高考数学 解题方法 快稳细活 填空稳夺 理.doc

快稳细活填空稳夺一、直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等得出正确的结论【例1】(2016全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cos a，cos c，a1，则b_.【答案】【解析】因为a，c为abc的内角，且cos a，cos c，所以sin a，sin c，所以sin bsin(ac)sin(ac)sin acos ccos asin c.又a1，所以由正弦定理得b.【对点训练】1(2015全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.【答案】1【解析】f(x)为偶函数，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.2(2014全国卷)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)【答案】20【解析】(xy)8中，tr1cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系数为cc82820.二、特殊值法当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的参变量用特殊值代替即可得到结论【例2】(2016山东高考)已知双曲线e：1(a0，b0)，若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|3|bc|，则e的离心率是_【答案】2【解析】法一：(特殊值法)利用双曲线的性质，设特殊值求解如图，由题意知|ab|，|bc|2c，又2|ab|3|bc|，设|ab|6，|bc|4，则|af1|3，|f1f2|4，|af2|5.由双曲线的定义可知，a1，c2，e2.故填2.法二：(直接法)利用双曲线的性质，建立关于a，b，c的等式求解如图，由题意知|ab|，|bc|2c又2|ab|3|bc|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)【对点训练】(2014安徽高考)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.【答案】1【解析】法一：(特殊值法)由题意知a1，a3，a5成等差数列，a11，a33，a55成等比数列，所以观察可设a15，a33，a51，所以q1.故填1.法二：(直接法)因为数列an是等差数列，所以可设a1td，a3t，a5td，故由已知得(t3)2(td1)(td5)，得d24d40，即d2，所以a33a11，即q1.三、数形结合法根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以快速简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想【例3】(2016 全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点若|ab|2，则|cd|_.【答案】4【解析】由直线l：mxy3m0知其过定点(3，)，圆心o到直线l的距离为d.由|ab|2得2()212，解得m.又直线l 的斜率为m，所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示，过点c作cebd，则dce.在rtcde中，可得|cd|24.【对点训练】1(2015全国卷)若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_【答案】4【解析】画出可行域(如图所示)z3xy，y3xz.直线y3xz在y轴上截距最大时，即直线过点b时，z取得最大值由解得即b(1,1)，zmax3114.2(2014全国卷)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_【答案】(1,3)【解析】f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)上单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.四、等价转化法通过“化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于解决的问题，从而得到正确的结果【例4】(2016全国卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_【答案】64【解析】设等比数列an的公比为q，则由a1a310，a2a4q(a1a3)5，知q.又a1a1q210，a18.故a1a2anaq12(n1)23n23n2n.记t(n27n)2，结合nn*可知n3或4时，t有最大值6.又y2t为增函数，从而a1a2an的最大值为2664.【对点训练】1(2016天津高考)已知f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_【答案】【解析】f(x)是偶函数，且在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a.2(2015全国卷)若x，y满足约束条件则的最大值为_【答案】3【解析】画出可行域如图阴影部分所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点a处时最大由得a(1,3)的最大值为3.五、构造法根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助它来认识和解决问题【例5】(2016浙江高考)设数列an的前n项和为sn.若s24，an12sn1，nn*，则a1_，s5_.【答案】1121【解析】an12sn1，sn1sn2sn1，sn13sn1，sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又s24，s11，a11，s53434，s5121.【对点训练】(2016浙江高考)已知向量a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量e，均有|ae|be|，则ab的最大值是_【答案】【解析】由于e是任意单位向量，可设e，则|ae|be|ab|.|ae|be|，|ab|，(ab)26，|a|2|b|22ab6.|a|1，|b|2，142ab6，ab，ab的最大值为.六、分析法根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论【例6】(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_【答案】1和3【解析】因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.【对点训练】(2014全国卷