高考数学一轮复习 课时跟踪检测66 文 新人教A版.doc

课时跟踪检测(六十六) 高考基础题型得分练12017辽宁沈阳模拟已知曲线c1的极坐标方程为2cos 28，曲线c2的极坐标方程为，曲线c1，c2相交于a，b两点(1)求a，b两点的极坐标；(2)曲线c1与直线(t为参数)分别相交于m，n两点，求线段mn的长度解：(1)由得2cos 8，所以216，即4.又0，所以a，b两点的极坐标为：a，b.(2)由曲线c1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2y28，将直线代入x2y28，整理得t22t140，即t1t22，t1t214，所以|mn| 2.22017吉林实验中学已知椭圆c：1，直线l：(t为参数)(1)写出椭圆c的参数方程及直线l的普通方程；(2)设a(1,0)，若椭圆c上的点p满足到点a的距离与其到直线l的距离相等，求点p的坐标解：(1)椭圆c的参数方程为(为参数)，直线l的普通方程为xy90.(2)设p(2cos ，sin )，则|ap| 2cos ，p到直线l的距离d.由|ap|d，得3sin 4cos 5，又sin2cos21，得sin ，cos .故p.32017广西桂林、北海、崇左联考已知曲线c的极坐标方程是4cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线c交于a，b两点，且|ab|，求直线的倾斜角的值解：(1)由4cos ，得24cos .x2y22，xcos ，ycos ，曲线c的直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24.(2)将代入圆的方程，得(tcos 1)2(tsin )24，化简得t22tcos 30.设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则|ab|t1t2|.4cos22，cos ，或.42017河南洛阳模拟极坐标系与直角坐标系xoy取相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线c的极坐标方程为sin28cos .(1)求曲线c的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线c交于a，b两点，与x轴的交点为f，求的值解：(1)由sin28cos 得，2sin28cos ，曲线c的直角坐标方程为y28x.(2)易得直线l与x轴的交点为f(2,0)，将直线l的方程代入y28x，得(tsin )28(2tcos )，整理得sin2t28cos t160.由已知sin 0，(8cos )24(16)sin2640，t1t2，t1t20，故 .冲刺名校能力提升练12017重庆二诊在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为 (为参数)，以o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为24sin 3.(1)求曲线c1与曲线c2在平面直角坐标系中的普通方程；(2)求曲线c1上的点与曲线c2上的点的距离的最小值解：(1)因为x22(sin cos )2sin 21y，所以c1的普通方程为yx2.将2x2y2，sin y代入c2的方程，得x2y24y3，所以c2的普通方程为x2y24y30.(2)将x2y24y30变形为x2(y2)21，它的圆心为c(0,2)设p(x0，y0)为c1上任意一点，则y0x，从而|pc|2(x00)2(y02)2x(x2)2x3x42，所以当x时，|pc|min.故曲线c1上的点与曲线c2上的点的距离的最小值为1.22017山西太原模拟在极坐标系中，曲线c的极坐标方程为4sin.现以极点o为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；(2)设直线l和曲线c交于a，b两点，定点p(2，3)，求|pa|pb|的值解：(1)4sin4sin 4cos ，所以24sin 4cos ，所以x2y24x4y0，即(x2)2(y2)28；直线l的普通方程为xy230.(2)把直线l的参数方程代入到圆c：x2y24x4y0中，得t2(45)t330，设a，b对应的参数分别为t1，t2，则t1t233.点p(2，3)显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知，|pa|pb|t1t2|33，所以|pa|pb|33.32017山西太原考前监测在极坐标系中，曲线c的方程为2，点r的坐标为.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，点r的极坐标化为直角坐标；(2)设p为曲线c上一动点，以pr为对角线的矩形pqrs的一边垂直于极轴，求矩形pqrs周长的最小值，及此时点p的直角坐标解：(1)xcos ，ysin ，曲线c的直角坐标方程为y21.点r的直角坐标为(2,2)(2)设p(cos ，sin )，根据题意可得|pq|2cos ，|qr|2sin ，|pq|qr|42sin(60)当30时，|pq|qr|取最小值2，矩形pqrs周长的最小值为4，此时点p的直角坐标为.4已知在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)，以原点o为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2的极坐标方程为sint(t为常数)(1)若c1和c2只有一个公共点，求t的取值范围(2)当t2时，求曲线c1上的点与曲线c2上任取一点的距离的最小值解：(1)因为(sin cos )212sin cos 1sin 2，且sin cos sin，所以曲线c1的方程为yx21(其中x， )因为sin(sin cos )，所以曲线c2是斜率为1的直线，即xyt.若c1和c2只有一个公共点，联立