高考数学一轮复习 专题47 圆的方程押题专练 理.doc

专题47 圆的方程1已知点a(1，1)，b(1，1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()ax2y22bx2y2cx2y21 dx2y24解析：ab的中点坐标为(0，0)，|ab|2，圆的方程为x2y22.答案：a2圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()a2b.c1d.解析：圆心c(1，2)，圆心到直线xy10的距离为d.答案：d3设p(x，y)是圆(x2)2y21上的任意点，则(x5)2(y4)2的最大值为()a6 b25 c26 d36解析：因为圆(x2)2y21的圆心坐标为(2，0)，该圆心到点(5，4)的距离为5，所以圆(x2)2y21上的点到(5，4)距离的最大值为6，即(x5)2(y4)2的最大值为36.答案：d4已知两点a(2，0)，b(0，2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc面积的最小值是()a3 b3 c3 d.答案：a5若圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()a(，4) b(，0)c(4，) d(4，)解析：圆的方程可变为(x1)2(y3)2105a，可知圆心(1，3)，且105a0，即a2.因为圆关于直线yx2b对称，点(1，3)在直线上，则b2.ab2a4.答案：a6在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()a5 b10c15 d207若实数x，y满足x2y22x4y0，则x2y的最大值为_。解析：方程可化为(x1)2(y2)25，表示以(1，2)为圆心，为半径的圆，设x2ym，则圆心到直线x2ym0的距离d0，解得m的最大值为10。答案：108圆心在直线2xy70上的圆c与y轴交于两点a(0，4)，b(0，2)，则圆c的方程为_。解析：圆与y轴交于a(0，4)，b(0，2)，由垂径定理得圆心在y3这条直线上。又已知圆心在2xy70上，解得即圆心c(2，3)，半径r|ac|，所求圆c的方程为(x2)2(y3)25。答案：(x2)2(y3)259圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程为_。解析：如图，因为圆周被直线3x4y150分成12两部分，所以aob120。而圆心到直线3x4y150的距离d3，在aob中，可求得oa6。所以所求圆的方程为x2y236。答案：x2y23610已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tr)的图形是圆。(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点p(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围。解析：(1)由(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，t1。(2)r，当t时，rmax。此时圆的方程为22。(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490时，点p在圆内，8t26t0，即0t。11已知实数x，y满足x2y22y0。(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围。解析：由题意可知点(x，y)在圆x2(y1)21上，(1)方法一：圆x2(y1)21的参数方程为2xy2cossin1，2cossin，12xy1。方法二：2xy可看作直线y2xb在y轴的截距，当直线与圆相切时b取最值，此时1。b1，12xy1。(2)xycos1sinsin1，xyc的最小值为1c，xyc0恒成立等价于1c0，c的取值范围为c1。12在平面直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线xy4相切。(1)求圆o的方程；(2)圆o与x轴相交于a，b两点，圆内的动点p使|pa|，|po|，|pb|成等比数列，求的取值范围。13已知直线l：yxm，mr，若以点m(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程解：法一依题意，点p的坐标为(0，m)，因为mpl，所以11，解得m2，即点p的坐标为(0，2)，圆的半径r|mp| 2，故所求圆的方程为(x2)2y28.法二设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2，依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点p(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.14已知圆x2y24上一定点a(2，0)，b(1，1)为圆内一点，p，q为圆上的动点(1)求线段ap中点的轨迹方程；(2)若pbq90，求线段pq中点的轨迹方程解：(1)设ap的中点为m(x，y)，由中点坐标公式可知，p点坐标为(2x2，2y)因为p点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，学故线段ap中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设pq的中点为n(x，y)在rtpbq