高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第3讲 概率、随机变量及其分布列课后强化训练 理.doc

专题七第三讲 概率、随机变量及其分布列a组1(2016全国卷，5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i，n中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 (c)abcd解析根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：m1，m2，m3，m4，m5，i1，i2，i3，i4，i5，n1，n2，n3，n4，n5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是2(2017临沂模拟)在区间，上随机取一个数x，则sin xcos x1，的概率为 (d)a b c d解析sin xcos xsin(x)，由1sin(x)，得sin(x)1，结合x，得0x，所以所求概率为3节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩洒这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 (c)a b c d解析如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x，y，x，y相互独立，由题意可知所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为p(|xy|2)4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 (a)a0.8 b0.75 c0.6 d0.45解析本题考查条件概率的求法设a“某一天的空气质量为优良”，b“随后一天的空气质量为优良”，则p(b|a)0.8，故选a5随机变量的取值为0,1,2.若p(0)，e()1，则d()_.解析设p(1)p，则p(2)p，从而由e()01p2(p)1，得p.故d()(01)2(11)2(21)26(2017贵州七校联考)在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩n(90，2)(0)，统计结果显示p(60120)0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有_78_人.解析因为成绩n(90，2)，所以其正态曲线关于直线x90对称又p(60120)0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(10.8)0.1，所以估计成绩高于120分的有0.178078人7(2017北京卷，17)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“”表示未服药者.(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中a，b，c，d四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望e()；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解析(1)由题图知，在服药的50名患者中，指标y的人小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为0.3(2)由题图可知，a，b，c，d四人中，指标x的值大于1.7的有2人：a和c所以的所有可能取值为0,1,2p(0)，p(1)，p(2)所以的分布列为012p故的期望e()0121(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差8(2016山东卷，19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和x的分布列和数学期望ex解析(1)记事件a：“甲第一轮猜对”，记事件b：“乙第一轮猜对”，记事件c：“甲第二轮猜对”，记事件d：“乙第二轮猜对”，记事件e：“星队至少猜对3个成语”由题意，eabcdbcdacdabdabc由事件的独立性与互斥性，得p(e)p(abcd)p(bcd)p(acd)p(abd)p(abc)p(a)p(b)p(c)p(d)p()p(b)p(c)p(d)p(a)p()p(c)p(d)p(a)p(b)p()p(d)p(a)p(b)p(c)p()2()所以“星队”至少猜对2个成语的概率为()由题意，随机变量x可能的取值为0,1,2,3,4,6由事件的独立性与互斥性，得p(x0)，p(x1)2()，p(x2)，p(x3)，p(x4)2()，p(x6)可得随机变量x的分布列为x012346p所以数学期望ex012346b组1为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人，设x表示体重超过60kg的学生人数，求x的分布列和数学期望解析(1)设报考飞行员的人数为n，前3个小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：解得p10.125，p20.25，p30.375又因为p20.25，故n48(2)由(1)可得，一个报考学生体重超过60kg的概率为pp3(0.0370.013)5，由题意知x服从二项分布b(3，)，p(xk)c()k()3k(k0,1,2,3)，所以随机变量x的分布列为x0123pe(x)01232(2017天津卷，16)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记x表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量x的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解析(1)随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3p(x0)(1)(1)(1)，p(x1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)，p(x2)(1)(1)(1)，p(x3)所以随机变量x的分布列为x0123p随机变量x的数学期望e(x)0123(2)设y表示第一辆车遇到红灯的个数，z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为p(yz1)p(y0，z1)p(y1，z0)p(y0)p(z1)p(y1)p(z0)所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为3已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设x表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求x的分布列和均值(数学期望)解析(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件ap(a)(2)x的可能取值为200,300,400p(x200)p(x300)p(x400)1p(x200)p(x300)1故x的分布列为x200300400pex2003004003504(2017沈阳质检)某中学根据20052016年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2017年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社团的概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且mn.(1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社团的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社团的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社团的同