高考数学 考点通关练 第六章 立体几何 64 离散型随机变量的均值与方差、正态分布试题 理.DOC

考点测试64离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、基础小题1设随机变量xn(1,52)，且p(x0)p(xa2)，则实数a的值为()a4 b6 c8 d10 答案a解析x0与xa2关于x1对称，则a22，a4.2抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数x的期望是()a. b. c. d.答案c解析由题意，一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数xb，所以e(x).故选c.3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200 c300 d400答案b解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则b(1000,0.1)，e()10000.1100，故需补种的期望为e(x)2e()200.4已知随机变量x8，若xb(10,0.6)，则e()，d()分别是()a6和2.4 b2和2.4 c2和5.6 d6和5.6答案b解析由已知随机变量x8，所以有8x.因此，求得e()8e(x)8100.62，d()(1)2d(x)100.60.42.4.5从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为，则e(51)()a2 b1 c3 d4答案c解析的可能取值为0,1,2.p(0)，p(1)，p(2).所以，的分布列为：012p于是e()012，故e(51)5e()1513.6某人有资金10万元，准备用于投资经营甲、乙两种商品，根据统计资料：投资甲获利(万元)231概率0.40.30.3投资乙获利(万元)142概率0.60.20.2那么，此人应该选择经营_种商品答案甲解析设投资经营甲、乙两种商品的获利分别为x，y，则e(x)20.430.310.31.4，e(y)10.640.220.21，从而e(x)e(y)，即投资经营甲种商品的平均获利较多，故此人应该选择经营甲种商品7随机变量服从正态分布n(40，2)，若p(30)0.2，则p(3050)_.答案0.6解析根据正态分布曲线的对称性，可得p(3050)12p(30)0.6.8某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是_答案4760元解析由题意知一年后获利6000元的概率为0.96，获利25000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是60000.96(25000)0.044760(元)二、高考小题9. 2015湖南高考在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线c为正态分布n(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(附：若xn(，2)，则p(x)0.6826，p(2x2)0.9544.)a2386 b2718 c3413 d4772答案c解析由于曲线c为正态分布n(0,1)的密度曲线，所以p(1x1)0.6826，由正态分布密度曲线的对称性知p(0x1.p(y2)p(y1)，故a错；由图象知1p(x1)，故b错；对任意正数t，由题中图象知p(xt)p(yt)，故c正确，d错112014浙江高考已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2)则()ap1p2，e(1)e(2) bp1e(2)cp1p2，e(1)e(2) dp1p2，e(1)p2.1的分布列为：112pe(1)12；2的分布列为：2123pe(2)1232，e(1)2)0.15，则p(01)()a0.85 b0.70 c0.35 d0.15答案c解析p(01)p(12)0.5p(2)0.35.故选c.152016杭州考试现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则 的数学期望e()为()a. b. c2 d.答案a解析由题意知的所有可能取值为1,2,3，p(1)，p(2)，p(3)，e()123，故答案为a.162016安徽模拟某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布n(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为()(参考数据：若随机变量服从正态分布n(，2)，则p()68.26%，p(22)95.44%，p(3320)1p(2800)，试卷满分为150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为()a400 b500 c600 d800答案a解析p(x110)，p(90x110)12，p(100x110)，1000400.故选a.182016长沙二模一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数(例如：若a1a3a51，a2a40，则a10101)，其中二进制数a的各位数中，已知a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记xa1a2a3a4a5，现在仪器启动一次，则e(x)()a. b. c. d.答案b解析解法一：x的所有可能取值为1,2,3,4,5，p(x1)c40，p(x2)c31，p(x3)c22，p(x4)c13，p(x5)c04，所以e(x)12345.解法二：由题意，x的所有可能取值为1,2,3,4,5，设yx1，则y的所有可能取值为0,1,2,3,4，因此yb，所以e(y)4，从而e(x)e(y1)e(y)11.一、高考大题12016山东高考甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和x的分布列和数学期望e(x)解(1)记事件a：“甲第一轮猜对”，记事件b：“乙第一轮猜对”，记事件c：“甲第二轮猜对”，记事件d：“乙第二轮猜对”，记事件e：“星队至少猜对3个成语”由题意，eabcdbcdacdabdabc，由事件的独立性与互斥性，得p(e)p(abcd)p(bcd)p(acd)p(abd)p(abc)p(a)p(b)p(c)p(d)p()p(b)p(c)p(d)p(a)p()p(c)p(d)p(a)p(b)p()p(d)p(a)p(b)p(c)p()2.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量x可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得p(x0)，p(x1)2，p(x2)，p(x3)，p(x4)2，p(x6).可得随机变量x的分布列为：x012346p所以数学期望e(x)012346.22015安徽高考已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设x表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求x的分布列和均值(数学期望)解(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件a，p(a).(2)x的可能取值为200,300,400.p(x200)，p(x300)，p(x400)1p(x200)p(x300)1.故x的分布列为：x200300400pe(x)200300400350(元)二、模拟大题32017河北保定月考小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个，记乙所得红包的总钱数为x，求x的分布列和期望解(1)设“甲恰得一个红包”为事件a，则p(a)c.(2)x的所有可能值为0,5,10,15,20.p(x0)2，p(x5)c2，p(x10)22，p(x15)c2，p(x20)3.x的分布列：x05101520pe(x)05101520(元)42017河南豫南联考假设每天从甲地去乙地的旅客人数x是服从正态分布n(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(2)某客运公司用a，b两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求b型车不多于a型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备a型车、b型车各多少辆？参考数据：若xn(，2)，则p(x)0.6826，p(2x2)0.9544，p(3x3)0.9974.解(1)由于随机变量x服从正态分布n(800,502)，故800，50，p(700x900)0.9544，由正态分布的对称性，得p0p(x900)p(x800)p(800x900)p(700x900)0.9772.(2)设a型车、b型车的数量分别为x，y，则相应的营运成本为1600x2400y.依题意，x，y还需满足xy21，yx7及p(x36x60y)p0.由(1)知，p0p(x900)，故p(x36x60y)p0等价于36x60y900.于是问题等价于求满足约束条件使目标函数z1600x2400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为p(5,12)，q(7,14)，r(15,6)由图可知，当直线z1600x2400y过点p时在y轴上截距最小，即z取得最小值故应配备a型车5辆，b型车12辆52016湖南益阳调研某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：得分60,70)70,80)80,90)90,100甲种产品的件数5103411乙种产品的件数812319(1)试分别估计甲，乙两种产品下生产线时为合格品的概率；(2)生产一件甲种产品，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件乙种产品，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元. 在(1)的前提下：记x为生产1件甲种产品和1件乙种产品所获得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望；求生产5件乙种产品所获得的利润不少于300元的概率解(1)甲种产品为合格品的概率约为，乙种产品为合格品的概率约为.(2)随机变量x的所有取值为190,85,70，35，且p(x190)，p(x85)，p(x70)，p(x35).所以随机变量x的分布列为：x190857035p所以e(x)125(元)设生产的5件乙种产品中合格品有n件，则不合格品有(5n)件，依题意得，90n15(5n)300，解得n，取n4或n5，设“生产5件乙种产品所获得的利润不少于300元”为事件a，则p(a)c45.62016郑州二测某商场每天(开始营业时)以每件150元的价格购入a商品若干件(a商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时)，并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的a商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验，4小时内完全能够把a商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进a商品)该商场统计了100天a商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格(注：视频率为概率)(其中xy70)前6小时内的销售量t(单位：件)456频数30xy(1)若某天该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个是以100元价格购买的顾客的概率是多少？(2)若商场每天在购进5件a商品时所获得的平均利润最大，求x的