高考数学二轮复习 专题04 导数及其应用押题专练 文.doc

专题04 导数及其应用1曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)(e为自然对数的底数)处的切线方程为()ayex2by2xecyex2 dy2xe【答案】d【解析】本题考查导数的几何意义以及直线的方程因为f(x)xlnx，故f(x)lnx1，故切线的斜率kf(e)2，因为f(e)e，故切线方程为ye2(xe)，即y2xe，故选d.2已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()a0f(2)f(3)f(3)f(2)b0f(3)f(2)f(3)f(2)c0f(3)f(3)f(2)f(2)d0f(3)f(2)f(2)f(3)【答案】c【解析】如图：f(3)、f(3)f(2)、f(2)分别表示直线n，m，l的斜率，故0f(3)f(3)f(2)0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.f(x)在x1处取得最小值，且f(1)ln1.6已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调递增区间是 ()a.b.c.，(0，)d.(0，)【答案】c7函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是()【答案】d【解析】由题意，知f(0)0，且f(x)ex3，当x(，ln3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项d符合题意，故选d.8已知曲线c1：y2tx(y0，t0)在点m处的切线与曲线c2：yex11也相切，则t的值为()a4e2 b4ec. d.【答案】a9设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()a1a2 ba4ca2 d0a3【答案】a【解析】易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x，由f(x)x0，解得0x3.因为函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，所以解得1a2，选a.10已知函数f(x)x2bxc(b，cr)，f(x)，若f(x)的图象在x0处的切线方程为y2xc，则函数f(x)的最小值是()a2 b1c0 d1【答案】c11已知奇函数f(x)则函数h(x)的最大值为_【答案】1e【解析】先求出x0时，f(x)1的最小值当x0时，f(x)，x(0,1)时，f (x)0，函数单调递减，x(1，)时，f(x)0，函数单调递增，x1时，函数取得极小值即最小值，为e1，由已知条件得h(x)的最大值为1e.12对正整数n，设曲线y(2x)xn在x3处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列在前n项和等于_【答案】【解析】y(2x)xn，yxnn(2x)xn1，y|x33nn3n13n1(n3)，切线方程为y3n3n1(n3)(x3)，令x0，得切线与y轴交点的纵坐标为an(n2)3n，所以3n，则数列的前n项和为.13已知函数f(x)x22axlnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立又yx在上单调递减，max，2a，即a.14已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程； (2)判断函数f(x)的单调性调递增15已知函数f(x)(2x4)exa(x2)2(x0，ar，e是自然对数的底数)(1)若f(x)是(0，)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当a时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围【解析】(1)f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)，依题意，当x0时，函数f(x)0恒成立，即a恒成立，记g(x)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减，所以g(x)0，所以yf(x)是(0，)上的增函数，又f(0)4a20，所以存在t(0,1)使得f(t)0，又当x(0，t)时，f(x)0，所以当xt时，f(x)minf(t)(2t4)eta(t2)2.且有f(t)0a，则f(x)minf(t)(2t4)et(t1)(t2)etet(t2t2)，t(0,1)记h(t)et(t2t2)，则h(t)et(t2t2)et(2t1)et(t2t1)0，所以h(1)h(t)0.(1)若f(x)在(0，)上存在极