高考数学总复习 高考达标检测（二十一）平面向量的基本运算 理.doc

高考达标检测（二十一） 平面向量的基本运算一、选择题1.(2017长春模拟)如图所示，下列结论正确的是()ab；ab；ab；ab.abc d解析：选c根据向量的加法法则，得ab，故正确；根据向量的减法法则，得ab，故错误；qsab2bab，故正确；qrabbab，故错误，故选c.2(2017长沙一模)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且a，b，c三点共线，则k的值是()ab.c. d.解析：选a(4k，7)，(2k，2)a，b，c三点共线，共线，2(4k)7(2k)，解得k.3(2016嘉兴调研)已知点o为abc外接圆的圆心，且0，则abc的内角a等于()a30 b45c60 d90解析：选a由0得，由o为abc外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形oacb为菱形，且cao60，故a30.4(2017武汉武昌区调研)设m为平行四边形abcd对角线的交点，o为平行四边形abcd所在平面内的任意一点，则等于()a b2c3 d4解析：选d因为m是平行四边形abcd对角线ac，bd的交点，所以2，2，所以4，故选d.5设d，e，f分别是abc的三边bc，ca，ab上的点，且2，2，2，则与 ()a反向平行 b同向平行c互相垂直 d既不平行也不垂直解析：选a由题意得，因此()，故与反向平行6.如图所示，已知点g是abc的重心，过点g作直线与ab，ac两边分别交于m，n两点，且x，y，则的值为()a3 b.c2 d.解析：选b利用三角形的性质，过重心作平行于底边bc的直线，易得xy，则.7(2017兰州模拟)已知向量a(1sin ，1)，b，若ab，则锐角()a. b.c. d.解析：选b因为ab，所以(1sin )(1sin )10，得sin2，所以sin ，故锐角.8已知abc是边长为4的正三角形，d，p是abc内的两点，且满足()，则apd的面积为()a. b.c. d2解析：选a取bc的中点e，连接ae，由于abc是边长为4的正三角形，则aebc，()，又()，所以点d是ae的中点，ad.取，以ad，af为邻边作平行四边形，可知.而apd是直角三角形，af，所以apd的面积为.二、填空题9在矩形abcd中，o是对角线的交点，若5e1，3e2，则_.(用e1，e2表示)解析：在矩形abcd中，因为o是对角线的交点，所以() ()(5e13e2)e1e2.答案：e1e210已知s是abc所在平面外一点，d是sc的中点，若xyz，则xyz_.解析：依题意得()，因此xyz10.答案：011(2017贵阳模拟)已知平面向量a，b满足|a|1，b(1,1)，且ab，则向量a的坐标是_解析：设a(x，y)平面向量a，b满足|a|1，b(1,1)，且ab，1，xy0.解得xy.a或.答案：或12(2016抚顺二模)如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若 (，r)，即的值为_解析：如图，构成平行四边形，ocd90，|oc|2，cod30，|cd|22|oe|，|od|4，注意共线的条件和单位向量有6. 答案：6三、解答题13.图所示，在abc中，d，f分别是bc，ac的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：b，e，f三点共线解：(1)延长ad到g，使，连接bg，cg，得到平行四边形abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点b，所以b，e，f三点共线14(2017郑州模拟)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1，2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标解：(1)akc(34k,2k)，2ba(5