷阱；3.隐含条件陷阱；4.代表元变化陷阱；5.分类讨论陷阱；6子集中忽视空集陷阱；7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值陷阱.二、典例分析及训练.（一）元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱例1. 已知,则 【答案】a陷阱预防：表面看是集合与集合之间的关系，实质上是元素与集合之间的关系，这类题目防范办法是把集合用列举法表示来.练习1.集合之间的关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】， ， ，故，故选c.练习2. 对于集合，若，则，那么的值是_.【答案】或【解析】，则则，则舍去，因此的值是或（二）集合中元素重复陷阱例2. 是实数，集合 ，若，求.【答案】 【解析】 . ，得 时， 不满足互异性，舍去； 时，满足题意. .陷阱预防：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性.练习1.已知集合，则 _.【答案】0或2或1【解析】由得，所以或，所以或或或，又由集合中元素的互异性知.所以或2或1.故答案为0或2或1练习2. 已知集合，集合，集合请写出集合a，b，c之间的关系_.【答案】【解析】集合表示直线 上的所有点；集合表示直线 上满足 的点；集合表示直线 上满足 的点故（三）隐含条件陷阱例3.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a陷阱预防：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件.练习1. 集合，则集合与集合之间的关系（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】设，则，说明集合a的元素一定是集合b的元素，则，选a.练习2. 已知集合，集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】集合 ， 故 故答案为c。（四）代表元的变化陷阱例4. 已知，则三个集合的关系.【答案】见解析【解析】因为所以，；又因为的代表元是有序实数对，所以它表示的是点集，因此，集合与集合没有关系.陷阱预防：解这类问题需要注意集合代表元是什么，是数集还是点集.练习1. 设集合，则 () 【答案】c【解析】，故选c练习2. 已知集合， ，则ab=（）a. b. c. （0，1 d. （0，3【答案】d（五）参数取值不完整造成漏解例5.已知集合，若中只有一个元素，则的值是（ ）a. b. c. 或 d. 或【答案】c【解析】当时， ，满足题意.当时，要使集合中只有一个元素，即方程有两个相等的实数根，则，解得.综上可得或.选c.陷阱预防：对参数必须全面考虑，注意二次项系数为0时，它不是一元二次方程.练习1. 已知函数，若集合中有且只有一个元素，则实数的取值范围为 _.【答案】又，若则，此时则集合中有两个元素0,1，不符题意；故 此时集合中有且只有一个元素，需满足 即解得 即答案练习2. 关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意关于的不等式的解集为，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和，解得.（2），原等式可转化为，即，对应方程的根为当时， 不等式的解集是.当时， .当时， ，满足.综合上述， .练习3.已知集合，集合.（1）若；求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）若，则，故或（2），不等式解集分三种情况讨论：，则不成立；，则，由得得；，则，由得得.综上所述： 的取值范围为.（六）子集中的空集陷阱例6.已知.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.（2） 当时，即 . 当时，即， .或 即. 综上所述：实数的取值范围是.陷阱预防：对于含参数的子集问题，一定要做到看到子集要想到空集.练习1. 已知, （1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）， ；（2）【解析】试题分析：（1）时，写出集合b，利用数轴即可求出；（2）分时与时两种情况分类讨论即可求出结论.试题解析：（1）时， ，故， （1）求；（2）若集合，且，求的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）由得，解得，。又（七）新定义例5.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是a. 31 b. 7 c. 3 d. 1【答案】b【解析】集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为： 故选b 陷阱预防：对于集合的新定义问题首先读懂题意，把问题转化为已经高中的基础知识后解答.练习1. 给定全集，非空集合满足， ，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为( )a. 48 b. 49 c. 50 d. 51【答案】b【解析】 时， 的个数是 时， 的个数是 时， 的个数是 ， 时， 的个数是1 时， 的个数是， 时， 的个数是时， 的个数是1，时， 的个数是时， 的个数是1时， 的个数是1 时， 的个数是 时， 的个数是1、 时， 的个数是1 时， 的个数是1 时， 的个数是1 的有序子集对的个数为49个，练习2. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时, ,若当时,都有,试求的取值范围.【答案】(1) 不是“()型函数”；(2) ；(3) .【解析】(1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；(2) 由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立； 当,即时, 的值域为,即,则在上的值域为,则由题意,得且,解得；当,即时, 的值域为,即,则在上的值域为,即,则, 解得综上所述,所求的取值范围是 练习3.对于集合，如果，则称集合具有性质，给出下列结论：集合具有性质；若， ，且具有性质，则；若， ，则不可能具有性质；当时，若，则具有性质的集合有且仅有一个.其中正确的结论是_.【答案】【解析】，故正确；不妨设，则由韦达定理可知：， 是方程的两个根，由，可得： 或，故错误；不妨设中，由，得：，当时， ，于是有， 无解，即不存在满足条件的集合，故正确；由可知：当时， ，故只能， ，解得，于是具有性质的集合只有一个，为，故正确综上所述，正确的结论是：（八）任意、存在问题中的最值陷阱例7.若函数，对于，使，则的取值范围是_【答案】陷阱预防：把问题转化为求函数的最大值、最小值问题，一定要分清是最大值还是最小值.练习1.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题(1)求实数的取值集合；(2)设不等式的解集为，若“是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】【解析】(1)命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即(2)不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则，此时；当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则成立；当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则成立，此时，综上可得的取值范围是.练习2. 已知命题：函数的定义域为；命题，使不等式成立；命题 “”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围【答案】【解析】若命题为真命题，则在恒成立，当时显然不成立，当时，则有，解得；若命题为真命题，则，令,所以.练习3.命题，命题（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）关于命题，时，显然不成立， 时成立，时，只需即可，解得： ，故为真时： ；关于命题，解得： ，命题“或”为假命题，即均为假命题，则；（2）非，所以三高考真题体验1.已知集合，则（ ）abcd【答案】a【解析】由可得，则，即，所以，故选a.2.设集合，.若，则（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】由得，即是方程的根，所以，故选c.3已知集合a=，b=，则ab中元素的个数为（ ）a3b2c1d0【答案】b4.设集合 ,则 （ ）（a） （b） （c） （d） 【答案】d【解析】因为所以故选d.5.设集合 ，则（ ）(a) 2，3 (b)（- ，2 3,+） (c) 3,+） (d)（0，2 3,+）【答案】d【解析】由解得或，所以，所以，故选d6.已知集合，则（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】试题分析：集合，而，所以，故选c.7.设集合 则=（ ）（a