高考数学 考点通关练 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 27 平面向量基本定理及坐标表示试题 理.DOC

考点测试27平面向量基本定理及坐标表示一、基础小题1已知向量a(2,1)，b(4，m)，若ab，则m()a2b2cd答案a解析由向量的坐标运算可得1m，解得m2.2下列各组向量中，可以作为基底的是()ae1(0,0)，e2(1，2)be1(5,7)，e2(1，2)ce1(3,4)，e2(6,8)de1(2,3)，e2答案b解析a、c、d三个选项中两向量均共线，由平面向量基本定理知，基底不能共线，故选b.3若向量(1，3)，(3，8)，则2()a(4,10)b(2,5)c(4,5)d(8,10)答案a解析(1，3)(3,8)(2,5)，故2(4,10)4已知点a(1，2)，若向量与向量a(2,3)同向，且|，则点b的坐标为()a(2,3)b(2,3)c(3,1)d(3，1)答案c解析设(x，y)，则ka(k0)，即由|得k1，故(1，2)(2,3)(3,1)故选c.5已知向量a(1,1)，2ab(4,3)，c(x，2)且bc，则x的值为()a4b4c2d2答案b解析由2a(2,2)及2ab(4,3)，得b(2,1)由bc，得x40，得x4.6已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，当a、b、c三点共线时，实数k的值为()a3b11c2d2或11答案d解析因为(4k，7)，(6，k5)，且，所以(4k)(k5)6(7)0，解得k2或11.7已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab(、为实数)，则实数m的取值范围是()a(，2)b(2，)c(，)d(，2)(2，)答案d解析由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2.8已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则()a3b3c4d4答案a解析建立如图所示的平面直角坐标系xay，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.故选a.9已知向量a(3,2)，b(1,0)，ab与a2b垂直，则实数的值为()abcd答案a解析由条件得，ab(31,2)，a2b(1,2)，因两者垂直，所以3140，解得.10设a1，a2，a3，a4是平面上给定的4个不同点，则使0成立的点m的个数为()a0b1c2d4答案b解析解法一：设m(x，y)，ai(xi，yi)(i1,2,3,4)，则(xix，yiy)，由 0，得即故点m只有1个解法二：取特殊值，令a1(0,0)，a2(0,1)，a3(1,1)，a4(1,0)，则满足0的条件的点有且仅有1个，即正方形a1a2a3a4的中心11若，是一组基底，向量xy(x，yr)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则向量a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为_答案(0,2)解析向量a在基底p，q下的坐标为(2,2)，a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，故即故向量a在基底m，n下的坐标为(0,2)12已知o为坐标原点，b，d分别是单位圆与x轴正半轴，y轴正半轴的交点，点p为劣弧bd上一点，若xy，bop，则xy_.答案解析如图，x()y.y(1x)(1x).bop，y，由得，解得x2，y22，xy.二、高考小题132016全国卷已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()a8b6c6d8答案d解析由题可得ab(4，m2)，又(ab)b，432(m2)0，m8.故选d.142014福建高考在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()ae1(0,0)，e2(1,2)be1(1,2)，e2(5，2)ce1(3,5)，e2(6,10)de1(2，3)，e2(2,3)答案b解析由平面向量基本定理可知，平面内任意一个向量可用平面内两个不共线向量线性表示，a中，e10e2，b中，e1，e2为两个不共线向量，c中，e22e1，d中，e2e1.故选b.152016四川高考在平面内，定点a，b，c，d满足|，2，动点p，m满足|1，则|2的最大值是()abcd答案b解析由|及dbca，dcab，dacb，且adcadbbdc120，abc为正三角形，设|a，则a2cos1202a2ac2oc3，如图建立平面直角坐标系xoy，则a(，0)，b(，0)，c(0,3)由p，m，c三点共线且m为pc的中点，设p(x，y)，由|1(x)2y21，令则即p(sin，cos)，m，|2(sin3)2(3cos)237(6sin6cos)(3712).|2的最大值为.故选b.162015湖南高考已知点a，b，c在圆x2y21上运动，且abbc.若点p的坐标为(2,0)，则|的最大值为()a6b7c8d9答案b解析解法一：由圆周角定理及abbc，知ac为圆的直径故2(4,0)(o为坐标原点)设b(cos，sin), (cos2，sin)，(cos6，sin)，|7，当且仅当cos1时取等号，此时b(1,0)，故|的最大值为7.故选b.解法二：同解法一得2(o为坐标原点)，又，|3|3|3217，当且仅当与同向时取等号，此时b点坐标为(1,0)，故|max7.故选b.172015全国卷设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.答案解析由于a，b不平行，所以可以以a，b作为一组基底，于是ab与a2b平行等价于，即.182015江苏高考已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)，(m，nr)，则mn的值为_答案3解析由a(2,1)，b(1，2)，可得manb(2m，m)(n，2n)(2mn，m2n)，由已知可得解得从而mn3.三、模拟小题192016杭州一模已知e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是()ae1e2和e1e2b3e12e2和4e26e1ce12e2和e22e1de2和e1e2答案b解析4e26e12(3e12e2)，3e12e2与4e26e1共线，又作为一组基底的两个向量一定不共线，它们不能作为一组基底202016银川一模已知点a(6,2)，b(1,14)，则与共线的单位向量为()a或b.c或d.答案c解析a(6,2)，b(1,14)，(5,12)，|13，则与共线的单位向量为(5,12).212017潍坊模拟在abc中，p，q分别是ab，bc的三等分点，且apab，bqbc，若a，b，则()aabbabcabdab答案a解析由题意知()ab，故选a.222016皖南八校联考已知d是abc所在平面内一点，且满足()()0，则abc是()a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰直角三角形答案a解析()()()0，所以，所以acosbbcosa，利用余弦定理化简得a2b2，即ab，所以abc是等腰三角形232017广州模拟已知在梯形abcd中，adbc，ad4，bc6，若mn(m，nr)，则()a3bcd3答案a解析由题意得，mn，m1，n，故3.242016辽宁沈阳质检在abc中，|，ab2，ac1，e，f为bc的三等分点，则()abcd答案b解析由|，化简得0，又因为ab和ac为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以与垂直，所以abc为直角三角形以ac所在直线为x轴，以ab所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则a(0,0)，b(0,2)，c(1,0)不妨令e为bc的靠近c的三等分点，则e，f，所以，所以.25.2017东莞模拟如图所示，a，b，c是圆o上的三点，co的延长线与线段ab交于圆内一点d，若xy，则()a0xy1cxy1d1xy0答案c解析a，d，b三点共线，(1)(01)，设(1)，(1)，1，xy1，故选c.262016广东茂名二模已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()a24b8cd答案b解析ab，2x3(y1)0，即2x3y3，(2x3y)8，当且仅当2x3y时，等号成立的最小值是8.故选b.272016陕西西安模拟在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则_.答案解析d、a、b三点共线，1，.282017河北衡水中学调研如图，已知平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，r)，则的值为_答案6解析以o为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则a(1,0)，b，c(3，)由，得解得所以6.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12016福建质检已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，且t.(1)t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第二象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由？解(1,2)，(3,3)，(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若p在x轴上，则有23t0，t；若p在y轴上，则有13t0，t；若p在第二象限，则有解得t.(2)不能理由：(33t,33t)，若四边形oabp是平行四边形，则有，即有33t1，且33t2，这显然是不可能的，因此，四边形oabp不能成为平行四边形22017湖北荆门调研在如图所示的平面直角坐标系中，已知点a(1,0)和点b(1,0)，|1，且aocx，其中o为坐标原点(1)若x，设点d为线段oa上的动点，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cosx，sinx