高考数学二轮复习 第一部分 专题七 系列4选讲 第一讲 坐标系与参数方程习题 选修44.doc_第1页
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文档简介

第一讲 坐标系与参数方程(选修44)限时规范训练1在平面直角坐标系中，曲线c1的参数方程为(为参数)，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线c2交于点d.(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点a(1，0)，b，若a、b都在曲线c1上，求的值解析：(1)c1的参数方程为c1的普通方程为y21.由题意知曲线c2的极坐标方程为2acos (a为半径)，将d代入，得22a，a2，圆c2的圆心的直角坐标为(2,0)，半径为2，c2的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)曲线c1的极坐标方程为2sin21，即2.，.2在直角坐标系xoy中，已知点p(0，)，曲线c的参数方程为(为参数)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)判断点p与直线l的位置关系，说明理由；(2)设直线l与曲线c的两个交点为a、b，求|pa|pb|的值解析：(1)点p在直线l上理由如下：直线l：2cos，即cos sin ，直线l的直角坐标方程为xy，点p在直线l上(2)直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的普通方程为1.将直线l的参数方程代入曲线c的普通方程，得32215，t22t80，设两根为t1，t2，|pa|pb|t1|t2|t1t2|8|8.3(2017高考全国卷)在直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c.(1)写出c的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，m为l3与c的交点，求m的极径解析：(1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设p(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)，所以c的普通方程为x2y24(y0)(2)c的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以交点m的极径为.4(2017高考全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求c与l的交点坐标；(2)若c上的点到l距离的最大值为，求a.解析：(1)曲线c的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而c与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故c上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a
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