高考数学一轮总复习 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习（含解析）文.doc

专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件真题回放1.【2017年北京卷文数第7题】设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“mn0”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】a【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么t，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选a.2.【2017年山东卷文数第5题】已知命题p：;命题q：若,则ab.下列命题为真命题的是a b. c. d.【答案】b【解析】由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题,故选b.【考点】命题真假的判断3.【2017年天津卷文数第2题】设，则“”是“”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】【考点】充分必要条件4.【2016年山东文】（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（ ）（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】a考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.考点分析考点了解a掌握b灵活运用c命题的概念a四种命题的相互关系b全称命题与特称命题b充分条件与必要条件c高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要条件探求参数的取值范围融会贯通题型一 四种命题的关系及真假判断【例1】【河北省衡水中学2017届高三下学期第二次调研考试文数】设是复数，则下列命题中的假命题是（ ）a. 若是纯虚数，则z20 b. 若是虚数，则c. 若，则是实数 d. 若z20，则是虚数【答案】b【解析】因为若，则z2=-a20，答案a正确；但当时，则是虚数，不能比较大小，当答案b是错误的；若，则b=0，即是实数，答案c是正确的；若z20，则不是实数，故是虚数，即答案d也是正确的。应选答案b。【例2】原命题为“三角形abc中，若cosa 0，则三角形abc为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）a真，真，真 b. 假，假，真 c真，真，假 d真，假，假【答案】b【解析】，为钝角，则三角形为钝角三角形，所以原命题为真,则逆否命题也为真.三角形为钝角三角形，可能是或者为钝角，可能为锐角，.所以逆命题为假,则否命题也为假.故b正确. 解题方法与技巧：(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假(4) 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法【变式训练】原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）a.真，假，真 b.假，假，真 c.真，真，假 d.假，假，假【答案】知识链接：一命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题二四种命题及其关系1四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。2四种命题间的逆否关系3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系题型二 充分必要条件的判定【例1】【安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量文数】“a2=1”是“函数f(x)=lg(21-x+a)为奇函数”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】a2=1 时， ，当a=-1 时，f(x)=lg1+x1-x,f(x)=-f(-x) ，函数f(x)=lg(21-x+a)为奇函数；当a=1 时，函数f(x)=lg(21-x+a)不是奇函数时， f(x)不一定奇函数，当f(x)是奇函数时，由f(0)=0可得a=-1,a2=1，所以“a2=1”是“函数f(x)=lg(21-x+a)为奇函数”的必要不充分条件 ，故选b. 【例2】【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三第三次模拟考试文数】已知，p:sinxx，q:sinxx2，则是的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】若，sinxx2，由y=sinx和y=x2的图像，可知sinxx，反之不一定成立，故选b. 【例3】【吉林省吉林市2017届高三第三次调研测试文数】 “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0by”的充分必要条件是（ ）a. 2x2y b. lgxlgy c. 1x1y d. x2y2【答案】a【解析】2x2y鈬攛y，所以xy的充分必要条件是2x2y，故选择a.解题方法与技巧：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；(2)要注意区间端点值的检验【变式训练】1.【2017年第一次全国大联考（新课标卷）】若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意得在上恒成立，故，解得，则实数的取值范围是2.【天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考（二）文数】命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）a. b. c. a鈮?0 d. a鈮?0【答案】d【解析】，因此恒成立，则，因此d是其一个充分不必要条件，故选d知识交汇【例1】【2017年原创押题预测卷01（新课标卷）】设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】c【变式训练】【2017年原创押题预测卷01（山东卷）】设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a练习检测1. “”是“曲线为双曲线”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】当时，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有；由以上说明可知是“曲线是双曲线”充分而非必要条件故本题正确选项为a. 2.已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】b【解析】若函数有零点,即函数图像和直线有交点因为,则,解得;若函数在上为减函数,则.所以“函数有零点”是“函数在上为减函数”的必要不充分条件故b正确.3.设 为实数，则“ 是 ”的（ ）a.充分不必要 b.必要不充分c.充要条件 d.既不充分又不必要【答案】a4命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是()aa4 ba4ca5 da5【答案】c【解析】命题“任意，”为真命题的充要条件是故其充分不必要条件是集合的真子集，正确选项为c5.已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()a若a1且a1，则直线l1与l2不平行b若a1或a1，则直线l1与l2不平行c若a1或a1，则直线l1与l2不平行d若a1或a1，则直线l1与l2平行【答案】a【解析】命题“若a，则b”的否命题为“若，则”，显然“或”的否定为“且”，“直线与平行”的否定为“直线与不平行”6.【重庆市2017届高三上学期期末测试文数】命题甲的数学成绩不低于100 分，命题乙的数学成绩低于100 分，则表示 （ ）a. 甲、乙两人数学成绩都低于100分 b. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分c. 甲、乙两人数学成绩都不低于100分 d. 甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分【答案】d【解析】解析：由题设可知卢q：表示乙的数学成绩不低于100分，则表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分，应选答案d。7.【吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试（期中）文数】 “m=-1”是“直线：mx+(2m-1)y+1=0与直线：3x+my+3=0垂直”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：由题意得，直线mx+(2m-1)y+1=0与直线3x+my+3=0垂直，则3m+m(2m-1)=0，解得m=0或m=-1，所以“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0与直线3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件，故选a考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定8.【2017年第三次全国大联考（山东卷）】设，则“点的坐标为”是“点是的对称中心”的(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件 (c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件【答案】a9.已知条件 p : ，条件 q : ,且 q是p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）a b c d 【答案】b【解析】条件p：，条件q：x2，且q是p的充分而不必要条件，qp，pq，即a2且解不等式组可得：a1故选：b.10.以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若，则”与命题“若，则”等价【答案】11.中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】当时，由余弦定理得，故，即，所以是等腰三角形，反之，当是等腰三角形时等腰三角形时，不一定有，故“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件12.【2017三湘名校联盟三次大联考】下列说法正确的是（ ）a. ， ，若，则且（ ）b. ，“”是“”的必要不充分条件c. 命题“，使得”的否定是“，都有”d. “若，则”的逆命题为真命题【答案】b【解析】a对于，满足，但错误；b由，可得，反之由可得则“”是“”的必要不充分条件正确；c命题的否定应该是，都有错误；d其逆命题为若，则，当时，错误；故本题选 13.【甘肃省肃南县第一中学2017届高三4月月考文数】下列叙述中正确的是（ ）a. 若，则“ax2+bx+c鈮?”的充分条件是“”b. 若，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”c. 是一条直线，是两个不同的平面，若，则d. 命题“对任意，有”的否定是“存在，有”【答案】c14.下列命题中正确的是( )a若,则b若为真命题,则也为真命题c“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件d命题“若,则”的否命题为真命题【答案】d【解析】a若,则，是错误的，因为的否定为；b若为真命题，则也为真命题，是错误的，因为为真命题则至少有一个为真，为真命题则两个都为真；c“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件，是错误的，