高考数学一轮复习 课时跟踪检测59 文 新人教A版.doc

课时跟踪检测(五十九)高考基础题型得分练1一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()a. b.c. d.答案：d解析：小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为.24张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()a. b.c. d.答案：b解析：因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)，共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.3同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()a. b.c. d.答案：c解析：同时抛掷两枚骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件a，则事件a包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故p(a).42017安徽合肥模拟从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()a. b.c. d.答案：a解析：设2名男生记为a1，a2,2名女生记为b1，b2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2，a2a1，b1a1，b2a1，b1a2，b2a2，b2b1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2 4种情况，则发生的概率为p，故选a.52017安徽亳州质检已知集合m1,2,3,4，n(a，b)|a，bm，a是集合n中任意一点，o为坐标原点，则直线oa与yx21有交点的概率是()a. b. c. d.答案：c解析：易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合n中共有16个元素，其中使oa斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为.62017安徽“江南十校”3月联考随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f(x)x22ax2有两个不同零点的概率为()a. b.c. d.答案：d解析：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f(x)x22ax2有两个不同零点，得4a280，解得a.又a为正整数，故a的取值有2,3,4,5,6，共5种结果，所以函数f(x)x22ax2有两个不同零点的概率为，故选d.72017北京西城区模拟一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()a. b. c. d.答案：a解析：由题意，基本事件空间为(1,1,3,4)，(1,1,4,3)，(1,3,1,4)，(1,3,4,1)，(1,4,1,3)，(1,4,3,1)，(3,1,1,4)，(3,1,4,1)，(3,4,1,1)，(4,1,3,1)，(4,1,1,3)，(4,3,1,1)共有12(种)不同排法，又卡片排成“1314”只有1种情况，故所求事件的概率p.冲刺名校能力提升练1如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()a. b. c. d.答案：c解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选c.2记连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角为，则的概率为()a. b.c. d.答案：b解析：依题意，向量a(m，n)共有36个，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即nm的(m，n)可根据n的具体取值进行分类计数：第一类，当n1时，m有5个不同的取值；第二类，当n2时，m有4个不同的取值；第三类，当n3时，m有3个不同的取值；第四类，当n4时，m有2个不同的取值；第五类，当n5时，m有1个取值因此满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角的(m，n)共有1234515(个)，所以所求概率为.32017北京海淀一模现有7名数理化成绩优秀者，分别用a1，a2，a3，b1，b2，c1，c2表示，其中a1，a2，a3的数学成绩优秀，b1，b2的物理成绩优秀，c1，c2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则a1和b1不全被选中的概率为_答案：解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)设“a1和b1不全被选中”为事件n，则其对立事件表示“a1和b1全被选中”，由于(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，所以p()，由对立事件的概率计算公式得p(n)1p()1.4根据世行2013年新标准，人均gdp低于1 035美元为低收入国家；人均gdp为1 0354 085美元为中等偏下收入国家；人均gdp为4 08512 616美元为中等偏上收入国家；人均gdp不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均gdp如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均gdp(单位：美元)a25%8 000b30%4 000c15%6 000d10%3 000e20%10 000(1)判断该城市人均gdp是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准的概率解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均gdp为(8 0000.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a)6 400.因为6 4004 085,12 616)，所以该城市人均gdp达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：a，b，a，c，a，d，a，e，b，c，b，d，b，e，c，d，c，e，d，e，共10个设事件“抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准”为m，则事件m包含的基本事件是：a，c，a，e，c，e，共3个，所以所求概率为p(m).5在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；(2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？解：用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个(1)设甲获胜的事件为a，则事件a包含的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4