高考数学一轮复习 课时跟踪检测54 文 新人教A版.doc

课时跟踪检测(五十四)高考基础题型得分练1已知椭圆c：1(ab0)的两焦点在x轴上，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点s的动直线l交椭圆c于a，b两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点q，使得以线段ab为直径的圆恒过点q？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，bc.又斜边长为2，即2c2，故cb1，a，椭圆方程为y21.(2)当l与x轴平行时，以线段ab为直径的圆的方程为x22；当l与y轴平行时，以线段ab为直径的圆的方程为x2y21.由得故若存在定点q，则q的坐标只可能为q(0,1)下面证明q(0,1)为所求：若直线l的斜率不存在，上述已经证明若直线l的斜率存在，设直线l：ykx，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(918k2)x212kx160，144k264(918k2)0，x1x2，x1x2，(x1，y11)，(x2，y21)，x1x2(y11)(y21)(1k2)x1x2(x1x2)(1k2)0，即以线段ab为直径的圆恒过点q(0,1)2已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a(2,3)，且点f(2,0)为其右焦点(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在平行于oa的直线l，使得直线l与椭圆c有公共点，且直线oa与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)依题意，可设椭圆c的方程为1(ab0)，且可知其左焦点为f(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆c的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为yxt.由得3x23txt2120.因为直线l与椭圆c有公共点，所以(3t)243(t212)0，解得4t4.另一方面，由直线oa与l的距离d4，得4，解得t2.由于24，4 ，所以符合题意的直线l不存在冲刺名校能力提升练1已知直线l：yx，圆o：x2y25，椭圆e：1(ab0)的离心率e，直线l被圆o截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1)求椭圆e的方程；(2)过圆o上任意一点p作椭圆e的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值(1)解：设椭圆半焦距为c，圆心o到l的距离d，则l被圆o截得的弦长为2，所以b.由题意得又b，a23，b22.椭圆e的方程为1.(2)证明：设点p(x0，y0)，过点p的椭圆e的切线l0的方程为yy0k(xx0)，整理得ykxy0kx0，联立直线l0与椭圆e的方程消去y，得2kx(y0kx0)23x260，整理得(32k2)x24k(y0kx0)x2(kx0y0)260，l0与椭圆e相切，4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0)260，整理得(2x)k22x0y0k(y3)0，设满足题意的椭圆e的两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2.点p在圆o上，xy5，k1k21.两条切线斜率之积为常数1.2已知曲线上的点到点f(0,1)的距离比它到直线y3的距离小2.(1)求曲线的方程；(2)曲线在点p处的切线l与x轴交于点a，直线y3分别与直线l及y轴交于点m，n.以mn为直径作圆c，过点a作圆c的切线，切点为b.试探究：当点p在曲线上运动(点p与原点不重合)时，线段ab的长度是否发生变化？证明你的结论解：(1)设s(x，y)为曲线上任意一点，依题意，点s到f(0,1)的距离与它到直线y1的距离相等，所以曲线是以点f(0,1)为焦点、直线y1为准线的抛物线，所以曲线的方程为x24y.(2)当点p在曲线上运动时，线段ab的长度不变证明如下：由(1)知抛物线的方程为yx2，设p(x0，y0)(x00)，则y0x.由yx，得切线l的斜率ky|xx0x0，所以切线l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得a.由得m.又n(0,3)，所以圆心c，半径r|mn|，|ab| .所以点p在曲线上运动时，线段ab的长度不变3已知椭圆c：1(ab0)的离心率是，其左、右顶点分别为a1，a2，b为短轴的一个端点，a1ba2的面积为2.(1)求椭圆c的方程；(2)直线l：x2与x轴交于d，p是椭圆c上异于a1，a2的动点，直线a1p，a2p分别交直线l于e，f两点，求证：|de|df|为定值(1)解：由已知，可得解得a2，b.故所求椭圆方程为1.(2)证明：由题意可得a1(2,0)，a2(2,0)设p(x0，y0)，由题意可得2x02，直线