高考数学一轮复习 专题43 空间向量及其运算押题专练 理.doc

专题43 空间向量及其运算1在空间直角坐标系中，a(1，2，3)，b(2，1，6)，c(3，2，1)，d(4，3，0)，则直线ab与cd的位置关系是()a垂直b平行c异面 d相交但不垂直解析：由题意得，(3，3，3)，(1，1，1)，3，与共线，又与没有公共点abcd.答案：b2空间四边形abcd的各边和对角线均相等，e是bc的中点，那么()a.d.与的大小不能比较解析：取bd的中点f，连接ef，则efcd.因为aebc，90.所以0，.答案：c3 o为空间任意一点，若，则a，b，c，p四点()a一定不共面 b一定共面c不一定共面 d无法判断解析：，且1.所以p，a，b，c四点共面答案：b4已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()a1b.c.d.5 在空间四边形abcd中，则的值为 ()a1 b0 c1 d2解析：如图，令a，b，c.则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.答案：b6正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点m在ac1上且，n为b1b的中点，则|为()a.a b.ac.a d.a解析：以d为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则a(a，0，0)，c1(0，a，a)，n(a，a，)设m(x，y，z)点m在ac1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z.m，| a.答案：a7已知a(2，1，3)，b(1，2，3)，c(7，6，)，若a，b，c三向量共面，则_8已知2ab(0，5，10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_解析：由题意得，(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.答案：609已知o(0，0，0)，a(1，2，3)，b(2，1，2)，p(1，1，2)，点q在直线op上运动，当取最小值时，点q的坐标是_10已知空间中三点a(2，0，2)，b(1，1，2)，c(3，0，4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值解：(1)c，(3，0，4)(1，1，2)(2，1，2)，cmm(2，1，2)(2m，m，2m)，|c|3|m|3，m1.c(2，1，2)或(2，1，2)(2)a(1，1，0)，b(1，0，2)，ab(1，1，0)(1，0，2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为.11如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，g为bc1d的重心(1)试证：a1，g，c三点共线；(2)试证：a1c平面bc1d.证明：(1)，可以证明：()，即a1，g，c三点共线(2)设a，b，c，则|a|b|c|a，且abbcca0，abc，ca，(abc)(ca)c2a20，因此，即ca1bc1，同理ca1bd，又bd与bc1是平面bc1d内的两相交直线，故a1c平面bc1d.12如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，设a，b，c，m、n、p分别是aa1、bc、c1d1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： (1)； (2)；(3)。解析：(1)p是c1d1的中点，aacacb。(2)n是bc的中点，abababc。(3)m是aa1的中点，aabc。又ca，abc。13已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)与(bc)所成角的余弦值。14如图所示，在空间直角坐标系中，bc2，原点o是bc的中点，点a的坐标是(，0)，点d在平面yoz内，且bdc90，dcb30。 (1)求的坐标；(2)设和的夹角为，求cos的值。解析：(1)如图所示，过d作debc，垂足为e。在rtbdc中，由bdc90，dcb30，bc2，得bd1，cd。decdsi