高考数学 考点通关练 第四章 数列 30 等比数列试题 文.DOC

考点测试30等比数列一、基础小题1在等比数列an中，已知a7a125，则a8a9a10a11()a10b25c50d75答案b解析因为a7a12a8a11a9a105，a8a9a10a115225.2已知等比数列an的公比为正数，且a2a69a4，a21，则a1的值为()a3b3cd答案d解析设数列an的公比为q，由a2a69a4，得a2a2q49a2q2，解得q29，所以q3或q3(舍)，所以a1.故选d.3在正项等比数列an中，sn是其前n项和若a11，a2a68，则s8()a8b15(1)c15(1)d15(1)答案b解析a2a6a8，aq68，q，s815(1)4若等比数列an满足anan116n，则公比为()a2b4c8d16答案b解析由anan1aq16n0知q0，又q216，q4.5已知数列an，则“an，an1，an2(nn*)成等比数列”是“aanan2”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件 答案a解析若nn*时，an，an1，an2成等比数列，则aanan2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，应选a.6已知等比数列an的前n项和为sna2n1，则a的值为()abcd答案a解析当n2时，ansnsn1a2n1a2n2a2n2，当n1时，a1s1a，a，a.故选a.7已知数列an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()a7b5c5d7答案d解析设数列an的公比为q.由题意，得所以或解得或当时，a1a10a1(1q9)1(2)37；当时，a1a10a1(1q9)(8)7.综上，a1a107.故选d.8已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.答案16解析由题意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816.二、高考小题92015全国卷已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()a2b1cd答案c解析设an的公比为q，由等比数列的性质可知a3a5a，a4(a41)，即(a42)20，得a42，则q38，得q2，则a2a1q2，故选c.102015广东高考若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_.答案1解析a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1，又b0，b1.112015全国卷在数列an中，a12，an12an，sn为an的前n项和若sn126，则n_.答案6解析由已知得an为等比数列，公比q2，由首项a12，sn126，得126，解得2n1128，即n6.122015浙江高考已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.答案1解析a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，解得da1，2a1a21，3a1d1，由可得a1，d1.132014广东高考等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.答案5解析由等比数列的性质，知a1a5a2a4a4a32，所以log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2a5log225.三、模拟小题142016河北衡水调研已知等比数列an的公比q2，且2a4，a6,48成等差数列，则an的前8项和为()a127b255c511d1023答案b解析2a4，a6,48成等差数列，2a62a448.2a1q52a1q348，又q2，a11.s8255.152016济南调研已知等比数列an满足a12，a3a54a，则a3的值为()ab1c2d答案b解析an为等比数列，设公比为q，由a3a54a可得：a4a，即q4.q2，a3a1q21.162017惠州质检已知数列an是首项a1的等比数列，其前n项和sn中s3，若am，则m的值为()a8b10c9d7答案a解析设数列an的公比为q，若q1，则s3，不符合题意，q1.由得ann1n1，由amm1，得m8.172017黄冈质检设等比数列an的各项均为正数，公比为q，前n项和为sn.若对任意的nn*，有s2n3sn，则q的取值范围是()a(0,1b(0,2)c1,2)d(0，)答案a解析当q1时，s2n3sn，3，qn1，则nlogq2对任意的nn*恒成立，显然不成立若0qlogq2对任意的nn*恒成立，logq2nmin，logq21，即0q2，又0q1，0q1.当q1时，对任意的nn*，有s2n3sn成立综上可得，01，且2(anan2)5an1，nn*.(1)求q；(2)若aa10，求数列的前n项和sn.解(1)2(anan2)5an1，2(ananq2)5anq.由题意，得an0，2q25q20.q2或q.q1，q2.(2)aa10，(a1q4)2a1q9.a1q2.ana1qn12n.n.sn2.52016哈三中一模数列an满足a11，an13an2n.证明：(1)数列an2n是等比数列；(2)对一切正整数n，有2n(n2)，故1n.62017吉林模拟已知数列an中，a11，anan1n，记t2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nn*.(1)判断数列bn是否为等比数列，并求出bn；(2)求t2n.解(1)anan1n，an1an2n1.，即an2an.bna2na2n1，.bn是公比为的等比