高考数学二轮复习 专项精练（高考22题）12＋4分项练10 圆锥曲线 理.doc

124分项练10圆锥曲线1椭圆1的两个焦点分别为点f1，f2，点p是椭圆上任意一点(非左右顶点)，则pf1f2的周长为()a6 b8c10 d12 答案c解析由1知，a3，b，c2，所以pf1f2周长为2a2c6410，故选c.2(2017届福建省宁德市质检)已知直线l：4x3y200经过双曲线c：1的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线c的实轴长为()a3 b4c6 d8答案c解析由题意得，c5，又a2b2c2，所以a3,2a6，故选c.3设p为双曲线x21右支上一点，m，n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，设|pm|pn|的最大值和最小值分别为m，n，则|mn|等于()a4 b5c6 d7答案c解析双曲线的两个焦点为f1(4,0)，f2(4,0)，分别为两个圆的圆心，半径分别为r12，r21，|pm|max|pf1|2，|pn|min|pf2|1，故|pm|pn|的最大值为m(|pf1|2)(|pf2|1)|pf1|pf2|35.同理可得求得n1.则|mn|6.故选c.4(2017届江西省赣州市二模)已知双曲线1 (a0，b0)的离心率为，则抛物线x24y的焦点到双曲线的渐近线的距离是()a.b.c.d.答案b解析抛物线x24y的焦点为(0,1)，双曲线1 (a，b0)的离心率为，所以2，双曲线的渐近线方程为yx2x，则抛物线x24y的焦点到双曲线的渐近线的距离是，故选b.5(2017届安徽省蚌埠市质检)已知双曲线x21 (b0)，以原点o为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a，b，c，d四点，四边形abcd的面积为b，则双曲线的离心率为()a.b2c3 d2答案b解析双曲线的渐近线为ybx，圆的方程为x2y21，渐近线与圆在第一象限的交点坐标为，四边形abcd为矩形，长为，宽为，面积sb，b23，c2a2b2134，c2，e2.故选b.6中心为原点o的椭圆焦点在x轴上，a为该椭圆右顶点，p为椭圆上一点，opa90，则该椭圆的离心率e的取值范围是 ()a.b.c.d.答案b解析设椭圆的标准方程为1 (ab0)，设p(x，y)，点p在以oa为直径的圆上圆的方程为2y22，化简为x2axy20，可得(b2a2)x2a3xa2b20.则x，因为0xa，所以0b2a2c2，可得e0)圆心与抛物线上的点的距离的平方d22(m4)2m42m28m.令f(m)m42m28m (m0)，则f(m)4(m1)(m2m2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，函数的最小值为f(1)，由几何关系可得|pq|的最小值为11.故选a.8(2017届重庆市巴蜀中学三模)已知双曲线1上有不共线三点a，b，c，且ab，bc，ac的中点分别为d，e，f，若满足od，oe，of的斜率之和为1，则等于()a2 bc2 d3答案c解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)，将a，b两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得，即kod，同理可得koe，kof，依题意有kodkoekof1，即2.9(2017届河北省衡水中学押题卷)焦点为f的抛物线c：y28x的准线与x轴交于点a，点m在抛物线c上，则当取得最大值时，直线ma的方程为()ayx2或yx2byx2cy2x2或y2x2dy2x2答案a解析过m作mp与准线垂直，垂足为p，则，则当取得最大值时，maf必须取得最大值，此时直线am与抛物线相切，可设切线方程为yk(x2)，联立消去x得ky28y16k0，所以6464k20，得k1.则直线方程为yx2或yx2.故选a.10(2017届江西省南昌市三模)已知f1，f2是椭圆和双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且f1pf2，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()a.b.c1 d.答案b解析设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2|pf1|a1a2，|pf2|a1a24c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos4c2(2)a(2)a42e1e2，故选b.11(2017全国)设a，b是椭圆c：1长轴的两个端点若c上存在点m满足amb120，则m的取值范围是()a(0,19，) b(0，9，)c(0,14，) d(0，4，)答案a解析方法一设椭圆焦点在x轴上，则0m0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，p为双曲线右支上一点(异于右顶点)，pf1f2的内切圆与x轴切于点(2,0)过f2作直线l与双曲线交于a，b两点，若使|ab|b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是()a(1，) b(1,2)c(，) d(2，)答案c解析|f1f2|2c (c2a2b2)，设pf1f2的内切圆分别与pf1，f1f2，pf2切于点g，h，i，则|pg|pi|，|f1g|f1h|，|f2h|f2i|.由双曲线的定义知2a|pf1|pf2|f1g|f2i|f1h|f2h|，又|f1h|f2h|f1f2|2c，故|f1h|ca，|f2h|ca，所以h(a,0)，即a2.注意到这样的事实：若直线l与双曲线的右支交于a，b两点，则当lx轴时，|ab|有最小值b2；若直线l与双曲线的两支各交于一点(a，b两点)，则当ly轴时，|ab|有最小值2a，于是，由题意得b22a4，b2，c2，所以双曲线的离心率e.故选c.13已知点f1，f2是椭圆c：1 (ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.答案3解析由知，f1pf290，则由题意，得可得4c2364a2，即a2c29，所以b3.14(2017河北省衡水中学二模)已知点f1，f2分别是双曲线c：x21 (b0)的左、右焦点，o为坐标原点，点p在双曲线c的右支上，且满足|f1f2|2|op|，tanpf2f14，则双曲线c的半焦距的取值范围为_答案解析由|f1f2|2|op|可得pf1f2为直角三角形，f1pf290，tanpf2f14，即|pf1|4|pf2|，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，又|pf1|pf2|2a，得|pf2|a，即(|pf2|2a)2|pf2|24c2化为(|pf2|a)22c2a22，可得c，又双曲线中ca1，所以双曲线c的半焦距的取值范围为.15(2017届北京市丰台区二模)在平面直角坐标系xoy中，点m不与点o重合，称射线om与圆x2y21的交点n为点m的“中心投影点”(1)点m (1，)的“中心投影点”为_；(2)曲线x21上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_答案(1)(2)解析(1)|om|2，|on|1，所以，则n点坐标为.(2)双曲线x21的渐近线为yx，由“中心投影点”的定义知，中心投影点是单位圆上夹在两渐近线之间的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为，因此弧长为21.16(2017河南省豫北重点中学联考)已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线l与抛物线c相切于q点，p是l上一点(不与q重合)，若以线段pq为直径的圆恰好经过f，则|pf|的最小值是_答案