高考数学一轮总复习 专题4.3 三角函数的图像和性质练习（含解析）文.doc

专题4.3 三角函数的图像和性质【真题回放】1.【2017课标ii，文3】函数的最小正周期为a. b. c. d.【答案】c【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间;2.【2017课标3，文6】函数的最大值为（）ab1cd【答案】a【考点】三角函数性质【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征3.【2017天津，文7】设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（a）（b）（c）（d）【答案】【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，满足题意，不合题意，b选项错误；，不合题意，c选项错误；，满足题意；当时，满足题意；，不合题意，d选项错误.本题选择a选项. 4.【2017山东，文7】函数最小正周期为a. b. c. d. 【答案】c【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：yasin(x)和yacos(x)的最小正周期为,ytan(x)的最小正周期为.对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.5.【2016高考新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（）（a） （b）（c） （d）【答案】a考点：三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定a，h的值，函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值 6.【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（）（a）y=2sin(2x+) （b）y=2sin(2x+) （c）y=2sin(2x) （d）y=2sin(2x)【答案】d【解析】试题分析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为,故选d.考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.7.【2015高考山东，文4】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（a）向左平移个单位（b）向右平移个单位（c）向左平移个单位（d）向右平移个单位【答案】【考点定位】三角函数图象的变换.【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混. 8.【2016高考新课标文数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少【考纲解读】1能画出ysin x, ycos x, ytan x的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性3.了解函数yasin(x)的物理意义；能画出yasin(x)的图像，了解参数a，对函数图像变化的影响4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.【命题规律】 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.【知识链接】1“五点法”作图原理在确定正弦函数ysinx在0,2上的图像形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、(，0)、(2，0).2三角函数的图像和性质函数性质ysinxycosxytanx定义域x|xk(kz)图像值域1,11,1 r对称性对称轴：xk(kz)；对称中心：(k，0)(kz)对称轴：xk(kz)；对称中心：周期22单调性增区间；减区间增区间减区间增区间奇偶性奇函数偶函数奇函数_3函数yasin(x)的有关概念yasin(x)(a0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相atf4函数ysinx的图像经变换得到yasin(x)的图像的步骤如下【融会贯通】题型1 求函数f(x)asin(x)的解析式【知识链接】根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)a的确定：根据图象的最高点和最低点，即a；(2)k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k；(3)的确定：结合图象，先求出周期t，然后由t(0)来确定；(4)的确定：法一：代入图像的最高点坐标或最低点坐标，则或，求值法二：由函数yasin(x)k最开始与x轴的交点的横坐标为(即令x0，x)确定典例1. 【上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试】函数的部分图像如图所示，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a典例2【宁夏银川一中2017届高三第二次模拟数学（文）试题】已知的图象如图所示， 为得到的图象,可以将的图象 a. 向右平移个单位长度b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度d. 向左平移个单位长度【答案】d典例3已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|)的部分图象如图所示,则该函数的周期为 【答案】 【解析】由图象可知,a=2.f(0)=,所以2sin=,即sin=,因为|,故.所以00)来确定；(4)的确定：法一：代入图像的最高点坐标或最低点坐标，则或，求值法二：由函数yasin(x)k最开始与x轴的交点的横坐标为(即令x0，x)确定题型2 函数f(x)asin(x)图象的变换典例1. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟考试数学文试卷】要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a. 向左平移个单位 b. 向左平移个单位c. 向右平移个单位 d. 向右平移个单位【答案】c典例2【2017届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考数学（文）试卷】已知函数的最小正周期为，则函数的图象（ ）a. 可由函数的图象向左平移个单位而得b. 可由函数的图象向右平移个单位而得c. 可由函数的图象向左平移个单位而得d. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】d典例3【2016高考新课标3】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少【变式训练】1.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则a. b. 的图象关于对称c. d. 的图象关于对称【答案】b【解析】 ，所以 ， 的图象关于对称； ， ，因此选b.2. 【山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试数学（文）】为了得到y=sin(2x+3)的图象，只需将y=sin2x的图象（ ）a. 向右平移3个长度单位 b. 向右平移6个长度单位c. 向左平移6个长度单位 d. 向左平移3个长度单位【答案】c【解析】y=sin2x向左平移6个长度单位得y=sin2x+6=sin(2x+3)，故选c.3已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）.a. 图象关于点中心对称 b. 图象关于轴对称c. 在单调递减 d. 在区间单调递增【答案】d题型3 函数f(x)asin(x)图象的周期性与对称性典例1【湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试文数】已知函数fx=cos3x+00个单位所得图象关于y轴对称，则的值不可能是a. 4 b. 512 c. 712 d. 1112【答案】b【解析】由题意集合对称中心可得：34-6+=k1+2k1z，据此有：=k1+4k1z，结合对称轴有：30+=k2k2z，据此有：=13k2-k1-12，据此可得：的值不可能是512.本题选择b选项. 典例2已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|0,-0,0有如下性质：最大值为4,最小值为-2；相邻两条对称轴间的距离为2.（i）求函数y=fx解析式;（ii）当x12,512时,求函数y=fx的值域.（iii）若方程fx=m在区间12,512上有两个不同的实根,求实数m的取值范【答案】（i）f(x)=3sin(2x+6)+1；（ii）1,4；（iii）332+1m4.（ii）当x12,512时,(2x+6)3, 此时sin(2x+6)0,1,故f(x)=3sin(2x+6)+11,4于是所求函数 y=f(x)的值域为1,4;（iii）由y=sinx在3,先增再减可知f(x)=3sin(2x+6)+1在区间12,512上先增再减，而f(12)=332+1，f(512)=1，于是实数m的取值范围是332+1m0)个单位长度。原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值。4. 3种方法由函数图像求解析式的方法(1)如果从图像可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式yasin(x)中的参数a和，再选取 “第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“x0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得。(2)通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数a，依据是五点法。(3)运用逆向思维的方法，根据图像变换可以确定相关的参数。5.确定yasin(x)b(a0，0)的步骤和方法(1)求a，b，确定函数的最大值m和最小值m，则a，b(2)求，确定函数的周期t，则可得(3)求，常用的方法有：代入法：把图像上的一个已知点代入(此时a，b已知)或代入图像与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)。五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口。具体如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图像的“峰点”)时x；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图像的“谷点”)时x；“第五点”时x2。6. 解答有关平移伸缩变换的题目时，向左（或右）平移m个位时，用x+m(或x-m)代替x,向下（或上）平移n个单位时，用y+n(或y-n)代替y ，横（或纵）坐标伸长或缩短到原来的k倍，用代替x(或代替y),即可获得解决.7. 解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时，通常是利用三角函数的有关公式，通过将三角函数化为“只含”一个函数名称且角度唯一，最高次数为一次(一角一函)的形式，再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答求三角函数的最值的方法：(1)化为正弦(余弦)型函数 yasinxbcosx型引入辅助角化为一角一函(2)化为关于sinx(或cosx)的二次函数(3)利用数形结合法.【练习检测】1【甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试】已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）a. 函数的最小周期为b. 函数的图象关于中心对称c. 函数的图象关于直线对称d. 函数的最小值为【答案】d 2【宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）】已知角的终边经过点p(1.1)，函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则= （ ）a. b. c. d. 【答案】a 3【2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学（文）试卷】已知函数（）的周期为，若，则（ ）a. -2 b. -1 c. 1 d. 2【答案】b【解析】由题意得， 所以，选b.4【湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）文科数学】如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（ ）a. -1 b. 1 c. d. 【答案】d【解析】由题设并结合图形可知，即，所以，应选答案d。5【贵州省遵义市第四中学2016届高三上学期第四次月考数学（文）】将函数的图象向左平移个单位，得到新函数的一条对称轴为 ，则 的值不可能是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到新函数的解析式为，再根据所得函数的图象的一条对称轴为，则，即，故，故选c. 6【福建省莆田第六中学2017届高三下学期第一次模拟（期中）数学（文）试题】已知函数（， ）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）a. 有一个对称中心 b. 有一条对称轴c. 在区间上单调递减 d. 在区间上单调递增【答案】b 7【河南省新乡市2017届高三第三次模拟测试数学（文）试题】若函数（）的图象关于点对称，则_【答案】【解析】根据题意可得 又，故 8【天津市静海县第一中学2017届高三4月阶段性检测数学试题】已知函数f（x）=2sin（ax）cos（ax）+2cos2（ax）（a0），且函数的最小正周期为（）求a的值；（）求f（x）在0，上的最大值和最小