高考数学一轮复习 小题精练系列 专题16 排列与组合（含解析）理.doc

专题16 排列组合1将甲，乙等位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）a 种 b 种 c 种 d 种【答案】a【解析】先将个人分成三组， 或，分组方法有中，再将三组全排列有种，故总的方法数有种选a22个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有( )a 种 b 种 c 种 d 种【答案】a3高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）a 1800 b 3600 c 4320 d 5040【答案】b【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种考点：排列组合4将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1， 2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ）a 12种 b 16种 c 18种 d 36种【答案】c【解析】，应选c5春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3为女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的战法种数是（ ）a 964 b 1080 c 1152 d 1296【答案】c6正整数， ， 是等腰三角形的三边长，并且，这样的三角形有（ ）个a 1 b 2 c 3 d 4【答案】c【解析】可以化为(a+b)(c+1)=24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个数相等，令a+b=a，c+1=c则a，c为大于2的正整数，那么24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合212，38，46，64，38，212，、a=2，c=12时，c=11，a+b=2，无法得到满足等腰三角形的整数解；、a=3，c=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；、a=4，c=6时，c=5，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；、a=6，c=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；、a=8，c=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；、a=12，c=2时，可得a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰一共有3个这样的三角形故选c7从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）a 85 b 56 c 49 d 28【答案】c【解析】试题分析：分两种情况:第一种甲乙只有人入选，则有种，第二种甲乙都入选，有种，所以共有种方法，故选c考点：组合的简单应用8从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）a 40种 b 60种 c 100种 d 120种【答案】b考点：排列组合9有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( )a 680 b 816 c 1360 d 1456【答案】a【解析】先给每个小朋友分三个苹果，剩余个苹果利用“隔板法”， 个苹果有个空，插入三个 “板”，共有680种方法，故有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案680 种，故选a10有4名优秀大学毕业生被某录用该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ）a120 b240 c360 d480【答案】c【解析】试题分析：先将四个大学生分成三份，共有种可能，再在五个科室在选三个，共有，所以共有种，故应选c考点：排列组合数公式及运用11冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种【答案】【解析】考点：排列组合12甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的